9.1.1 随机抽样课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，通过人口普查、收视率等真实数据实例导入，引发“数据从哪来”的思考，区分普查与抽样调查，再结合摸球实验对比不同抽样方案，引导学生理解等概率和随机性，为概念学习搭建支架，进而掌握抽签法和随机数法步骤。 其亮点是以真实情境和实验探究为载体，用数学眼光观察现实数据问题，通过摸球方案对比培养数学思维分析等概率逻辑，规范抽样方法步骤发展数学语言。学生能建立“样本推断总体”的统计思维，发展数据分析素养，教师可依托完整教学路径提升教学效果。

9.1.1 简单随机抽样 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 1 学习目标 目标导航 1. 通过实例了解随机抽样的必要性，理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种基本方法：抽签法、随机数法. 2. 能根据实际问题情境判断抽样方式是否为简单随机抽样，能规范完成抽样操作，理解抽样的等可能性、随机性、代表性. 3.初步建立用样本推断总体的统计大概念，体会统计结果的随机性，发展数据分析核心素养. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 你知道这些数据是如何获取的吗？ 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人. 某电视节目在某年某月某天的收视率为：3.263%. 2020年的调查显示，小学、初中、高中学生的近视率分别为35.6%、71.1%、80.5%，总体近视率为52.7%. 【环节一】情境导入——“数据从哪来？” 它们是调查了“每一个人”得到的，还是调查了“一部分人”估计出来的？ 统计的终极目的不是精确描述某个总体，而是建立一种可推广的、经济的认知方式。抽样意味着以部分推知整体，这是统计思维的第一次跃迁——承认不确定性，并学会在不确定性中进行推理。“随机性”是实现科学推断的逻辑起点。 抽样的核心不在于“抽”，而在于“随机”。只有基于随机抽样，样本均值估计总体均值、样本比例估计总体比例等操作才具有概率意义。 随机抽样保证的是程序上的公平。统计推断是在承认不确定性的前提下，通过科学的程序控制误差、量化可靠性，从而做出合理决策。简单随机抽样是最纯粹、最理想的概率抽样模型，让“等概率”这一核心理念以最透明的形式呈现。建立“样本随机、结论估计、存在合理误差”的统计思维. 【环节一】情境导入——“数据从哪来？” 【环节一】情境导入——“数据从哪来？” 1.人口普查是调查了每一个人吗？为什么要这样做？ 2.电视节目的收视率能调查每一个观众吗？为什么不能？ 总体太大、成本太高 3. 除了成本和时间，还有没有其他原因迫使我们不得不选择抽样调查？比如，检测一批灯泡的寿命、检查一批炮弹的射程？ 破坏性检测 抽样调查的不可替代性 4.如果只能调查一部分人来“估计”整体情况，那么最关键的问题是什么？ 怎样选人的样本才能让估计出总体的情况可靠？ 问题1：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？ 客观 公平 使得每一个个体被抽到的概率都相等 思考：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 【环节二】探究建构——什么是“好”的抽样？ 【环节二】探究建构——什么是“好”的抽样？ 实验情境：假设一个不透明的袋中装有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。如何通过抽样调查估计袋中红球所占的比例？ A组方案：每次摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸下一个，重复10次。 B组方案：每次摸出一个球，记录颜色后不放回，在剩余的球中随机摸取下一个，重复10次。 C组方案：凭自己的“感觉”或“喜好”从袋中挑选10个球（即有意无意地挑选某些球）。 思考： 1.A组（放回）与B组（不放回）有什么本质区别？哪一个更合理？为什么？ 放回可能导致同一小球被重复抽中，提供重复信息；不放回则每个个体最多被抽中一次，信息不重复 2.C组（凭感觉挑选）的结果与A、B组相比，有什么问题？ 凭感觉挑选会引入主观偏差，挑选者可能倾向于选“顺眼的”，不能保证每个个体被抽中的机会相等 3.如果B组摸球时，每次摸球前都充分摇匀，这样做的目的是什么？ 保证每个个体被抽到的概率相等，即“等概率性” 简单随机抽样的一般定义： 【环节三】数学建构——从操作经验到数学定义 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本： 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样， 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样简称简单随机抽样。 辨析：定义中有三个关键词，分别是什么？ ①逐个（非一次性抽取）； ②不放回（每个个体最多被抽中一次）； ③等概率（每次抽取时，未入样的每个个体被抽到的概率相等）。 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 问题2：简单随机抽样有哪些主要特点？ （1）有限性：总体中个体数有限； （2）逐一性：从总体中逐一抽取不放回，这样便于在抽样试验中进行操作； （3）等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性。 【环节三】数学建构——从操作经验到数学定义 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 现要在某班40位同学中选派5个人去参加某项户外活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选? 具体如何实施？ 要求：先独立思考，再合作交流. 抽签法，具体步骤如下： 1.编号：给总体中所有的个体编号 2.制签：将1 ～ N这N个号码写在相同的号签上 3.搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 4.抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次 5.取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 任务一 编号-给712名学生编号； 制签-将1-712个号码写在相同的号签上； 搅拌-将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀； 抽签-从容器中不放回地逐个抽取100次； 取样-从712名学生中选出与号签编号相同的学生. 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课座椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节座椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，从中抽取100名学生进行测量身高，若用抽签法抽取，请说其过程. 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 任务一 优点：简单易行，每个个体有均等的机会被抽中，能保证样本的代表性. 缺点：总体容量大时，制作号签的成本会增加费时、费力. 号签很多，“搅拌均匀”困难，产生的样本的代表性差的可能性大. 有简化制签的方法吗？ 抽签法有哪些优缺点，当总体数量较多时，此法方便吗？ 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 任务一 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 随机数法，具体步骤： 编号：给总体中所有的个体编号 选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数， 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数 取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 任务一 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 生成随机数的方法 随机试验生成随机数 ①准备十个大小、质地一样的小球，小球上面分别写0，1，2，…，9，把它们放到一个不透明的袋中. ②有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌. ③把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位数. ④如果这个三位数在范围内，则抽中对应编号的学生，否则舍弃，重复的数剔除. 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 任务一 生成随机数的方法 随机试验生成随机数 1.用计算器生成随机数：RandInt#(1,712) 2.用电子表格软件生成随机数：=RANDBETWEEN(1,712) 3.用R统计软件生成随机数：=sample(1:712,50,replace=F) 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 任务一 随机数法步骤 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本． 注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数 随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 2. 如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的10位学生的编号. 解：162，277, 545，354, 520，384, 263, 491, 648，642. 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行 总体量较大时，操作起来较麻烦 适用于总体中个体数不多的情形 随机数法 简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题. 总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便 适用于总体量大、样本量较小的情形 抽签法与随机数法的优缺点是什么？ 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 任务一 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 在重复试验中，试验次数越多，频率接近于概率的可能性越大，于是，样本量越大，效果越好；但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加，因此，抽样调查中的样本量的选择根据实际的需要，不一定越大越好. 结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤 【环节四】方法习得——抽签法与随机数法 任务一 本节课你学习到了什么？ （知识？方法？思想？） 【环节五】结反思——构建“数据获取”认知框架 20 【环节五】结反思——构建“随机抽样”认知框架 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 【环节五】结反思——构建“随机抽样”认知框架 1.教材第 177 页练习第 2、3、4 题(作业本)； 情境引入： 课后作业 2.教材第 189 页习题9.1第4 题(作业本)； 感谢大家的聆听 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 24 $