精品解析：2025年山东省淄博市周村区中考二模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选∶C 2. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角得出，然后结合图形求解即可 再利用角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算结果错误，不符合题意； B、，原运算结果正确，符合题意； C、，原运算结果错误，不符合题意； D、，原运算结果错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程有两个相等的实数根则根的判别式是解题的关键． 根据题意以及根的判别式列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得：． 故选A． 5. 下列长度的三条线段，能组成钝角三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可． 【详解】解：， 可构成直角三角形，且斜边为5，故选项B不符合题意； ∵，且， ∴可构成钝角三角形，故选项C符合题意； ∵，故选项D不能构成三角形，不符合题意； ∵，故选项A不符合题意； 故选：C． 6. 已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. ，的大小关系与的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，结合为任意正整数，解答即可． 本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， 由为任意正整数， 故． 故， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，函数与函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的结合，交点坐标的关系等知识点，解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数的性质． 根据题意先求出点的坐标，再利用，两点关于原点对称，即可求解． 【详解】解：将点的坐标代入得， ， ∴点的坐标是， 由反比例函数图象和正比例函数的图象可知， ，两点关于原点对称， ∴点的坐标是， 故选：D． 8. 已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点、重合），连接． 求作：点，使得点在上，且． 甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下： 甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接． 上述三名同学的作法一定正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本的尺规作图，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 结合基本的尺规操作，利用平行四边形的判定定理逐项进行判定即可． 【详解】解： 甲：如图所示，此时， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故甲作法正确，符合题意； 乙：如图所示，此时， 四边形不是平行四边形， ∴与不平行， 故乙作法错误，不符合题意； 丙：如图所示，此时， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故丙作法正确，符合题意； 故选：C． 9. 如图，在扇形中，过圆心作的垂线交于点，若，，则的长是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质．利用垂径定理求得，，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，由题意判断出点M的位置是解题的关键．由题意可得点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，即每12秒运动一周，即得第2025秒时与第9秒时的位置相同，过点作轴，垂足为点，证明，可得，，即可求解． 【详解】解：正六边形的顶点，的坐标分别为，， 正六边形的边长为1， 点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，即每12秒运动一周， ， 第2025秒时与第9秒时的位置相同，即如下图所示位置，此时， 过点作轴，垂足为点，则， ， ， ， ， ， ， ，， ， 点的坐标为． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】3 【解析】 【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-3≠0，解得x≠3， 因此符合题意的x的取值范围为x≠3． 故答案为：x≠3． 【点睛】本题考查分式的意义条件，熟练掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分解． 13. 一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可， 【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为， 根据题意可得：， 解得： ∴原来这个正方形的边长为5cm． 故答案：5． 14. 如图，点是正方形对角线上的一点，于点．连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，，根据全等三角形的判定和性质得出，根据等腰直角三角形的判定和性质求出，根据勾股定理求出，则，根据平行线的判定定理得出，根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是四边形的对角线， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， 即， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 15. 小明用绘图软件绘制了二次函数的图象后，将其对称轴左侧的部分作关于轴对称的图象，将坐标系中图象实线部分记为，如图所示．按横坐标从开始依次增加的规律，在图象上取20个点，得到，，，，，则这20个点的纵坐标的和等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由图象可得，函数图象关于点中心对称，结合题意可得，求出，，即可得解． 【详解】解：由图象可得，函数图象关于点中心对称， 这20个点的横坐标从开始依次增加， ，，， ，， ， ，， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算和解分式方程，掌握相关运算法则和计算方法是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先把方程两边同时乘以，把分式方程转化成整式方程，去括号、整理即可求出的值，最后检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程两边乘，得 ， 整理得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 17. 如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，． （1）求证：≌． （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由B是的中点得，结合，，根据全等三角形的判定定理“”即可证明≌； （2）由（1）中≌得，进一步得，再结合，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【小问1详解】 解：∵B是的中点， ∴． 在和中， ∴≌（）． 【小问2详解】 如图所示， ∵≌， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键． 18. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； （4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）中的值补图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 19. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元，用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍． （1）求甲型房车和乙型房车的单价． （2）若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆，为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少？ 【答案】（1）甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元 （2）当购买甲型房车辆，购买乙型房车时，总费用最低，最低费用为200万元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次不等式解实际问题，一次函数求最值的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元，结合题意，列分式方程求解即可； （2）设购买甲型房车辆，则购买乙型房车辆，设总费用为，，根据一次函数求最值的方法即可求解． 【小问1详解】 解：已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元， ∴设甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元， ∵用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，则， ∴甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元； 【小问2详解】 解：购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买）， ∴设购买甲型房车辆，则购买乙型房车辆， ∴， 解得，， 设总费用为， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，最小值为（万元）， ∴当购买甲型房车辆，购买乙型房车时，总费用最低，最低费用为200万元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出的取值范围； （3）点是轴上的一点，当以点，，，为顶点的四边形的面积为7时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，解一元一次方程，正确地求出函数的解析式是解题的关键． （）由待定系数法即可求解； （）根据函数图象即可得到不等式的解集； （）由得，当时，，当时，，求出，，然后分当时，和当时，两种情况可得关于的一元一次方程，然后解方程即可； 【小问1详解】 解：将点代入，得， ； 反比例函数的表达式为． 