精品解析：　吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷

吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题3分，共18分） 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象， 不能表示是的函数的是选项A中的图象． 2. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 根据多边形内角和定理，再代入计算即可. 【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是. 故选：C. 3. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 4. 已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵函数解析式为，且， ∴将代入解析式得 ， 解得． 5. 如图，中，，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理. 根据正方形的面积公式得，，，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：根据正方形的面积公式得：，，， ， ， ∵在中，， ， ， ． 故选：A． 6. 某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于浅水区底面积小，深水区底面积大，所以浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢，据此求解． 【详解】解：由图可知，浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢， 符合题意的函数图象是A选项． 二、填空题（（每题3分，共15分） 7. 计算：____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的除法法则，再化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则、二次根式的性质是解决本题的关键． 8. 如图，在四边形中，已知，若要判定四边形为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：由题可得：、为、的中点， 是的中位线， ， ， ． 10. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出单支圆珠笔的单价，再根据销售额等于单价乘以销售量的等量关系列出函数解析式． 【详解】解：由题意可知，每盒12支圆珠笔售价36元， ∴单支圆珠笔的单价为元， ∴圆珠笔的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数解析式为． 11. 如图，在矩形中，，，点E是上一动点，在平面内将矩形沿折叠，若使点D恰好落在上的位置．则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，，在中，由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∴， ∵落在对角线上， ，，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 已知函数，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴， 解得， ∴ ， ∴． 13. 一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶1km耗油0.08L．如果设油箱内剩余油量为y（单位：L），行驶路程为x（单位：km）． （1）求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围． （2）求油箱中剩余40L油时，汽车行驶了多少km？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据剩余油量总油量消耗油量这一等量关系，列出y与x之间的关系式，然后计算出油箱中剩余40L油时，汽车行驶的路程． 【小问1详解】 解：由题意得，，即， ∵剩余油量最少为， 此时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 解得， 答：油箱中剩余40L油时，汽车行驶了200km． 14. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，已知，． （1）求菱形的边长； （2）若于点，直接写出的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线相互垂直平分这一性质，判断，再由勾股定理求解即可； （2）利用，即可求解答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，相互垂直平分，即， ∵，， ∴， 即菱形的边长为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ， ∴ ， ∴． 15. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点，点A，B均在格点上，按下列要求画四边形，要求四边形的顶点均在格点上． （1）在图1中以为边画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以为边画一个面积为6的平行四边形； （3）在图3中以为边画一个面积为4的平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1），以为边画出正方形即可； （2）画出一个底边长为2，高为3的平行四边形即可； （3）画一个面积为4的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：面积为10的正方形如图所示， ； 【小问2详解】 解：面积为6的平行四边形如图所示， ； 【小问3详解】 解：面积为4的平行四边形如图所示， 平行四边形的面积． 16. 定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若m与是关于10的友好二次根式，求m； （2）若与是关于6的友好二次根式，求m． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式以及二次根式的混合运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴． 17. 如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长、相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）直接写出满足怎样的数量关系时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，推出，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴，即， ∴，， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形， 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 18. 如图是可调躺椅示意图，与交于点，测得． （1）当时，测得，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：） 【答案】（1） （2）变长了 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、含角的直角三角形性质及二次根式运算，解题关键是利用直角三角形相关性质转化线段关系。 （1）已知，，，在中，根据勾股定理，代入数值计算得长； （2）过作于，利用含角的直角三角形性质得；再分别在、中，用勾股定理算出、；进而得，计算其值并与（1）中比较，求长度变化． 【小问1详解】 解：，，， ， 即的长为； 【小问2详解】 如图，过点C作于点P． ， 在中， ， 在中， ， ． ， ∴调节后的长度变长了． 19. 项目化学习 某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧的长度y与所挂重物质量x之间的关系，设计如图①所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 所挂物体质量x/ 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/ 6 8 10 13 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： （1）上表中有一个y值错误，请指出并改正后，直接写出y与x的关系式（不需要写取值范围）． （2）以所挂物体质量x为横轴，弹簧长度y为纵轴建立如图②所示的平面直角坐标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线． （3）如果该弹簧所挂重物超过，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为，该弹簧是否会发生永久形变？请说明理由． 【答案】（1）错误的值是13，应该是12；y与x的关系式为； （2）见解析 （3）未超过弹性限度．见解析 【解析】 【分析】（1）找到每增加物体，弹簧伸长的规律，据此即可判断错误的值是13，应该是12；利用待定系数法求解即可得到y与x的关系式为； （2）描点，连线，即可画出函数图象； （3）求得时，弹簧的长度，比较，即可判断． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可以发现，除了当时，外，其余数据都满足每增加物体，弹簧伸长的规律， ∴错误的值是13，应该是12； 设关系式为， 将，代入得， 再代入，，得， 解得， ∴y与x的关系式为； 【小问2详解】 解：描点，连线，如图所示： 【小问3详解】 解：已知弹簧所挂重物超过时会超过弹性限度， 我们先计算时弹簧的长度： 将代入，得：， ∵， ∴此时所挂物体质量小于，未超过弹性限度， ∴弹簧不会发生永久形变． 20. 无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟． （2）无人机在米高的上空停留的时间是________分钟． （3）图中表示的数是________；表示的数是________． （4）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1） （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据第分钟内，无人机上升的高度和上升时间，即可求解； （2）观察图象即可求解无人机在米高的上空停留的时间； （3）由（1）可知无人机上升或下降的速度，分别求解、； （4）先计算经过分钟无人机下降的高度，再计算第分钟时无人机的飞行高度． 【小问1详解】 解：观察图象可知，在第分钟内，无人机上升的高度为， 所以在上升或下降过程中，无人机的速度为； 【小问2详解】 解：观察图象可知，无人机在米高的上空停留的时间为； 【小问3详解】 解：观察图象可知，在第分钟内，无人机上升的高度为， ∴此段时间内，上升时间为， ∴， 在第分钟内，无人机下降的高度为， ∴此段时间内，下降时间为， ∴； 【小问4详解】 解：在第分钟内，无人机下降的高度为， 第分钟时无人机的飞行高度为． 21. 已知在中，，，D为直线上一动点（点D不与点B，C重合），以为边在其右侧作正方形，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当点D在线段上时，可以证明，则： ①线段与的位置关系为________． ②线段之间的数量关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明． 【拓展延伸】 （3）点D在直线上，其他条件不变，连接．若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①；② （2）①成立，②不成立，正确的结论为：，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①证明， 根据全等三角形的对应角相等求解；②根据全等三角形的对应边证明即可； （2）仿照（1）证明即可； （3）分两种情况讨论，对运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ， ， ， 即：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即：， ， ②， ， ， ， 【小问2详解】 解：①成立，②不成立，正确的结论为： ∵四边形是正方形， ， ， ， 即：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即：， ， ②， ， ， ， 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当点在线段上， 由（1）知， ∴ ∴； 当点在线段延长线上时， 由（2）知， ∴ ∴， 综上：线段的长或． 22. 如图，在矩形中，，，P是的中点，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点Q运动的时间为x秒（）． （1）点Q在上时，用含x的代数式表示的长； （2）当时，直接写出x的值； （3）若的面积为S，求S与x的函数关系式（）； （4）在整个运动过程中，当时，直接写出x的值． 【答案】（1） （2）秒或8秒 （3） （4）x的值为或 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出即可； （2）分两种情况讨论，当点Q在上和点Q在上时，分别列式计算即可求解； （3）分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式即可求解； （4）分两种情况讨论，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点Q在上时，则； 【小问2详解】 解：当点Q在上时，则， ∴ ， 由题意得， 解得； 当点Q在上时，则， 由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：当点Q在上即时，则， 由题意得 ； 当点Q在上即时，则， 由题意得 ； 当点Q在上即时，则， 由题意得 ； 综上，； 【小问4详解】 解：当点Q在上时，如图， 此时，则， ， ∵，， 在中，由勾股定理得， 解得； 当点Q在上时，如图， 此时，则， ∵，，， 由勾股定理得， 解得； 综上，x的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题3分，共18分） 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 3. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，中，，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（（每题3分，共15分） 7. 计算：____． 8. 如图，在四边形中，已知，若要判定四边形为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为______． 9. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 10. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数解析式为________． 11. 如图，在矩形中，，，点E是上一动点，在平面内将矩形沿折叠，若使点D恰好落在上的位置．则的长为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 已知函数，求的值． 13. 一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶1km耗油0.08L．如果设油箱内剩余油量为y（单位：L），行驶路程为x（单位：km）． （1）求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围． （2）求油箱中剩余40L油时，汽车行驶了多少km？ 14. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，已知，． （1）求菱形的边长； （2）若于点，直接写出的长． 15. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点，点A，B均在格点上，按下列要求画四边形，要求四边形的顶点均在格点上． （1）在图1中以为边画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以为边画一个面积为6的平行四边形； （3）在图3中以为边画一个面积为4的平行四边形． 16. 定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若m与是关于10的友好二次根式，求m； （2）若与是关于6的友好二次根式，求m． 17. 如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长、相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）直接写出满足怎样的数量关系时，四边形是矩形． 18. 如图是可调躺椅示意图，与交于点，测得． （1）当时，测得，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：） 19. 项目化学习 某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧的长度y与所挂重物质量x之间的关系，设计如图①所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 所挂物体质量x/ 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/ 6 8 10 13 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： （1）上表中有一个y值错误，请指出并改正后，直接写出y与x的关系式（不需要写取值范围）． （2）以所挂物体质量x为横轴，弹簧长度y为纵轴建立如图②所示的平面直角坐标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线． （3）如果该弹簧所挂重物超过，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为，该弹簧是否会发生永久形变？请说明理由． 20. 无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟． （2）无人机在米高的上空停留的时间是________分钟． （3）图中表示的数是________；表示的数是________． （4）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 21. 已知在中，，，D为直线上一动点（点D不与点B，C重合），以为边在其右侧作正方形，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当点D在线段上时，可以证明，则： ①线段与的位置关系为________． ②线段之间的数量关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明． 【拓展延伸】 （3）点D在直线上，其他条件不变，连接．若，，请直接写出线段的长． 22. 如图，在矩形中，，，P是的中点，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点Q运动的时间为x秒（）． （1）点Q在上时，用含x的代数式表示的长； （2）当时，直接写出x的值； （3）若的面积为S，求S与x的函数关系式（）； （4）在整个运动过程中，当时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $