第八章 课时4 直线和圆、圆和圆的位置关系课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“直线和圆、圆和圆的位置关系”核心考点，依据课标要求梳理方程与几何两种判断方法，涵盖切线方程、弦长计算、公共弦方程等高频考点，通过分析近五年高考真题明确考点权重，归纳位置关系判断、切线方程求解等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题演练+规律方法+素养提升”的复习模式，如考点二弦长问题结合2025年天津高考题，用几何法（垂径定理）和代数法培养学生运算能力与推理意识，总结“d-r-l”关系公式助学生快速解题。教师可依托对点训练把握学情，学生通过高频题型训练提升应试技巧，高效冲刺高考。

课时4直 线和圆 关系 圆和圆的位置 课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用什 圆与圆的位置关系. 数方法处理几何问题的思想 二、知识梳理 1.直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 图形 0 量 方程观点 △≤0 △=0 △>0 化 几何观点 d >r d =r d <r 2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(0y-b1)2=r(11>0),圆O2:x-a2)2+0y-b2)2=2(2>0). 位置 几何观点：圆心距d与r1,r2 方程观点：两圆方程联立组成 关系 的关系 方程组的解的情况 外离 d>r1十r2 无解 外切 d=r十r2 一 组实数解 相交 r1-r2<dr1+2 两组不同的实数解 内切 d=r1-r2(≠2) 一组实数解 内含 0≤d<r1-r2(1H2) 无解 3.（1)过圆x2十y2=r2上一点P(o,o)的圆的切线方程为xx十0y=r2: (2)过圆(x一2十y一b)2=r2上一点P0,o)的圆的切线方程 (xo-a)(x-a)+(vo-b)(y-b)=r2 (3)过圆x2+y2+Dx十Ey十F=0上一点P(x,yo)的圆的切线方程 为+o+D++F=0, (4)过圆x2十y2=2外一点Mo,yo)作圆的两条切线，则两切点所在直线（切 点弦)方程为 xox十yoy=r2 【拓展知识】 1.(1)过圆x-a2+(0y-b)2=r2外一点 =V(x0-a2+yo-b)2-r2: (2)过圆x2+y2+Dx+Ey十F=0外 MP=V 2.直线被圆截得的弦长 弦心距d弦长1的一半1及圆的半径” Mo,yo)作圆的切线MP,则切线长MP 点M(xo,o)作圆的切线MP,则切线长 构成一直角三角形，则有1=2V2-P 3.两圆相交时公共弦的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+Ey+F1=0 圆C2:2+y2+D2x+E2y十F2=0 ② 由①-②，得(D1-D2)x十(E1-E2y十1一F2)=0. (1)若两圆相交，则有一条公共弦，此直线方程为其公共弦所在直线方程： (2)若两圆相外切（内切），则有一条公切线，此直线方程为其内公切线（外公 切线)所在直线方程； (3)若两圆相离，此直线垂直于圆心连线： 统一性质：无论两圆什么位置关系，此直线上任一点到两圆的切线长相等 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打V”，,错误的打“×”） (1)若一条直线与圆只有一个公共点， 则直线与圆相切.（√） (2)若两圆没有公共点，则两圆相离. (×) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的 直线方程.(×) 二元一次方程是两圆的公共弦所在的 (4)过圆C:c-a2+0y-b)2=2外 为A,B,则C,A,P,B四点共圆， 一点P(o,o)作圆的两条切线，切点分别 且直线AB的方程是xox十oy=2.(√) 2.已知过点A(1,1)作圆C ( A.3x-4y+1=0 C.3x-4y+1=0或x=1 :x-2)2+0y-3)2= 1的切线1，则切线1的方程为 B.3x+4y-7=0 D.3x十4y-7=0或y=1 C【解析】当切线1的斜率不存在即x=1时，圆心到直线x=1的距离等于r=1, 符合.当切线I的斜率存在时，设方程为y一1=k(x一1)，即c一y-k十1=0，所 以4=|2k-3-+=, 化简得4k-3=0,所以k=3. 所以1的方程为3x K2+1 4y十1=0.综上，切线1的方程为3x一4y十1=0或x=1.故选C. 3.(多选题)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2: 法正确的有( A.圆C1与圆C2相交 B. C.两圆的圆心距为5 D. x2十y2-8x-y十16=0，则下列说 圆C与圆C2外切 两圆的圆心距为3 BC【解析】圆C1:x2+y2=4,圆心为C(0,0),半径r=2;圆C2:x2+y2-8x 6y+16=0,即(x-4)2+y-3)2=9,圆心为C2(4,3),半径R=3.因为C1C2= √42+32=5，R+r=5=C1C2,所以两圆外切.故选BC 4.在圆x2十y2一2x一6y=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD, 则四边形ABCD的面积为 10V2【解析】圆的标准方程为(x-1)2+0y-3)2=10,则圆心为(1,3)，半径r =V10.由题意知AC⊥BD,且AC=2/10,BD=2/10-5=2V5,所以四边形ABCD 的面积为S=4CBD=210x25=102 四、考点扫描 考点一直线与圆的位置关系 例1(1)直线1：mx-y+1-m=0 A.相切 B.相交 C. 与圆C:x2+y-1)2=5的位置关系是( 相离 D.不能确定 B【解析】方法一：直线1：mx一y+1-m=0可化为m(x-1)-y十1=0，过定点 P(1,1),而点P(1,1)在圆C:x2+y-1)2=5内，故直线与圆相交. x-y+1-m=0, 方法二：由 消去y,整理得(1+m2)x2-2mx+m2-5=0, x2+0y-12=5, 因为△=16m2+20>0,所以直线1与圆相交. 方法三：因为圆心(0，)到直线I的距离d= <1<5.所以直线1与圆相 m2+1 交.故选B (2)(2025·新高考I卷) 1的点有且仅有2个，则 A. B. B【解析】圆 的距离 圆 有且仅有2个，可得 若圆 上到直线 的距离为 的取值范围是 C. D. 的圆心 ,半径为，圆心到直线 上到直线 的距离为1的点 ，即 .故选. 规律方法： 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系判断. (2)代数法：联立方程之后利用判断， 3)若直线恒过定点且定点在圆内，可 判断直线与圆相交. M 对点训练(1)2025·广东深圳市质检)直线1：x十my十 十0y-2)2=9的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 A【解析】 因为直线1：x十my十1一m=0过定点(-1， 的方程可得(-1-1)2+(1一2)2<9，可知点(-1,1)在圆 +1-m=0与圆C:(x-1)2+y-2)2=9相交.故选A. -m=0与圆C:(x-1)2 1),将点(-1,1)代入圆C 内，所以直线：x十my (2)设Mxo,o)为圆x2+y2=1内异于圆心的一点，则直线xox十oy=1与该圆的 位置关系为( A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 C【解析】由题意知Mxo,o)为圆x2+y2=1内异于圆心的一点，则0<+y1, 鸣牛的因直我十=的客仁，故线 十yoy=1与该圆的位置关系为相离.故选C. 考点二圆的弦长问题 例2 (1)已知直线x十3y-2=0与圆x 长是( ) A. B.2/3 C.2 B【解析】由题意知，圆心(O,0)到直线x 1,则AB=2V22-12=23.故选B 十y2=4交于A,B两点，则弦AB的 D.1 V3y-2=0的距离为 0+3×0-2_ /12+(3)2 (2)直线！：2x-y-2t十1=0(t∈R)与圆C:x2+y2=4交于A,B两点，则AB 长的最小值为( A.2 B.2 C.22 D.4 C【解析】圆C:x2+y2=4的圆心C(0,0),半径为2.由直线1：2x-y-21什1= 0(t∈R)可化为y-1=2k-1),所以直线1过定点P1,1),又12+12=2<4，所以 点P在圆C内部，当直线I与线段CP垂直时，弦长AB最小.因为CP= ⊙B○沔=2，所以弦长AB的最小值为24-2=2V2.故选C. 规律方法： 弦长的两种求法 (1)代数法：将直线和圆的方程联立方程组， (2)几何法：若弦心距为d,圆的半径长为， 根据弦长公式求弦长. 则弦长1=22-， 对点训练(1)(2025·浙江金丽衢十二校联考)已知直线由s(与圆C: 国相交于A,B两点，且邱-4，则实数x 7【解析】根据题意，圆©号， 即 ，其 圆心为D,半径西.若$，则圆心到直线即B的距离 ,又由圆心到直线今（的距离 则有V支，解得 (2)(2025·天津高考 与圆 )已知直线 交于，两点，且 与轴交于点，与轴交于点 ,则 2【解析】因为 与轴交于点 所以AB=6V2因为AB=3CD,所以 交于 两点， ，所以 与轴交于点，所以 CD=2V2.因为 与圆 且圆心 到直线的距离为 ,解得 考点三圆的切线问题 例3(1)过点(1,2〉 A.x=1 C.x+2y-5=0 C【解析】因为点A(1, 过A点的圆的切线垂直. 即x+2y-5=0.故选C 作圆x2+y2=5的切线，则切线方程为（ B.3x-4y+5=0 D.x=1或x+2y-5=0 2)在圆C:x2+y2=5上，所以圆心C与点A的连线与 双得 所以切线方程为y-2=-】(x-1), (2)(2025·山东淄博市模 过点P作圆O的两条切线， 是 拟)圆是最-，直线中若直线上存在点P, 切点是AB,且使得s, 则实数a的取值范围 {alas5或u5} 【解析】由 2可得s,由H可得 2 2 C2,所以点P在以0为圆心，P为半径的圆上，其方程为忌3三，又点P 百线云委上，故百线写圆飞有公洪点，所以C之实角 心≥，所以a5或u5. 规律方法： 当切线方程斜率存在时，圆的切线方程的求法 (I)几何法：设切线方程为y一w=(x一x0), 利用点到 到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k. (2)代数法：设切线方程为y-o=k(x一xo),与圆的方 一个一元二次方程，然后令判别式=0进而求得飞 注意验证斜率不存在的情况. 直线的距离公式表示出圆心 程组成方程组，消元后得到 对点训练 (1)圆x2十 x-13y+2=0【解析】 点P在圆上，所以过点 所以切线方程为y一3 y2一4x=0在点P(1,3)处的切线方程为 圆的方程为(x一2)2+y2=4,圆心坐标为(2,0)，半径为2， P的半径的斜率为一3，所以过点P的切线的斜率为3 23x=D.即x3y+2=0 (2)(2025·湖南长沙市联考)已知圆C:（乎一 引圆C的切线，切点为A,B,则当△ABC的面积最大时， 过直线上点P 点P的坐标为 2 33 或2v 【解折1出数，所以 2时， 2最 大.由于PA,PB与圆相切，所以四边形PACB是正方形，此时PC=√2=√2.又 点P在直线3上，所以设点小2对，则2气，解得 √2 a 3或2，所以点P的坐标为 考点四圆与圆的位置关系 例4(1)(2025·黑龙江齐齐哈尔市模拟)己知圆 则这两圆的位置关系为() A.内含 B.相切 C.相交 ，圆 D.外离 A【解析】圆 的圆 的圆心F为2☑，半径5 故本不六， 所以两圆内含.故选A 心E为Q9,半径乃5； 圆 =1, 则今 (2)(2025·安微安庆市二模) 已知圆 与圆 于AB两点，则四边形4的面积为 9【解析】由已知，圆 屋， 圆 B 衣 A , 圆心12习，半径=3，圆心(2，半径5=3将两圆方程相减，可得 公共弦所在直线的方程为领到仍距离为C2三2斗3 所以出32，即叫s又国， 所以四 2 边形4的面积技兰 规律方法： (1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利 之间的关系，一般不采用代数法. (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方 项得到. 用两圆圆心之间的距离与两圆半径 程可由两圆的方程作差消去2，y2 对点训练 (1)已知圆层和两点 上存在点P,使得，则m的最小值为( A.14 B.13 C.12 ≥三若圆C ) D.11 C【解析】以B为直径的圆0的方程为是三三，圆心为原点，半径为 圆 运的圆心为吗，半径为片1要使圆C上存在点P,使 得 蟹，则圆0与圆C有公共点.所以料，即 BB 24 合安 所以 P相B与 蛇上 又(，所以12， 所以m的最小值为l2.故选C (2)在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2一8x十 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 大值是 15=0.若直线y=-2 C有公共点，则k的最 4 解析】圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,则圆C的标准方程为x-4)2+y2= 3 1,则圆C是以C(4,0)为圆心，1为半径的圆若直线y=x一2上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则圆心C到直线y=一2 的离2，即以一22，解得0<，即k的最大值为 k2+1 米 感谢观看 THANKS