将点代入，得， ． 将，代入，得， 解得 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象得，当时，即时，的取值范围为或； 【小问3详解】 解：设， 由得，当时，， 当时， ， ∴，， 当时， ， ∴， ∴点的坐标为， 当时，如图： ， ∴， ∴点的坐标为， 综上可知：点的坐标或． 21. 如图，是的直径，是的切线，点在上，且，连接交弦于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，切线长定理，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用切线的性质得出，然后证明，利用全等三角形的性质即可证明； （2）根据切线长定理得出垂直平分线段，根据三角形中位线的性质设，则，根据相等的角得出，然后利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接，． 是切线， ， ， ，，， ． ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解： 设交于． 是直径， ， 、都是切线， ，， ， 垂直平分线段， ，， ，设，则， ，， ， ， 由直角和公共角易得， ，设， ， 整理得，， 解得，（舍负根）， ， ， ． 22. 如图1，在正方形中，P为对角线上一点，且，垂足为E． 【知识技能】 （1）图1中线段和之间的数量关系是__________； 【数学理解】 （2）若将图1中的绕点C顺时针旋转，使P点落在上，连接，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 【拓展探索】 （3）在（2）的基础上，延长交于点F，若，求的长． 【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求解； （2）作且，构造是等腰直角三角形，证明，再证四边形是平行四边形，推出,即可证明； （3）过点B，D作的垂线，垂足为K，M，证明，再结合（2）中结论证明平分，推出是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 四边形是正方形， ，，， 是等腰直角三角形， , ，， 是等腰直角三角形， , , 即， 图1中线段和之间的数量关系是； （2）（1）中的结论是否仍然成立，． 证明：如图，作且，则是等腰直角三角形，连接，， , ， ，即， 在和中， ， ,, , , 又, 四边形是平行四边形， , 是等腰直角三角形， ， ； （3）如图，过点B，D作的垂线，垂足为K，M， ,, , 又,, , , 四边形是正方形，， , , , , , ， 由（2）知四边形是平行四边形， ， ， 由（2）知是等腰直角三角形， 平分， ， 是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等，综合应用上述知识，正确添加辅助线是解题的关键． 23. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由； （3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，已知点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，最大值是6 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把，分别代入抛物线，确定解析式即可； （2）设，则，则， 则 ，根据抛物线的性质解答即可． (3) 取点，过点Q作轴，交于点M，确定，连接并延长交对称轴直线于点，确定一个位置；过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G，则四边形是矩形，在上取一点，使得，则，连接并延长交对称轴直线于点，确定第二个位置，解答即可． 【小问1详解】 解：把，分别代入抛物线，得 解得 抛物线的解析式为. 小问2详解】 解：根据抛物线的解析式为， ∴，，， 设，则，则， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，且最大值为6． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，将代入直线的解析式得：， 解得， ∴直线的解析式为：， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， ∴， ∴， 取点，过点Q作轴，交于点M， 则， ∴， 连接并延长交对称轴直线于点， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点符合题意， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， 故； 过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G， 则四边形是矩形， ∴,，， ∴， 在上取一点，使得， 则， ∴， 连接并延长交对称轴直线于点， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点符合题意， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， 故； 综上所述，符合题意的点H坐标有，． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形全等的判定和性质，构造二次函数求最值，角的和计算，平行线的函数思想判定，平行线的性质，一次函数解析式确定，解方程组，熟练掌握待定系数法，解方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A 1 B. 4 C. D. 5. 下列长度三条线段，能组成钝角三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 6. 已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. ，的大小关系与的取值有关 7. 在平面直角坐标系中，函数与函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点、重合），连接． 求作：点，使得点在上，且． 甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下： 甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接． 上述三名同学的作法一定正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 9. 如图，在扇形中，过圆心作垂线交于点，若，，则的长是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 10. 如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 分解因式：_______． 13. 一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为________cm． 14. 如图，点是正方形对角线上的一点，于点．连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______． 15. 小明用绘图软件绘制了二次函数的图象后，将其对称轴左侧的部分作关于轴对称的图象，将坐标系中图象实线部分记为，如图所示．按横坐标从开始依次增加的规律，在图象上取20个点，得到，，，，，则这20个点的纵坐标的和等于_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，． （1）求证：≌． （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 18. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； （4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 19. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元，用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍． （1）求甲型房车和乙型房车的单价． （2）若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆，为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数与反比例函数图象交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出的取值范围； （3）点是轴上的一点，当以点，，，为顶点的四边形的面积为7时，求点的坐标． 21. 如图，是的直径，是的切线，点在上，且，连接交弦于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 22. 如图1，在正方形中，P为对角线上一点，且，垂足为E． 【知识技能】 （1）图1中线段和之间的数量关系是__________； 【数学理解】 （2）若将图1中的绕点C顺时针旋转，使P点落在上，连接，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 【拓展探索】 （3）在（2）的基础上，延长交于点F，若，求的长． 23. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由； （3）如图2，点是抛物线顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，已知点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $