四川渠县三汇中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 融合传统文化与生活实践，如“抖空竹”“元宵节制作元宵”情境，通过几何直观（平方差公式探究）、数据分析（花苗移植概率）及推理应用（几何证明），分层考查运算能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|幂运算、同位角、概率|基础概念辨析，如科学记数法结合草履虫体长| |填空题|10/40|补角、幂运算、统计估计|结合生活数据，如花苗移植成活概率估算| |解答题|8/78|几何推理、统计图表、公式探究|推理填空（培养推理意识）、统计图表分析（数据意识）、公式几何背景探究（模型意识）|

渠县三汇中学2026年春季学期期中数学试卷 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．计算m2•m3的结果是（　　） A．m5 B．2m5 C．m6 D．2m6 2．如图，直线l1、l2被l3所截，下列4个角中，与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.抛一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 ( ) A. 每抛2次，一定有一次反面朝上 B. 可能有5次反面朝上 C. 一定有5次反面朝上 D. 不可能10次全是反面朝上 4．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，把用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，若直线m∥n，∠1＝38°，∠3＝68°，则∠2的度数为（　　） A．38° B．34° C．32° D．30° 6．若x2﹣y2＝8，x﹣y＝2，则x+y的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 7．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 8．为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．一个角的补角恰好是这个角的3倍，则这个角的度数是 　 　． 10．（﹣x）5•（﹣x7）＝ 　 　． 11．苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为　 　精确到 12．如图，已知、相交于于，则 ． 13.若，，则m和n大小关系是____________. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．计算：（1）． (2)先化简，再求值：，其中． 15．完成下面推理填空： 如图，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余， AF⊥CE于G． 求证：AB∥CD． 证明：∵AF⊥CE， ∴∠CGF＝90°（ 　 　）， ∵∠1＝∠D（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）， ∴∠4＝∠CGF＝90°（ 　 　）， ∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）， ∴∠2+∠3＝90°． ∵∠2与∠C互余（已知） ∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）， ∴∠C＝∠3（ 　 　）， ∴AB∥CD（ 　 　）． 16．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数． 17．元宵节是中国的传统节日，起源于多年前的西汉．元宵以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰果仁等为馅用糯米粉包成球形，寓意团团圆圆．某班学生在元宵节前组织了一次综合实践活动，制作爱心元宵送给敬老院的老人．将规定时间内所制作的不同馅的元宵的数量进行了统计，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图（其中，，，D，E，F分别表示以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰和果仁为馅的元宵）．请解答下列问题： (1)请你补全上面两个统计图；（不写过程） (2)求出扇形统计图中种类E所对应的圆心角的度数； (3)现取A，B两种元宵各两个放入清水中煮，煮熟后，小明随机取出两个进行品尝，用列表或画树状图的方法说明馅料不同的概率． 18．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含字母的式子表示）； 【应用】请应用这个公式解决下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．计算：＝　 　． 20.若4a²+kab+4b²是一个完全平方式，则k的值是________. 21．如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 22．小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是　 　（结果保留小数点后两位）． 23．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为　 　度时，与平行． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．已知展开式中不含和项． （1）求m、n的值； （2）当m、n取第（1）小题的值时，求的值． 24．阅读理解并解答：在学完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式﹣x2+2x+3的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解：﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x）+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4． 因为（x﹣1）2≥0， 所以﹣（x﹣1）2≤0． 所以当x＝1时，﹣（x﹣1）2的值最大，最大值是0． 所以当﹣（x﹣1）2＝0时，﹣（x﹣1）2+4的值最大，最大值是4． 所以﹣x2+2x+3的最大值是4． 尝试应用 （1）求代数式﹣x2+4x+10的最大值，并写出相应的x的值． （2）已知A＝2x2﹣4x+1，B＝x2+8x﹣37，请比较A与B的大小，并说明理由． 拓展提高 （3）将一根长50cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 25．在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的△ABC，∠B＝30°）摆放在画有两条平行直线PQ、MN的纸面上进行操作探究． （1）小明同学把三角板按如图1摆放，请你直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系； （2）小明移动三角板按如图2摆放，当DQ平分∠ADE时，发现∠MEC和∠CDE存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由； （3）小明继续移动三角板，使顶点A落在直线PQ上，如图3，分别画出∠QAC和∠CBF的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线PQ上），经度量并计算发现2∠AEB+∠BFN都等于270°，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且2∠AEB+∠BFN又不等于270°的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $