四川成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级 数学试题（三诊5.28）

成部市双流这立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级数学试题 (满分150分，时间120分钟) 命题：王一帆 审题：牟顺成 A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.2026的绝对值是（） 1 1 A.2026 B.-2026 C. 2026 D.一2026 2.中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8.1万亿元. 其中数据8.1万亿用科学记数法表示为（) A.8.1×10时 B.8.1×103 C.8.1×1012 D.8.1×108 3.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是() A. B C D 4.下列计算正确的是() A.(ab)2=ab2 B.a8+a2=a C.（-332)2=9x4 D.(-m)7÷(-m)2=m5 5.在平面直角坐标系中，点A（a+3,-1)在第(）象限. A.- B.二 C.三 D.四 6.某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8,7,8,9,10，这组数据的众数和中位 数分别是() A.8,8 B.8,8.5 C.8,9 D.9,8 7.在不透明的袋子里装有颜色不同的36个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下 颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有() A,24个 B.50个 C.60个 D.21个 8。《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人 八枚两个剩。问：有几个牧ǚ几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有 多少个杏，若3人一组，每组5个杏，则多10个杏：若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有 多少个牧查、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是() 第1页（共8页） A.10 ×8 x+ -x8 3 4 532 c.-10x3 D. 5*32 +10 4 8 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.代数式x2++3的值为8，则代数式-2x2-2x+2026的值为 10.一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是 11、正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正一 边形. 12.己知点A(4,a)、B(1,b)、C(-3,c)都在反比例函数y=5的图象上，则a、6、c间的大 小关系为 (用“<”号连接) 13.如图，在△ABC中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N:②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC,BC于点E,F:③ 分别以点E,F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点O:④作射线CO,交直线MN 于点P,连接BP.若∠BAC=115°，∠ABP=5°，则∠PBC= 度 y-l 是 B 箱输入x x≤4 输出y 否 y=2a+3 第10题图 第13题图 三、解答题（共48分） 14.(每小题6分，共12分) 1 2(1)<+2 (1)计算：11-√5+(2026-x)°+()2-sm60°； (2)解不等式组： +2、x+3 224 第2页（共8页） 15.(8分)豆包作为2026年央视春晚独家A【云合作伙伴深度嵌入晚会互动，这不仅是字节生态 的里程碑，更是GE0(生成式引壁优化)领域的流盘地震，我们将迎来“全民AI”时代.2026 年卷季，学校在全校范围内随机抽取了部分初中生利用问卷调查表就豆包使用情况进行调查： 请根据自身实际使用情况如实填写，心谢你的支 人数 持和配合 1.你是否使用过豆包？ O是0否 2.你的豆包的使用场景（只选最常用的一种使用 6 场贷，未使用过豆包不用作答本题) 0 使用过豆包米使用过豆包情况 A.英语陪练 其他 B.知识讲解 54人 知识讲解 C.拍题答题 英语陷软 35% D,其他 拍咫答题 学校收集整理问卷调查后得到600份有效问卷，并对它们进行统计，绘制了条形统计图和不完整 的网形统计图，请你根据图中所提供的信总解答下列问题 (1)调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是」 ，拍题答题所在向形的圆心角度数 是 (2)该枚学生共2000名，请估计全校学生使用豆包进行英语陪练的有多少人？ (3)现学校弱要在使用豆包进行英语陪练的甲，乙，丙，丁四位同学中推荐2名同学参加全区 的英洛演讲比赛，请用画树状图或列农法计算出甲和乙同学同时被选上的概率， 16.(8分)在2026年2月举办的第25届冬季奥林匹克运动会上，中国代农团获15枚奖肿，为境 外多赛最好成锁.如图1，图2分别是某滑雪运动员在滑雪过程中来一时刻的实物图与示意图， 己知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且G,E,D三点共线，若雪 杖EM长为1.3m,EF=0.5m,∠EMD=30°，∠GFE=62°，求此刻运动员头部G到斜坡AB的距 离.（精确到0.1m,多考数据：sin62=0.88,cos62=0.47,tan62≈1.88） B M 图 图2 第3页（共8页） I7.(10分)如图，己知AB是⊙O的直径，点F和点G在⊙O上，点C为AB延长线上一点，AE⊥CF, 垂足为E,且EC是⊙O的切线，连接BF,AG,BG,且有AG-BC (1)求证：AF平分∠EAC: (2)若AG√2，FV3,求AE的长 E F 0 B 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 2+4的图象与反比例函数=《的图象交于 A(-2,m),B两点，交y轴于点C. ()求反比例函数的表达式和点B的坐标： (2)若点D在x轴上，当△ABD面积为15时，求点D坐标： (3)在(2)的条件下，反比例函数y=二的图象上是否存在-一点P,使得∠ABP=∠ADO,若存 在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 B B B 各用图 备用图 第4贝（共8列） B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19.己知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两扪等的实数根，则实数m的值为 a5x-3 20.从数-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，则关于x的分式方程 +7 11-x 有整数解的概率为 、 21.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在网格线的交点上，设经 过A,B,C三点的圆弧与CD相交于点E,则图中阴影部分的面积 .（结 果保留元) 22.如图在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5.D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧 作等腰R1△DCE,使∠CED=90°，连接BE,则线段BE的最小值为 D E 23.定义：对于一个正整数n,若存在正整数a,b(a<b),使得n=a×b且a+b是一个完全平方数， 则称n为“平方和分解数”.例如：12=1×12,1+12=13不是完全平方数，12-2×6,2+6=8不是完 全平方数，12=3×4,3+4-7不是完全平方数，故12不是“平方和分解数”：再如：14=1×14,1+14-15不 是完全平方数；但14-2×7,2+7=9是完全平方数：故14是“平方和分解数”.若将“平方和分解 数”从小到大排列，第k个记为N,则N=一：N=一 第5页（共8页） 二、解答题（共30分) 24.(8分)为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A, B两种农产品，已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需710元：购进A种农产品4件， B种农产品1件，共福680元. (1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过6000元购进A,B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过 B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件180元，B种每件220 元的价格全邵售出，那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多？ 25.(10分)解决下列问题 D D A ④ 图1 图2 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF,则 线段BE与线段DF之间的数关系是，位图关系是一： 【类比迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=15,AD=16,点E是CD边上一点，将△BED沿BE折叠得 到△BEG,延长DG和BC的延长线相交于点F.当CE=4DE时，求DF的长： 【拓展提升】 (3)如图3，在签形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD边上一点，且DE=2CE,F为BC延长线 上一点，连接DF交射线BE于点G,当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，请直接写出DC DE 的值. D B 图3 26.(12分)如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴负 半轴交于点C,OB=OC=3,顶点为D. (1)求地物线的解析式及顶点D的坐标： (2)如图2，过点E(3,2)作一条直线交抛物线于P,2两点（点2在点P的左边)，连接AP, AQ,分别交y轴于M,N两点，当点Q与顶点D重合时，求△APQ的面积： (3)在(2)小题条件下，设9的横坐标为q,当点2在抛物线上运动且满足0<g<25时，试 判断OM·ON的值是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由」 y个 'D A x 图1 图2