精品解析：安徽合肥市第三十八中学2024-2025学年七年级上学期小升初招生考试数学试题

合肥市第三十八中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 2. 比米少2是______米，_______千克的是千克． 3. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的是，搭这个立体图形最少要_______块小方块，最多可以有______块小方块． 4. 10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有______只鸽子飞回同一个鸽笼． 5. 甲、乙两数是自然数，且甲数、乙数均不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是___________． 6. 一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，且表面积减小48平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米． 7. 为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个书柜价格上涨20元，购买同样数量的书柜，实际购买时多花了400元．书柜原来的单价是____元． 8. 在图中的7个圆圈内各填一个数，要求在每一条直线上的3个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，_____． 9. 一台只装有纸的复印机有6个可放大或缩小的功能键（如下所示），其中、和这3个键因损坏而不能使用．现有一页A4纸文件需要复印一份与原件一样大小的复印件，至少要按键____________次． 10. 【方程的应用】小明在330米长的环行跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了_______秒． 二、计算题（每小题5分，共20分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 计算： 14. 计算： 三、应用题（第3、4小题各5分，其他每小题各10分，共50分） 15. 求面积．（单位：厘米） （1）下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？ （2）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 16. 解答以下问题 （1）填在下列各图形中的3个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_____________． （2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： ①第5个图形中有多少颗黑色棋子？ ②第几个图形中有2022颗黑色棋子？请说明理由． 17. 生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是，甲一共生产零件多少个？ 18. 某服装店老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速．”请你算一算，一件在提价前标价为360元的服装，现在售价是多少元？ 5．某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． （1）请求出参加乒乓球项目的人数． （2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． （3）请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 19. 小强骑自行车去郊游，9时离开家以千米/时的速度匀速行驶到B地，15时回到家，下图是他离家的距离（千米）与所对应时间（时）之间关系图，根据下图，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？ （2）小强何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市第三十八中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 【答案】 ①. 盈利3000元 ②. 亏本240元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，题目已规定盈利记为正，亏本记为负，只需根据规定判断正负数对应的实际意义即可． 【详解】解：根据正负数表示具有相反意义的量， 由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本， 因此元表示盈利元，元表示亏本元． 2. 比米少2是______米，_______千克的是千克． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】找准单位“1”，第一问单位“1”为已知量60米，所求量为60米的，根据分数乘法的意义计算，第二问单位“1”为未知量，已知单位“1”的是120千克，根据分数除法的意义计算． 【详解】解：（米） （千克）． 3. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的是，搭这个立体图形最少要_______块小方块，最多可以有______块小方块． 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【详解】解：根据题意得：第一层3块小方块， 第二层最少1块小方块，则最少4块小方块， 第二层最多3块小方块，则最多6块小方块． 4. 10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有______只鸽子飞回同一个鸽笼． 【答案】3 【解析】 【分析】先将鸽子平均分配到各个鸽笼，再根据分配后的余数推导出至少有一个鸽笼中鸽子的最少数量． 【详解】解：把10只鸽子平均分配到4个鸽笼， ∵， 即平均每个鸽笼飞入2只鸽子后，还剩余2只鸽子， 剩余的2只鸽子放入4个鸽笼中，无论如何分配，至少会有一个鸽笼再飞入1只鸽子， 故至少有一个鸽笼中的鸽子数量不少于（只）． 5. 甲、乙两数是自然数，且甲数、乙数均不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是___________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用， 先求出甲数是乙数的几分之几，进而得出两个数的比，再结合题意得出答案. 【详解】解：∵甲数是乙数的， 甲乙两个数的比为， 所以甲，乙两个数最小是5和12，其和为. 故答案为：17. 6. 一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，且表面积减小48平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米． 【答案】216 【解析】 【分析】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，表面积减少是由于高减少2厘米后四个侧面积减少所致，由此可求出正方体的棱长，再计算体积． 【详解】解：原来长方体的底面边长是： （厘米）； 正方体的体积是：（立方厘米）； 答：这个正方体的体积是216立方厘米． 故答案为：216． 7. 为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个书柜价格上涨20元，购买同样数量的书柜，实际购买时多花了400元．书柜原来的单价是____元． 