2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习卷（一）

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合科技（智能手环）与生活（跳绳比赛）情境，梯度设计凸显数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、一次函数、箱线图|结合电动伸缩门抽象几何问题（第4题），考查空间观念| |填空题|10/20|函数自变量、统计量、菱形性质|智能手环压力传感器一次函数应用（第15题），体现数学眼光| |解答题|6/56|二次根式计算、统计分析、几何证明、新定义|浮力实验函数图像分析（第23题）融合物理情境，“勾股四边形”新定义（第24题）培养推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年八年级数学下册期末复习（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列式子为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（     ） A． B． C． D． 3．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 4．如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（     ） A． B．2.5 C． D． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 7．如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（     ） A．3或6 B．或6 C．或5 D．3或5 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．在函数中，自变量的取值范围是________． 10．直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 11．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 12．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为____________．    13．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 14．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 15．智能手环的压力传感器原理：当佩戴者手腕施加压力时，传感器的弹性膜发生形变，带动内部可变电阻R阻值变化，进而使电路中电流发生变化，最终转化为可显示的压力值．已知该可变电阻R（单位：欧）与手腕施加的压力F（单位：牛）之间的关系为一次函数，当牛时，欧；当牛时，欧．当可变电阻R为60欧时，对应手腕施加的压力F为______牛． 16．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 17．小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟． 18．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，，则的面积是_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算（每题5分，共计10分） （1） （2） 20．（6分）某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ________ 10 3 二班人数 1 7 ________ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为________，的值为________； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是________班（填“一”或“二”）； (3)依据以上数据信息，请你对美术教学增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动的意义作出说明． 21．（8分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题： (1)已知三边长分别为、、，在方格图（每个小方格边长为1）中画出格点； (2)试判断是否为直角三角形，并说明理由． 22. （10分）如图，在中，O为的中点，点E，F分别在，上，经过点O，且． (1)求证：四边形为菱形； (2)若E为的中点，，．求的长． 23．（12分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的长方体，将长方体缓慢下降，直至长方体完全没入水中，各种状态如图1所示，整个过程中，弹簧测力计的读数与长方体下降高度的关系图象如图2所示．其中AB段的函数关系式为． (1)根据图1和图2，填写序号：点对应状态为____________，点对应状态为____________； (2)求a，b的值； (3)已知在状态③时长方体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计的读数． 24．（10分）定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． (1)概念理解 ①你所知道的特殊四边形中，是“勾股四边形”的有________（一个即可）； ②如图1，，请你在图中画出以格点为顶点，，为勾股边，且对角线相等的所有“勾股四边形”； (2)知识运用 如图2，菱形是“勾股四边形”，对角线、交于点，，，则四边形的面积是________． (3)拓展应用 如图3，是正三角形，，且，．求证：，即四边形是“勾股四边形”． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B D C A B 1．D 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项B：，分母含有根号，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D：的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件，因此是最简二次根式； 选D． 2．B 【分析】本题考查二次根式的四则运算法则，根据二次根式的运算规则逐一判断计算是否正确即可． 【详解】．∵，∴计算正确； ．∵是有理数，是最简二次根式，二者不是同类二次根式，无法合并，∴，∴计算错误； ．，∴计算正确； ．，∴计算正确． 综上，计算错误的是． 3．C 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， ， 乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， 乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 4．B 【分析】先证明四边形为平行四边形，得到，再结合平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 5．D 【分析】连接，设，由线段垂直平分线的性质得到，由勾股定理求出，得到，由勾股定理得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 设， 垂直平分， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 点到点的距离是． 6．C 【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知一次函数为，可得，． A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合题意； C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意； D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意． 7．A 【分析】过点D作轴于点H，先根据平移的性质证明四边形是平行四边形，结合，，得出四边形是正方形，再证，推出，，即可求解． 【详解】解：点，， ，， 如图，过点D作轴于点H， 线段平移到线段， ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， 又，， ， ，， ， 点的坐标是． 8．B 【分析】根据题意，得，，，得到，结合，利用分割法表示面积解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 当点F在上运动时，根据题意，得， 根据图象，得当时，面积为6， ∴， ∴，此时点F运动到点B处， ∴矩形的长为，宽为， ∴， 当时，得， 解得； 当点F在上运动时， 根据题意，得，， 根据题意，得，故， ∴ ， 当时，得， 解得； 综上所述，当运动时间为或6时，． 9． 【分析】本题主要考查分式有意义的条件、函数自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键，根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得：． 10． 【分析】平移不改变一次项系数，利用“上加下减”的原则计算平移后的常数项，即可得到所求直线解析式． 【详解】解：由平移规律可得，平移后所得直线的解析式为． 11． 【分析】先根据数轴判断与的符号，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴． 12．4 【分析】依据题意，直接利用二次根式的性质得出正方形的边长，再利用整体面积减去白色正方形的面积，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：大白色正方形的边长为，小白色正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：． 13． 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴，解得：． 14．9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 【详解】解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 15．90 【分析】先根据与是一次函数关系设出函数解析式，利用已知的两组对应值，用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式，计算得到对应的值． 【详解】设与的一次函数解析式为． 将和分别代入解析式， 得： ， 解得：， 因此一次函数解析式为， 将代入解析式得 ， 移项得 ， 计算得 ， 解得． 16． 【分析】先根据作图判断平分，再结合平行四边形的性质证明，轴，进而设，结合勾股定理，利用建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据作图可知：平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵的顶点，点在轴的正半轴上， ∴轴，即轴， ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴，解得 ∴． 17．3 【分析】由图象得出小王走完全程1200米用了12分钟．爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家．进而求出各自的速度，再利用行程问题求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，小王走完全程1200米用了12分钟．小王的速度（米/分钟） 爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家． 说明爸爸往返一共用了：（分钟）． 因为往返速度一样，所以爸爸单程（家到公园）用了：（分钟）． 爸爸的速度 （米/分钟） 设第一次相遇时小王走了分钟，依题意得： 解得：，． 设第二次相遇时小王走了分钟，依题意得：， 解得： 两人先后两次相遇的时间间隔为分钟． 18． 【分析】根据矩形的性质可推出，根据折叠的性质可得，进而得到，推出，最后根据勾股定理得出，则，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， 由折叠可得：， ， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ∴ ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式除法运算规则拆分化简，再结合二次根式的性质计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开后，合并同类项得到结果． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．(1)8；8.35； (2)二； (3)二班平均分高于一班，方差小于一班，说明增设趣味拓展活动后，学生的美术创作能力整体更高，成绩更稳定，该拓展活动能有效提升学生的美术创作能力，培养效果更好，具有积极意义． 【分析】（1）利用总人数为40，计算得8分的人数，根据众数定义求，根据平均数计算公式计算； （2）根据方差的意义，方差越小数据越整齐，比较方差大小得到结论； （3）结合平均数（反映整体水平）和方差（反映数据稳定性）的意义说明即可． 【详解】（1）解：一班和二班各有名学生， 一班得8分的人数为， 一班中得8分的人数最多，因此众数是，即， 二班得8分的人数为， 二班的平均数； （2）解：一班方差为，二班方差为，且，方差越小成绩越整齐， 成绩比较整齐的是二班； （3）解：略 21．(1)见解析； (2)是直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）根据勾股定理确定三角形的顶点，顺次连接即可； （2）利用勾股定理的逆定理判定即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． ，，． （2）解：是直角三角形， 理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 22．(1)证明见解析 (2)8 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后说明四边形是平行四边形，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案； （2）根据菱形的性质得，，再根据勾股定理求出，然后说明是的中位线，最后根据中位线的性质得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，即． 在中，． ∵点E是的中点，点O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 23．(1)②；④ (2) (3)此时弹簧测力计的读数为 【详解】解：（1）②；④     （2）当时，，     ， 当时，，解得， ；     （3）当长方体浸入水中的高度为时， ，     将代入， 得， 即此时弹簧测力计的读数为6N．     24．(1)①正方形；②见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）①根据正方形相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，即可求解，②根据勾股定理计算出对角线，再根据情况画出即可； （2）根据菱形的性质及“勾股四边形”的定义得出四边形是正方形，根据正方形的性质及角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质得出，根据即可得出答案； （3）根据等边三角形的性质得出，，根据，得出是等边三角形，可得，，进而证明，得出，根据得出，利用勾股定理即可得出，进而可得答案． 【详解】（1）解：①∵正方形相邻两边的平方和等于一条对角线的平方， ∴正方形是“勾股四边形”． ②∵，， ∴， ∵，为勾股边，且对角线相等， ∴， ∴如图，四边形， （2）解：∵菱形是“勾股四边形”， ∴， ∴相邻两边的平方和相等， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）证明：∵是正三角形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形，，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即四边形是“勾股四边形”． 试题 第15页（共22页） 试题 第16页（共22页） 试题 第17页（共22页） 试题 第18页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $