2026年广西壮族自治区崇左市龙州县二模数学试题

**基本信息** 以深空探测、蜜雪冰城营销等真实情境为载体，覆盖代数几何核心知识，通过选择、填空、解答梯度设计，适配二模综合能力评估，体现数学眼光观察现实、思维解决问题的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、矩形性质、概率、函数图像|第1题结合探测器速度考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|4/12|代数式求值、中心对称、方程应用、折叠问题|第15题以营销活动为背景，考查方程建模能力| |解答题|7/72|新定义运算、几何证明、函数综合、应用题|23题抛物线综合题，融合表达式求解与最值分析，考查推理与创新意识|

2026年龙州县第二次学业水平考试数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（     ） A．6 B．8 C． D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 5．一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，为的直径，弦与交于点．若，则扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（     ） A． B． C．1 D． 8．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 10．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．已知 则 的值为______． 14．已知点与点关于原点对称，则的值是______． 15．南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有________人． 16．如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为___． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 (1)填空：当，时， ； (2)若，，求的值． 19．（10分）近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元． (1)求A，B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 20．（10分）如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为8.5，，求的长． 22．（12分）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若的周长为12，的周长为4，求的长． 23．（12分）已知抛物线（，为常数）经过点，． (1)求抛物线的函数表达式． (2)过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值． (3)若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年龙州县第二次学业水平考试数学试卷(1) 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 A C B C C B D A 题号 11 12 答案 C B 13.-2 3 解：对a-b 根据分式减法法测拆分，得4一b-日b-4-1, b bbbb 将=代入上式，得1=-名 3 3 14.1 解：：点Aa,-3)与点B(4,b)关于原点对称， a=-4,b=3, a+b=-4+3=-1, (a+b)2026=(-1)2026=1. 15.14 解：设购买蜜桃四季春的人数为x人.则购买茉莉奶绿的人数为2x人，购买新鲜冰淇淋的 人数为2x人，根据共花费80元列方程求解即可。 由图可知，茉莉奶绿单价6元，蜜桃四季春单价7元，新鲜冰淇淋单价2元. 根据题意，得6×2x+7×x+2×二x=80, 整理，得12x+7x+x=80, 合并同类项，得20x=80, 系数化为1，得x=4, 所以这个团体共有2x+x+2x =2×4=14人 177 2 16曾 解：由折叠可得，∠DCE=LDFE=90°， D,C,E,F四点共圆， :∠CDE=∠B, 答案第1页，共2页 .LCDE=∠CFE=∠B, :∠A=90°-∠B=90°-∠CDE=∠DEC=LDEF=∠DCF, :CF=AF, 又：CE=FE, :∠CFE=LFCE, LB=∠FCE, :CF BF :AF=BF,即F是AB的中点， RtaABC中，CF=AB=5 :ZDFC=ZA, 又：∠DCF=∠FCA, ∴aCDF∽aCFA, :CF2=CDxCA,即52=CD×8, CD=25 8 故答案为：2 17.(1)-5 (2)11a (3)x2-6xy+9y2-25 (4)4 【详解10)解：兮×5-(4-周 2025 2025 -传51-9 =1×5-1-9 =-5 (2)解：(3a2}2-a22a2+4a5÷a2 =9a4-2a4+4a =11a 答案第1页，共2页 (3)解：(x-3y-5)x-3y+5 =(x-3y)2-5 =x2-6xy+9y2-25 （4)解：20262-2028×2024 =20262-2026+22026-2 =20262-20262+22 =4 180房 (2)3 （1)解：当m=2,a=2025时，2@-=2+[-]-+1- (2)解：：1⑧4=7,2⑧2=18， (1)°+(4°=7，(2）+(2)”=18 .1+4”=7,4"+4"=18 ∴.4”=6,4m=12 42-m=420÷4=(4）2÷4"=62÷12=3. 19,(1)A种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元 (2)甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米 (1)解：设A种外墙涂料每千克的售价为x元，则B种外墙涂料每千克的售价为x-3)元， 200x+200x-3)=9400, 解得x=25, x-3=22, :A种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元. (2)解：设甲每小时粉刷外墙面积为y平方米，则乙每小时粉剧外墙面积是平方米， 6 0-4=480 5 y 解得y=24, 答案第1页，共2页 经检验：y=24是原方程的根，且符合题意， :甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米。 20.(1)证明见解析 (2)8 (1)证明：：正方形ABCD, :CD=BC,∠DCA=∠BCA, :CP=CP, ∴△CDP≌△CBP(SAS), :∠PDC=LPBC; (2)解：：正方形ABCD, :CD=BC=AB,∠DCB=90°， :EB=2,DE=10, 设CD=BC=x,则CE=x-2, :在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2, x2+(x-2)2=102, x=8,x2=-6(舍去) .AB CD=8. 21.(1)见解析 (②BE=64 Γ17 (1)证明：连接OC,AC,如下图， C .BC=CD, :ZDAC ZEAC, :0C=0A, :.∠DAC=∠OCA, .∠EAC=∠OCA, 答案第1页，共2页 ∴.OC‖AE, :CE⊥AB, .0C⊥CE,又0C为O0的半径， CE为OO的切线： (2)解：BC=CD,BC=8, :BC CD=8, :AD为OO的直径，CE⊥AB, ∠CEB=∠ACD=90°， :四边形ABCD内接于OO, ∠CBE=LD, .△EBC∽△CDA, BE BC BE 8 DC AD ,即 8=171 E-9 22.(1)见解析 (2)40° (3)AF=4 (1)证明：由折叠可知∠ADE=∠ADC=100°， ∠ADB=180°-∠ADC=180°-100°=80°， ∠BDE=∠ADE-∠ADB=100°-80°=20°， ∠BDE=∠B=20°， .AB∥DE; (2)解：：∠ADC是△ABD的外角， :∠ADC=∠B+LBAD, :100°=20°+∠BAD, ∠BAD=80°， :AE平分∠BAD, ∠EAD=1∠BAD=1x80°=40°， 2 在ADE中，∠ADE+LEAD+∠E=I80°， 答案第1页，共2页 ∠E=180°-∠ADE-∠EAD=180°-100°-40°=40°； (3)解：：△ACF的周长为12，△DEF的周长为4， .AC+CF +AF =12,DE+DF+EF=4, :将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处， .AC=AE,DC=DE, .AC+CF AF =AE CF AF=AF EF +CD DF AFAF +EF +DE +DF+AF =12 即2AF+4=12, 解得：AF=4. 23.(1)y=-x2+6x-3 (2)m=3+2√2或3-2√2 (3)1=1 (1)解：：抛物线y=-x2+bx+c经过点(0，-3)，(4,5)， 「c=-3 b=6 仁16+4h+c=5解得 c=-3' 抛物线的函数表达式为y=-x2+6x-3. (2)解：：K为线段MN的中点，点M(m,2),.yw=-2 当y=-2时，-x2+6x-3=-2, x1=3-2V2,x,=3+2V2 ∴.m=3+2V2或3-22 (3)解：y=-x2+6x-3=-x-32+6. ①当0<1≤3时，则函数在x=3时取到最大值6， 由题意，最小值为6÷3=2. 当y=2时，-x2+6x-3=2, x1=1,x2=5. 由于最小值在x=t或x=t+4处取得， t=1或t=5或t+4=1或1+4=5. 又：0<t≤3， 答案第1页，共2页 .t=1. ②当1>3时，则当x=t时函数值最大，x=1+4时函数值最小， 由此可得，-+6t-3=3-(t+4)2+61+4)-3， 4=3V2-3,42=-3V2-3. 又：t>3, .t=3V2-3,t,=-3V2-3均不满足题意. 综上所述，t=1. 答案第1页，共2页