2025—2026学年人教版数学八年级下册期末考试全真模拟卷拔尖卷（一）

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末拔尖模拟卷，以数学眼光、思维、语言为导向，通过基础、能力、创新三级梯度，考查二次根式、四边形、函数等知识，融合“稻鱼共生”“饮水量调查”等生活情境与几何探究，适配期末拔尖学生综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件、直角三角形判定、矩形菱形性质|结合条形图考中位数，函数图像辨析| |填空题|6/18|菱形角度计算、平行四边形周长、一次函数不等式|菱形中点最值问题，直线定点距离定值| |解答题|8/72|统计图表分析（饮水量调查）、几何综合（正方形中点）、购车方案应用|分层设计：基础计算（17题）、综合应用（22题）、创新探究（24题坐标系综合）|

2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末考试全真模拟卷拔尖卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件的中位数是（   ） A．5 B．5.5 C．6 D．9 3．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，， C．6，8，14 D．2，1.5，2.5 4．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 5．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（      ） A．当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形 B．当AC=BD时，四边形EFGH是矩形 C．当AC⊥BD，AC=BD时，四边形EFGH是正方形 D．以上说法都不对 6．已知，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 7．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，矩形中，是上的点，于于，则（    ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 10．如图，在等腰直角三角形中，P为斜边上一点，连接，于点D，E为上一点，且，交于点F，，的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，一农户在块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是______． 12．如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 13．在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为________． 14．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，若，，则关于的不等式的解集是______． 15．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为______．    16．已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是______； （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是______． 三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24小题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简后计算：，其中． 19．如图、在三角形支架中，，垂足为． (1)求的长． (2)试判断和的大小，说明理由． 20．睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 4 B 12 C a D 36 E 8 请结合以上信息完成下列问题： (1)若总调查人数为100人，则______，______； (2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组； (3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数． 21．如图，直线与直线交于点A． (1)直接写出点A的坐标是_______； (2)为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值． 22．某出租车公司决定购买A，B两种品牌车共20台．A品牌车比B品牌车的单价多2万元，若购买4台A品牌车比购买3台B品牌车多花18万元． (1)求A，B两种品牌车的单价是多少万元； (2)已知每台A，B两种品牌车的月运营收益分别为3.6万元，3万元．该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元．设购买A品牌车x（台），月运营总收益为y（万元）， ①求y与x的函数关系式以及自变量x可以取哪几个值； ②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元． 23．正方形中， E是边上的点， 且，连接． (1)如图1，直接写出 ； (2)如图2， 连接， 证明： (3)如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明： 24．已知：在平面直角坐标系中，点坐标，B点坐标为． (1)如图1，点为平分线与平分线的交点，连接并延长交轴于，连接并延长交轴于，若，且． ①直接写出点坐标__________，点坐标__________； ②求点坐标． (2)在（1）的条件下，在坐标轴上有一点，若，求点坐标． (3)若直线解析式为，向下平移直线得直线，如图2，若，在直线上，连接，交于点，求点横坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C C A A C B 二、填空题 11． 12． 13．14或22 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】解： 当时，原式． 19．【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ． ， ， ， ． 20．【详解】（1）解：根据题意，C组的频数为， ， 解得， 故答案为：40，36． （2）解：根据题意，中位数应该是第50个数据，第51个数据的平均数， A，B两组共16人，C组有40人,50大于16，56大于51， 故一定落在C组， 故答案为：C； （3）解：根据题意，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为： （人）． 答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人 ． 21．【详解】（1）解：联立两直线解析式可得： ，解得：， ∴点A的坐标是． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得：或1． 22．【详解】（1）解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元， 由题意得， 解得， 答：A品牌的新能源小轿车每台需要12万元，B品牌的新能源小轿车每台需要10万元． （2）解：①由题意得，， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴，8，9，10； 故自变量x可以取7，8，9，10； ②由①知，， ∵，x可以取7，8，9，10， ∴当，y有最大值， 最大值为． 此时（辆）． 故当购买10辆A品牌车，10辆B品牌车时，月运营总收益最大，最大收益是66万元． 23．【详解】（1）解：在上截取，连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴，，即：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）连接， ∵，， ∴， 由（1）可知：，， ∴， ∴； （3）连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24．【详解】（1）解：①∵，且，， ∴，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴ ∴点坐标为，点坐标为． 故答案为：，． ②∵，， ∴，， ∴ 如图，过P点作，，， ∵点为平分线与平分线的交点， ∴点也在的角平分线上， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：①当Q点在x轴上时，设直线的表达式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴或． ②当Q点在y轴上时， ∵，且底边都为， ∴与的高相同，这种情况不存在， ∴Q点不可能在y轴上． 综上，Q点的坐标为或． （3）解：∵直线解析式为， ∴， ∵直线平行于， ∴设直线的表达式为， 把，代入，得 ， 得， 解得， ∴． 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为． 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为． 联立， 得， 又∵， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴点的横坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $