精品解析：吉林省松原市宁江区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

宁江区2024—2025学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试题 数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 1，3， 【答案】D 【解析】 【分析】判断是否能构成直角三角形，只需先确定最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方即可． 【详解】解：选项A，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项B，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项C，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项D，∵，，即，∴能构成直角三角形． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为6千米，则M，C两点间的距离为（ ） A. 3千米 B. 4千米 C. 12千米 D. 距离不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】解：∵公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为6千米， ∴千米， 故选：A． 5. 如图是某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为， 故选：C． 6. 如图，的顶点坐标分别是，，，则B点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对边分别平行，以及考查坐标与图形的性质等知识点；掌握平行四边形的性质和坐标的基本特征是解答该题的关键．根据平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标． 【详解】四边形是平行四边形， ， B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等， O， A，C的坐标分别是，，； B点的坐标为 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， 解得． 9. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，进行计算即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴． 即喜鹊至少要飞． 故答案为：13 10. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】先证明是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由矩形的性质即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是的中位线，， ∴， ， ， ， ， ． 11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质． 如图1，图2中，连接．在图1中，证是等边三角形，得出．在图2中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图1，图2中，连接． 图1中，∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在图2中，∵四边形是正方形， ， ∴是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．根据二次根式的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ． 13. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据题意可求出的值，再由代值计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， ． 14. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】证明得到，，然后利用平行四边形的判定可证得结论． 【详解】 略 15. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）16平方千米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，割补法求解图形面积，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）根据勾股定理勾股定理求解即可； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，千米， ∴（千米）； 【小问2详解】 解：∵（千米），千米，千米． ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴（平方千米）． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图： （1）在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（） （2）在图②中以A为顶点作面积为5的正方形． 【答案】（1） 如图所示，四边形是面积为4的菱形； （2） 如图所示，四边形是面积为5的正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理及其逆定理，熟知正方形和菱形的判定定理是解题的关键． （1）画一个对角线互相垂直平分且对角线的长分别为2和4的四边形即可； （2）画一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图是一个滑梯示意图，是滑梯的支撑杆，四边形是矩形．已知米，米． （1）若，则________米； （2）若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求出的长． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理解三角形和三角函数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据矩形的性质可得米，然后通过三角函数的知识即可求解； （2）通过矩形的性质得到米，米，然后设，则，在中，通过勾股定理进行计算，即可求解； 【小问1详解】 解：由题可得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴米， ∵， ∴， 解得：米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知：， 四边形是矩形， ∴米，米， 设，则， 在中，， 即，解得，， ∴米． 18. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）当四边形是矩形时，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵点是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． （）由四边形是平行四边形，得，即，根据平行线的性质得，又点是边的中点，所以，然后由三角形的判定方法即可求证； （）由四边形为矩形，则，，，则，然后由三角形的外角性质和等腰三角形的性质得， 再通过平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴的度数为． 19. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下： ①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q； ②作直线交于点，连接； ③以B为圆心，的长为半径作弧，交直线于点E，连接． （1）根据尺规作图，判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，．求四边形的周长． 【答案】（1） 菱形， 根据作图可得，垂直平分， ∴，， ∵由作图得，， ∴， ∴四边形是菱形； （2）25 【解析】 【分析】此题考查了尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质，勾股定理，菱形的性质和判定等知识，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据作图得到垂直平分， 然后得到，即可求解； （2）首先根据题意得到，再利用勾股定理得到，求出，然后利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间________；（结果保留根号） （2）从高空抛出的物体，经过落地，求所抛物体下落的高度是多少？ （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位：），，h为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：能伤害到楼下无防护的行人，理由如下： 当时，． 解得． 把代入公式得，． 质量为的玩具经过落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，弄清题意，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）直接把代入公式即可得时间； （2）将代入公式即可得高度h； （3）先根据公式求出，再代入动能计算公式求出这个玩具产生的动能，即可判断． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 故答案为： 【小问2详解】 解：把代入公式得：， 解得：； 所抛物体下落的高度是． 【小问3详解】 略 21. 【感知】如图①，四边形均为正方形．通过证明________________可得． 【拓展】如图②，四边形均为菱形，且，求证：． 【应用】如图③，四边形均为菱形，点在边上，点在延长线上，若，，若菱形的面积为，则菱形的面积为________． 【答案】【感知】； 【拓展】证明：∵四边形均为菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； 【应用】 【解析】 【分析】感知：利用正方形的性质可证，可得，据此即可求解； 拓展：利用菱形的性质证明，即可求证； 应用：由菱形的性质可得，进而可得，再根据得，即得，最后根据即可求解； 本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形和菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：感知：∵四边形均为正方形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴通过证明可得， 故答案为：，； 拓展：略 应用：∵四边形是菱形， ∴，， ∵菱形的面积为， ∴， 同理拓展可得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． （1）________，________度； （2）当时，________，________；（用含t的式子表示） （3）是否存在t值，使以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值． 【答案】（1）16，120 （2）， （3）存在，或 （4）1或3 【解析】 【分析】（1）可求出，根据含的直角三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可得，则，即可求解； （2）根据已知和平行四边形的性质可得，，结合已知时间即可知即可； （3）分两种情况讨论，当为边时，结合平行四边形的性质得；当为对角线时，由平行四边形得，列出方程可求解； （4）分两种情况讨论，当点的对称点在线段上时，判定是等边三角形，有；当点的对称点在线段的延长线上时，求得，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，，，， ，，， ，， ， ∴，， 则， 故答案为：16，120； 【小问2详解】 解：∵点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：存在， 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴； 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴， ∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动， ∴， ∴， 综上所述：的值为或； 【小问4详解】 解：1）如图，当点的对称点在线段上时， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 2）如图，当点的对称点在线段的延长线上时， ， ， 点的对称点在线段的延长线上， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，t为1或3，点P关于直线的对称点恰好在直线上． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质和对称的性质等知识，利用分类讨论思想和动态的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁江区2024—2025学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试题 数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 1，3， 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为6千米，则M，C两点间的距离为（ ） A. 3千米 B. 4千米 C. 12千米 D. 距离不确定 5. 如图是某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 如图，的顶点坐标分别是，，，则B点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小： ______ （填 、或） 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 9. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞________． 10. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线的长为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 已知，，求代数式的值． 14. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 15. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图： （1）在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（） （2）在图②中以A为顶点作面积为5的正方形． 17. 如图是一个滑梯示意图，是滑梯的支撑杆，四边形是矩形．已知米，米． （1）若，则________米； （2）若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求出的长． 18. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）当四边形是矩形时，若，求的度数． 19. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下： ①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q； ②作直线交于点，连接； ③以B为圆心，的长为半径作弧，交直线于点E，连接． （1）根据尺规作图，判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，．求四边形的周长． 20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间________；（结果保留根号） （2）从高空抛出的物体，经过落地，求所抛物体下落的高度是多少？ （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位：），，h为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由． 21. 【感知】如图①，四边形均为正方形．通过证明________________可得． 【拓展】如图②，四边形均为菱形，且，求证：． 【应用】如图③，四边形均为菱形，点在边上，点在延长线上，若，，若菱形的面积为，则菱形的面积为________． 22. 如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． （1）________，________度； （2）当时，________，________；（用含t的式子表示） （3）是否存在t值，使以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $