第八章 课时2 两条直线的位置关系课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“两条直线的位置关系”专题，依据课标要求覆盖平行垂直判定、交点坐标求解、距离公式应用等核心考点，通过知识梳理构建体系，分析高频考点权重，归纳对称问题、平行垂直判定等常考题型，对接高考评价体系，备考针对性强。 课件亮点在于“真题模拟+方法提炼+素养培养”，如以对称问题为例，用待定系数法将几何关系转化为代数方程，培养数学思维与推理能力。包含斜率不存在等易错点分析及距离公式应用步骤等答题技巧，助力学生掌握得分关键，教师可据此精准指导，提升复习效率。

课时2两 条直线的位 置关系 课标要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂 2.能用解方程组的方法求两条直线的 3.探索并掌握平面内两点间的距离公 直线间的距离. 直 交点坐标 式、点到直线的距离公式，会求两条平行 二、知识梳理 1.两条直线平行 对于两条不重合的直线1,12，其斜率分 别地，当直线1,2的斜率都不存在时， 2.两条直线垂直 若两条直线，2的斜率存在，设为1， 别为k1,2,则有1∥12台5·特 11与2的关系为平行 k2,则1L2台—. 3.设两条直线的方程为1：A1x十By十C1=0,2:A2x十B2y十C2=0,则两条直 线的交点坐标就是方程组 本1S的解 42€ (1)若方程组有唯一解，则两条直线 相交，」 此解就是交点坐标； (2)若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行，反之， 亦成立 4.点到直线的距离 点P(xo,yo)到直线1：Ax十By 5.两条平行线间的距离 两条平行线Ax十By十C1=0与 +C=0的距离d=Aw十十(C A2+B2 Ax+y+C=0间的距离dCG-(2 N+B 【拓展知识】 1.两直线平行或重合的充要条件 直线1：Ax+By十C1=0与直线 是AB2-A2B1=0 2.两直线垂直的充要条件 直线I1:Ax十By十C1=0与直 是A1A2十B1B2=0 k:A2x+B2y+C2 线2：A2x+B2y- =0平行或重合的充要条件 C2=0垂直的充要条件 常见直线系方程 (1)定点直线系方程：过定点Pxo,o)的直线系方程为y一y=k(c一o)和x=, 或A(x-xo)+B(y-o)=0. (2)平行直线系方程：与直线Ax+By十C=0平行的直线系方程 为Ax+By十m=O(m∈R且m≠C) (3)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程 为 Bx-Ay+m=O(m∈R) (4)共点直线系方程：过直线1：A1x十By十C1=0与12A2x十B2y十C2=0的 交点的直线系方程为A1x十By+C十(Ax十By十C2)=00∈R),但不包括2： 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打√”，错误的打×〉 (1)若两直线平行，则它们的斜率相等.( ×【解析】如果两条直线都垂直x轴，这两 都不存在，故错误 ) 条直线也平行，但这两条直线的斜率 (2)若两直线垂直，则它们的斜率之积为-1. ×【解析】若一条直线斜率为0，一条直线垂直x轴， 误. ) 则这两条直线垂直，故错 (3)“C二]”是“直线∈与 件. ( ×【解析】当C,两直线方程分别为 错误 2互相垂直”的充要条 和2，此时也满足直线垂直，故 (4)己知直线二三.若1川，则]或3 ×【解析】若1亿，则≤，解得=或x3.经检验当]时， 两直线重合，故舍去，故3，故错误 2.已知点A(a,2)(a>0)到直线1： A.2 C.12-1 C【解析】由题意知a-2十3-1， 2 x一y十3=0的距离为 B.2-2 D.V2+1 a>0,解得a=2-1 1,则a=( ) 故选C. 3.(多选题)已知点P在直线3x十y-5=0上，且点P 离为2，则点P的坐标可以为( A.(1,2) B.(2,1) C.(2,-1) 3x+65-0 AC【解析】设P,wW,则名-2 解得 Xo √2 的坐标为(1,2)或(2，-1).故选AC 到直线x-y-1=0的距 D.(-2,1) 所以点P =2 4.若直线mx十4y-2=0 的值为 一12【解析】由2m-20 得10+4p-2=0,所以p =-12. 与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为(1，p),则实数n 0,得m=10.由垂足(1，p)在直线x+4y-2=0上， =-2.又垂足(1，-2)在直线2x-5y+n=0上，解得n 四、考点扫描 考点一两条直线的平行与垂直 例1求满足下列条件的直线方程 (1)过点A3,且与直线三平行； (2)过点2寺，且平行于过亿习和1两 (3)过点3,9，且与直线动s垂直. 点的直线； 【解】(1)因为所求直线与直线2平行，设方程为 又过点A3,所以三三得二上，所以所求直线方程为K (2)由题意，昂所以所求直线方程为3至即 (3)因为所求直线与直线三垂直，所以其斜率为，，所求直线方程为 13,即 例2(1)若直线x十(1+my-2=0和直线mx+2y十8=0平行，则m=() A.1 B.-2 C.1或-2 D.、2 3 C【解析】因为直线x+(1+m)y=2和直线mx+2y+8=0平行，所以1×2-(1 十m)m=0,解得m=1或一2.经检验都符合题意.故选C. (2)(2025·江苏扬州市高邮市期末联考)己知直线11：ax十y-2=0与直线12： x-(2a十3)y十1=0垂直，则a=() A.3 B.1或-3 C.-1 D.3或-1 D【解析】因为直线h:a2x十y-2=0与直线2：x-(2a十3y+1=0垂直，所以 a2-(2a十3)=0，解得a=-1或a=3.故选D. 规律方法： 判断两条直线位置关系的注意点 ()斜率不存在的特殊情况. (2)可直接利用直线方程系数间的关 系得出结论. 对点训练(1)已知直线 若 A.-1 B.0 C.1 B【解析】因为直线 ②安，且1 故选B. 4⊥☑，则G() D.2 则，所以( (2)己知两直线11：(1m-1)x-6y-2=0,2:mx ;若1∥2，则m= 3或-2【解析折】因为：m-0x-y-2=0, ⊥2，则m(m-1)-6=0,解得m=3或m=-2.若 经检验符合题意. +y十1=0.若11L12,则m= 2:mx+y+1=0,所以若11 1∥2，则m一1十6m=0,解 考点二两直线的交点及距离问题 例3(1)（多选题）已知平面内一点M(5,0),若直线上存在点P,使得PM=4, 则称该直线为“W直线”.下列直线是“W直线”的有( A.y=x+1 B.y=2 D.y=2x+10 BC【解析】设点M到直线的距离为4，对于选项A,4=5一0十1=32>4， /12+(-1)2 故直线上不存在到点M的距离等于4的点，故A不符合题意； 对于选项B,d=2<4,所以在直线上可以找到不同的两点到点M的距离等于4， 故B符合题意； 对于选项C,d= 4×5-0 =4,故直线上存在 42+(-3)2 符合题意； 对于选项D,d= 2×5+10 =45>4,故直线上 22+(-1)2 点，故D不符合题意.故选BC 点到点M的距离等于4，故C 不存在到点M的距离等于4的 (2)在x轴上求一点 则点P的坐标为 P,使得以A(1,2), B3,4)和P为顶点的三角形的面积为10， (9,0)或(-11,0)【解析】设P(a,0),因为kB= 4-2=,则直线AB的方程是y一2 3-1 =x-1,即x一y+1=0,所以点Pa0)到直线4B的距离d=al.又4B= 12 6-y+(4-2y=22,所以Sa2=↓×4B×4=2Xa+-10,解得4=9 2 V2 或a=-11,所以点P的坐标为(9,0)或(-11,0) 规律方法： 利用距离公式应注意的点 (1),点P(xo,yo)到直线x=a的距离d=xo一d,到 (2)两条平行线间的距离公式要把两条直线方程中 直线y=b的距离d=o一b x,y的系数化为相等. 对点训练己知直线(1一ax+(1十ay十3a-3=0(a∈R). ()求证：直线过定点，并求出定点P的坐标； 2)过点P有一条直线1，它夹在两条直线11：2x-y-2=0与2：x+y十3=0之 间的线段恰被P平分，求直线1的方程 (1)【证明】将直线1的方程改写为（≤毛≤召，令动， 且三∈，两式联立，解得x三，yO,所以直线过定点30 (2)【解】如图， y 设直线1夹在直线1，，1，之间的部分是AB,且AB被R3O平分，设点A,B的坐 标分别是（月，(5，则有毛∈又A,B两点分别在直 11 线，【上，所以士，，由以上四个式子解得=3， ⅓-即9 所以直线AB的方程为华 考点三对称问题 例4己知直线1：2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求： (1)点A关于直线1的对称点A'的坐标； (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线1的对称直线m的 (3)直线1关于点A(一1，一2)的对称直线1'的方程. 方程； 【解】(1)设A'(c,),由已知得 4 等 2322 33 x= 解得 13 所以 4 0 y 二 13 (2)在直线m上任取一点，如M2,0),则M2,0)关于直线I的对称点必在m 2423bO1-0 上.设对称点为M(a,b),则 2 2 b02=1 解得M(设m与1 23 的交点为N,则由 食3 解得N(4,3).因为m经过点N(4,3),所以由 两点式得直线m'的方程为9x一46y+102=0, (3)设Px,y)为I上任意一点，则 2-x,一4-y).因为P在直线1上， 1'的方程为2x-3y-9=0 Px,y)关于点A(-1, 所以2(-2-x)一3(1 一2)的对称点为P(一 4-)+1=0,即直线 规律方法 对称问题的求解策略 (1)解决对称问题的思路是利用 (2)中心对称问题可以利用中点 中点两个条件列方程组解题 待定系数法将几何关系转化为代数关系求解. 坐标公式解题，两点轴对称问题可以利用垂直和 对点训练 (1)(2025·黑龙江 直线为1，则直线1的方程是( A.3x+y-2=0 C.x+3y-2=0 牡丹江市模拟)直线y= ) B.1V3x+y十2=0 D.x十1V3y+2=0 3x关于直线x=1的对称 e) C【解析】直线y= 3 3 ta4小 所以 故选C. 与直线x=1交于点 直线I的方程为y- 所以直线1的斜率为一3 3 3 -c-.即+3y-20 (2)(2025·湖北八市联考)设直线1：x十y-1=0, 线y=(x≥0)向直线I射出，经1反射后与x轴交于 "交于点衣.都=3， 则k的值为( 3 2 A. B. 2 3 1 D.2 2 一束光线从原点O出发沿射 点M,再次经x轴反射后与 B【解析】如图，设点O关于直线1的对称点为 x1=1, 得 即A(1,1).由题意知y=kx(c≥0)与 y1=1, x= k+1' y=kx, 得 k 知行 x+y-1=0, k+1 +1-1=0, 2 2 A(1,y1),则 ×(-0=-1, 解 X1 直线1不平行，故k≠一1.联立 故直线AP的斜率为 =0,得x=1-k, 得k+113或+ k k=k十1 1 k 一1 k+1 故M(1-k,0).令 1-好+ 6 6 直线P的方程为一1=心-.令y =0,得y=1- 故由对称性可得 k 1 -以 36, 解 当叶片8， k 6 31 故不符合条件；若k= 经检 -1不符合条件，综上，k=2 6 若K=3 则第二次反射后光线不会与y轴相交， 2 爸符合条作又什2或什-2，成+人 故选B. M 米 感谢观看 THANKS