【答案】200 【解析】 【分析】每个书柜单价上涨20元，实际购买共多花400元，可先通过多花的总金额除以单个上涨的金额，得到购买书柜的总数量，再利用原计划总金额除以总数量，得到书柜原来的单价． 【详解】解：购买书柜的总数量：（个）， 书柜原来的单价：（元） ． 8. 在图中的7个圆圈内各填一个数，要求在每一条直线上的3个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，_____． 【答案】14 【解析】 【分析】设中间的数为y，则上边的数为，得出左上角的数为，然后列出方程求解即可． 【详解】解：， 设中间的数为y，则上边的数为， 左上角的数为， 由题意可得：， 解得：， ∴． 9. 一台只装有纸的复印机有6个可放大或缩小的功能键（如下所示），其中、和这3个键因损坏而不能使用．现有一页A4纸文件需要复印一份与原件一样大小的复印件，至少要按键____________次． 【答案】5 【解析】 【分析】将可用功能键转化为倍数形式，设各功能键的按键次数，根据复印后与原件大小相等列出等式，整理得到次数的关系，即可求出最小总次数． 【详解】解：设按键次，按键次，按键次，x、y、z均为非负整数． 由题意换算得 ，，． 缩放后尺寸恢复原样，各缩放数值乘积为，列等式得， 拆解质因数化简， 合并后得， ∵不同质因数乘积为，则对应指数均等于， ∴列出方程组得， 解得，． 总按键次数，， ∵需要按键操作， ∴ y 不能为0， ∴取最小正整数， ∴总次数． 10. 【方程的应用】小明在330米长的环行跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了_______秒． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用．设跑了一圈一半时间为秒，根据路程列方程，解方程求出跑了一圈一半时间，再依次求出求出后一半时间小明跑的路程，后一半路程每秒跑6米的路程，后一半路程每秒跑6米的时间，即可得到答案． 【详解】解：设跑了一圈一半时间为秒，则 ， 解得 ∴后一半时间小明跑的路程为米， 后一半路程每秒跑6米的路程为米， 后一半路程每秒跑6米的时间为秒， ∴后一半路程小明跑了秒， 故答案为：． 二、计算题（每小题5分，共20分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】将带分数拆分为整数和分数两部分分别求和，整数部分利用等差数列求和公式计算，分数部分利用裂项相消法计算，最后将两部分结果相加即可 【详解】解： 13. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】令，，然后利用整式的乘法及加减运算化简求值即可 【详解】解：令，，则． 三、应用题（第3、4小题各5分，其他每小题各10分，共50分） 15. 求面积．（单位：厘米） （1）下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？ （2）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）平方厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据图形得出，确定，结合图形求解即可； （2）根据题意得出不重叠部分面积占原三角形面积的，即可求解． 【小问1详解】 解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米）； 【小问2详解】 图2多边形面积是原三角形面积的，也就是说重叠部分面积为原三角形的， ∵重叠部分是2个， ∴不重叠部分面积占原三角形面积的， 即阴影部分面积占原三角形面积的． ∴原三角形面积为（平方厘米）． 16. 解答以下问题 （1）填在下列各图形中的3个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_____________． （2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： ①第5个图形中有多少颗黑色棋子？ ②第几个图形中有2022颗黑色棋子？请说明理由． 【答案】（1） （2）①颗；②第673个图形中有2022颗黑色棋子，理由如下： 设第n个图形中有2022颗黑色棋子， 由①知 ， 解得． 故第673个图形中有2022颗黑色棋子． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出规律求解即可； （2）①根据题意得出第n个图形有黑色棋子颗，然后代入求解即可； ②根据①中结果建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：，，， ， ⋯ ∴． 【小问2详解】 ①第1个图形有黑色棋子颗， 第2个图形有黑色棋子颗， 第3个图形有黑色棋子颗， ⋯ ∴第n个图形有黑色棋子颗， ∴第5个图形中有 （颗）黑色棋子． ②略 17. 生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是，甲一共生产零件多少个？ 【答案】甲一共生产了135个零件 【解析】 【分析】根据题意，可求得甲的工作效率是，然后求出总份数，再按比例分配求出工作时间，再根据工作总量=工作效率×工作时间，据此解答． 【详解】解：∵甲乙生产零件的数量之比是， ∴甲的工作效率是乙的工作效率的， 根据题意得，甲的工作效率：， ∴甲乙合作的工作效率：， ∴甲乙合作的工作时间：（小时）， ∴甲生产的零件数是：（个）， 答：甲一共生产了135个零件． 【点睛】本题考查的是比的应用，解题关键是甲乙工作时间相同． 18. 某服装店老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速．”请你算一算，一件在提价前标价为360元的服装，现在售价是多少元？ 5．某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． （1）请求出参加乒乓球项目的人数． （2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． （3）请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 【答案】（1）参加乒乓球项目的人数人 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用篮球人数除以其所占比例得出总人数，然后确定参加乒乓球的人数即可； （2）根据（1）中结果补充条形统计图即可； （3）结合题意，提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：总人数：（人） 参加乒乓球项目的人数：（人） 【小问2详解】 补充完整如下： 【小问3详解】 可以适当调整人数，如把参加篮球项目的人数减少，增加参加乒乓球项目的人数．（答案不唯一，合理即可） 19. 小强骑自行车去郊游，9时离开家以千米/时的速度匀速行驶到B地，15时回到家，下图是他离家的距离（千米）与所对应时间（时）之间关系图，根据下图，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？ （2）小强何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 【答案】（1）小强到离家最远的地方用了时，此时离家30千米 （2）第一次休息的时间为时分，休息的时间分 【解析】 【分析】（1）根据函数图象直接求解即可； （2）根据路程和速度的关系得出到达B地所用的时间为 （时），确定小强开始第一次休息的时间为 时分，结合图象即可求解 【小问1详解】 解：小强到离家最远的地方用了（时）， 此时离家30千米． 【小问2详解】 到达B地所用的时间为 （时） 小强开始第一次休息的时间为 时分 休息的时间：11时10时24分分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $