福建泉州市晋江市侨声中学等校2025-2026学年高二下学期第二次教学质量监测数学试卷

**基本信息** 2026年高二数学质检卷以回归分析、导数应用等知识为载体，融入赵爽弦图、deepseek使用调查、物流调度等真实情境，设置选择、填空、解答梯度题型，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|回归分析（决定系数）、导数极值、二项式定理、古典概型|赵爽弦图涂色考条件概率，体现文化传承| |填空题|3/15|导数切线斜率、排列组合（志愿者分配）、不等式恒成立|直接考查数学运算与逻辑推理| |解答题|5/77|独立性检验与分布列（deepseek调查）、函数极值与恒成立、回归方程（研发费用与销量）、物流调度概率与数列|第19题结合概率与数列，考查数学建模与实际应用|

2026年春季高二年第二次教学质量检测 数学参考答案（附评分细则） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D D B C B 4.，若在上单调递增，则在恒成立，即，令，的最大值为，故只需．即． 5.设正面的次数为Y，则Y服从二项分布，所以D(Y)=1，因为X=3Y-4，所以D(X)=9 6.， 又是的一个极值点，所以，故，得，故. 7.事件：“区域2和区域4颜色不同”即从5种颜色选出两种放入区域2和区域4， 再从剩余的3种颜色选出一种放入区域5，剩余的区域1和区域3分别都有两种选择， 即有种， 事件有种，所以,选：C. 8.说明有相同的零点，即，故，构造函数即可. 题号 9 10 11 答案 ACD BD ABC 11．函数中，，解得或， 即函数的定义域为， 对于A，， 因此函数为奇函数，函数图象关于对称，A正确； 对于B，又，当时，； 当时，，即在上单调递减，在上单调递增，B正确； 对于C，由奇函数的对称性知，在上单调递增，在上单调递减， 因此的极小值点为，极大值点为，C正确； 对于D，由选项B知，函数在有最小值， 因此函数在上无零点，由称性知函数在上无零点，D错误. 题号 12 13 14 答案 60 14.设， 则，∴在上单调递增，∴，∴，，∴，又在上恒成立，∴需要在上为增函数，即对，恒成立，即在上恒成立；令，，则， 当时，，在上单调递减，故， ∴，解得正数． 15.（1）依题意，补全列联表如下： 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 20 120 中老年人（40周岁以上） 50 30 80 总计 150 50 200 ………………………………………………………………………2分 零假设为：科技工作者对deepseek的使用情况与年龄无关联，……………………3分 由列联表中的数据，得. …………………………………………5分 根据小概率值的独立性检验，可以推出不成立，即可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联.…………………………………………………6分 （2）样本中使用deepseek的频率为，由题意可知， 的可能取值， ………………………………………7分 ， ， ， . ……………………11分 所以的分布列为： 0 1 2 3 ………………………………………………………………12分 或. ……………………………………………………13分 16．（1）当时，函数，求导得：， 令，解得或，当时，，单调递增； 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 是极小值点，代入函数得．…………………………6分 （2）恒成立，，不等式化为， 整理得，，问题转化为，…………………8分 令，则，，令分子为0， 化简得，整理得，，， 故，解得，………………………………………………………11分 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 在处取得最大值：，……………………………………13分 当时，，时， 且对所有，成立； 当时，处，不满足条件，的取值范围为． ………………………………………………………15分 17．（1）根据散点图可判断，更适合作为关于的回归方程模型. ……………………………………………………2分 （2）由得：，即， 由表中数据得：， 所以， ………………………………5分 所以，所以， 所以关于的回归方程为. ……………………………………7分 当时，，即年研发费用为27千万元时年销售量为8.1千万件. …………………………………………………………………………9分 （3）因为，， 所以 ， 所以，………………13分 所以（元）.………………15分 18．（1）因为在点处与轴相切，， 所以，，解得.…………………4分 （2）由（1）得，，定义域为，， 令，则， 令，则， 当时，，单调递增，所以，所以单调递减， 当时，，单调递减，，所以单调递减， 所以的单调递减区间为，无单调递增区间. ………………………………9分 （3）因为，则，要证， 即证，即证， ……………………………………11分 设，则，即证，即证，……………13分 令，，…………………………………15分 又， 所以在上单调递增，， 即，故不等式成立. ………………………………………………17分 19.（1）设选择方案A，B，C分别为事件A，B，C，物流提前送达为事件Z， 则， ，，， …………………………………1分 …………………………………2分 . ………………………………………………………4分 （2）（i）由①知道. 由②根据全概率公式 ， .………………………6分 设第n次物流选择方案A，B，C为事件，，，第n次物流提前送达为事件， 则，，，因为，所以， 所以. 由②根据全概率公式 ， 注意到，， 而， 所以， 同理. ………………………………………………………………10分 注意到 ， 且，所以， 故为定值， 即是以为首项，为公比的等比数列.………………………12分 （ii）由（i）可求，………………………………13分 同理 所以，………15分 联立解得，， 所以. 随着的增大，增大，注意到，所以当时，，因此从第2次起，智能自适应调度系统能逐步提高物流提前送达的概率. …………………………………………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高二年第二次教学质量检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：潘玉琴 郑新疆 审核人：李德福 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（ ） A.平均数 B.相关系数 C.决定系数 D.方差 2.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.3是的极小值 B.的极值点有3个 C.在区间上单调递减 D.曲线在处的切线斜率小于零 3.的展开式中的常数项为（ ） A.-20 B.20 C.-15 D.15 4.已知函数，若在上单调递增，则实数取值范围为（  ） A. B. C. D. 5.连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为，则（ ） A. B. C. D. 6.是函数的一个极值点，则（  ） A.3 B.2 C.1 D.0 7.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件：“区域2和区域4颜色不同”，事件：“所有区域颜色均不相同”，则（ ） A. B. C. D. 8.设函数，若恒成立，则的最大值为（ ） A.1 B. C.-1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9.下列结论正确的是（ ） A.5名工人各自在3天中选择一天休息，不同方法种数是 B. C.一批零件共有10个，有4个不合格,从中随机抽取3个零件进行检测，恰好有1个不合 格的概率是 D.若随机变量，则时，概率最大 10.市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价X（元）和销售量Y（件）之间的一组数据如表所示： 价格X 9 9.5 10 10.5 11 销售量Y 11 10 8 6 5 按公式计算，Y与X的回归直线方程是：，相关系数,则下列说法正确的是（ ） A. B.变量X，Y线性负相关且相关性较强 C.相应于点的残差约为 D.当时，的估计值为14.4 11.若函数，则（ ） A.的图象是中心对称图形 B.在上单调递减 C.的极小值点为 D.有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数，则曲线在处的切线斜率为 . 13.将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名志愿者，则志愿者甲恰好被安排在家庭的不同安排方法数有 种. 14.，若不等式在上恒成立，则正数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本题13分)某机构为了解科技工作者对deepseek的使用情况与年龄是否有关，从甲市科技工作者中抽取了200人进行调查，得到下表. 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 中老年人（40周岁以上） 30 80 总计 200 (1)补全2×2列联表中数据，根据小概率值的独立性检验，是否可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联？ (2)将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工作者中随机抽取3人，记为这3人中使用deepseek的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16.（本题15分）已知函数，其中． (1)当时，求函数的极小值； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 17.（本题15分）随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下： 30.5 15 15 46.5 表中，. (1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计年研发费用为27千万元时年销售量的值； (3)科技升级后，该产品效率大幅提高，经试验统计得服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过50%，不予奖励；若超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若超过53%，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）. 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②若随机变量，则． ③. 18.（本题17分）已知在点处与轴相切. (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)若，求证. 19.（本题17分）在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市.从干线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择： 方案A：选择高速支线，物流提前送达的概率为； 方案B：选择高速干线，物流提前送达的概率为； 方案C：选择国道线路，物流提前送达的概率为. （1）物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率； （2）物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下： ①第1次，随机选择一种方案； ②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三种方案中随机选择一种. 记第n次选择方案A，B，C的概率分别为，，. （i）求，，并证明：数列为等比数列； （ii）判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率. 3 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026年春季高二年第二次教学质量检测 数学科答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (正面潮上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 客观题(18为单选题911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12 13 14. 囚囚■ 第1页共6页 解答题 15. 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人(40周岁及40周岁以下) 100 中老年人(40周岁以上) 30 80 总计 200 ㄖ囚■ 第2页共6页 16. 口 第3页共6页 逆9详逆嵬 囚■囚 0 0 0 LI ■ 9并s嵬 囚■囚 8I ▣ 19. ■ 第6页共6页2026年春季高二年第二次教学质量检测 数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 命题人：潘玉琴郑新疆审核人：李德福 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据（化，），（化，y),,(xy),下列统计 量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是() A.平均数 B.相关系数 C.决定系数R D.方差 2.函数y=∫(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是() A.3是f(x)的极小值 B.f(x)的极值点有3个 C.f(x)在区间(-m,3)上单调递减 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率小于零 3.(心+的展开式中的常数项为() A.-20 B.20 C.-15 D.15 4.已知函数f(y=+t-2x,若f()在(0，+)上单调递增，则实数a取值范围为(） 2 A.(0,1] B.(1,+o) C.(0,1) D.[1,+0) 5.连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为 X,则() A.E(X)=1 B.E(X)=4 C.D(X)=6 D.D(X)=9 6.x=2026是函数f(x)=(x-2025)(x-2026)(x-m)的一个极值点，则f(2027)=() A.3 B.2 C.1 D.0 7.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。 如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜 色不相同.记事件A:“区域2和区域4颜色不同”，事件B:“所有区域颜色均不相同”，则 P(B|A=() A另 B号 c n.3 8.设函数fe)=(x-ae-bXa.beR),若f≥0恒成立，则号的最大值为( 1 A.1 B. C.-1 D.e e 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下列结论正确的是() A.5名工人各自在3天中选择一天休息，不同方法种数是3 B.C+C+C+…+C1=21 C.一批零件共有10个，有4个不合格，从中随机抽取3个零件进行检测，恰好有1个不合 格的概率是】 D.若随机变量X~B4 则X=32时，概率最大 10.市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价X (元)和销售量Y（件)之间的一组数据如表所示： 价格X 9 9.5 10 10.5 11 销售量Y 11 10 8 6 5 按公式计算，Y与X的回归直线方程是：y=-3.2x+à，相关系数=0.986，则下列说法正 确的是() A.a=-24 B.变量X,Y线性负相关且相关性较强 C.相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4 D.当x=8时，y的估计值为14.4 1.若函数f)=h1+)1-0+是则() A.f(x)的图象是中心对称图形 B.f)在0，马上单调递减 C.f)的极小值点为 2 D.f(x)有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f)=x+①，则曲线y=f()在x=1处的切线斜率为 13.将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名 志愿者，则志愿者甲恰好被安排在A家庭的不同安排方法数有 种 14.f(x)=(a2-1e1-号r,若不等式f(nx)<f(x-)在1，+o)上恒成立，则正数a的取值 范围是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题13分)某机构为了解科技工作者对deepseek的使用情况与年龄是否有关，从甲市科 技工作者中抽取了200人进行调查，得到下表， 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人(40周岁及40周岁以下) 100 中老年人(40周岁以上) 30 80 总计 200 (1)补全2×2列联表中数据，根据小概率值=0.01的独立性检验，是否可以认为科技工作 者对deepseek的使用情况与年龄有关联？ (2)将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工 作者中随机抽取3人，记x为这3人中使用deepseek的人数，求X的分布列和数学期望. n(ad-be)2 附：X2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) o 0.010 0.005 0.001 a 6.635 7.879 10.828 16.(本题15分)已知函数f(x)=(ax2-x-1)e,其中a>0. (1)当a=1时，求函数f(x)的极小值： (2)当x>0时，f(x)≥-e恒成立，求a的取值范围. 3 17.(本题15分)随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确 定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用x（单位：千万元) 对年销售量y(单位：千万件)的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据 (x,yi=1,2,3,,10)进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下： 10 8 10 0 6 24 2 024681012141618202224262830x 30.5 15 15 46.5 表中4，=lnx,y=n. (I)根据散点图判断，y=a+bx与y=cx哪一个更适合作为年销售量y关于年研发费用x 的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）： (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并估计年研发费用为27 千万元时年销售量的值： (3)科技升级后，该产品效率X大幅提高，经试验统计得X服从正态分布(0.52,0.01).企业 对科技升级团队的奖励方案如下：若X不超过50%，不予奖励；若X超过50%，但不超过53%， 每件产品奖励2元；若X超过53%，每件产品奖励4元.记Y为每件产品获得的奖励，求(Y) (精确到0.01). 附：①对于一组数据(4，y(i=1,2,3,n),其回归直线=Bu+à的斜率和截距的最小二 表计分8为后.a- Xuy-mov a=v-Bi. 工40 4-m ②若随机变量XN(u,o2),则P(u-o≤X<u+o）≈0.6827，P(u-2o≤X<u+2o)≈0.9545. ③e≈2.7. 4 18.(本题17分)已知f(x)=2xnx+ax2+b在点1，f1)处与x轴相切. (1)求a,b的值： (2)求f(x)的单调区间： (3)若m>n>0,求证Vmn<,m-n Inm-Inn 19.(本题17分)在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的 关键基础设施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超 越客户预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市.从干 线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择： 方案A:选择高速支线，物流提前送达的概率为 4 方案B:选择高速干线，物流提前送达的概率为写 4 (1)物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率； (2)物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下： ①第1次，随机选择一种方案； ②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三 种方案中随机选择一种. 记第n次选择方案A,B,C的概率分别为an,bn,c 求a,4,并证明：数列+-子为等比数列： (i1)判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率.2026年春季高二年第二次教学质量检测 数学参考答案（附评分细则） 题号 2 3 5 6 答案 Q 0 D D B B 4f)=+号之-2x,f-2=2tae0+),若/倒在0+)上单调 递增，则f'(x)≥0在(0，+o)恒成立，即x2-2x+a≥0，a2-x2+2x,x∈(0，+o),令 g(x)=-x2+2x,x∈(0，+∞)，g(x)的最大值为g(1)=1,故只需a≥1.即a∈[1，+∞). 5.设正面的次数为Y,则Y服从二项分布，所以D(Y)=1,因为X=3Y-4,所以D(X)=9 6.f'(x)=(x-2026)(x-m)+(x-2025)(x-m)+(x-2025)(x-2026), 又x=2026是f(x)的一个极值点，所以f'(2026)=(2026-2025)(2026-1m)=2026-m=0, 故m=2026,得f(x)=(x-2025)(x-20262,故f(2027)=(2027-2025)(2027-2026)2=2. 7.事件A:“区域2和区域4颜色不同”即从5种颜色选出两种放入区域2和区域4， 再从剩余的3种颜色选出一种放入区域5，剩余的区域1和区域3分别都有两种选择， 即有ACCC=240种，AB事件有A=120种，所以P(B14=n(1B_120-1 n(42402选：C. xaeb≥0，说明y=(x-a,y=e-b)有相同的零点，即a=hb,故号- 构造函数y=血x即可. r 题号 9 10 11 答案 ACD BD ABC 1+x>0 11.函数f)=m0+)-na-)+2 中 1-x>0,解得-1<x<0或0<x<1, x≠0 即函数的定义域为(-1,0)U(0,1), 对于A,f(9=na-)-ha+)2=-a+)-ha-9+3]=-f), 11 因此函数f(x)为奇函数，函数图象关于(0,0)对称，A正确： 对F又0总当0号，-0： 2 当xE2时，了④>0，即f①在0名单调递诚，在(2上单调递指.R正猫 、) 对于C,由奇函数的对称性知，网在(1，-5上单调递增，在(5)上单调递诚， 2 因此f)的极小值点为，极大值点为-2 2 ,C正确： 对于D,由选项B知，函数f)在0,1有最小值/号)-e+2)-2>0, 因此函数f(x)在(0,1)上无零点，由称性知函数f(x)在(-1,0)上无零点，D错误. 题号 12 13 14 答案 2 60 a≥√2 14设y=x-1-lnx(x>1), 则y=1-1>0,y=x-1-nx在(L,+o)上单调递增， .x-1-lnx>0,.nx<x-1,xe(1,+o),.0<hx<x-1,又f(nx)<f(x-1)在L,+o) 上恒成立，∴需要f(x)在(1，+o)上为增函数，即对xe(1,+o),f'(x)=(d-1)e4-x≥0 担成立，即云-1产e言在eL+o)上恒成立：令8)六xe俱+)，则g)-。 当x>1时，g'(x)<0,g(x)在(1，+∞)上单调递减，故g(x)<g(1)=1, a2-1≥1，解得正数a≥√2. 15.(1)依题意，补全2×2列联表如下： 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人(40周岁及40周岁以下) 100 20 120 中老年人(40周岁以上) 50 30 80 总计 150 50 200 …2分 零假设为H:科技工作者对deepseek的使用情况与年龄无关联，…3分 由列联表中的数据，得 X2=20010x3050202=11,111>6.635.-5分 150×50×120×80 根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以推出Ho不成立，即可以认为科技工作者对 deepseek的使用情况与年龄有关联.…6分 2 (2)样本中使用deps6ex的频率为端=号由意意可知X、8(,) X的可能取值0,1,2,3， …7分 Px=0)=(1-})°-āPx=1)=Cx×(1-}-是 PX=2）=c×(目×(-)-pG=3)=(食=器…11分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 9 27 27 64 64 64 64 ……12分 64 64+2X2 E☒=0×+1× +3X2 4 或=3× = …13分 16.(1)当a=1时，函数f(x)=(x2-x-1)e,求导得： f(x)=(2x-1)e+(x2-x-1)e=(+2)(1, 令∫(x)=0,解得x=-2或x=1,当x<-2时，f(x)>0,f(x)单调递增： 当-2<<1时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x>1时，∫(x)>0,f(x)单调递增： x=1是极小值点，代入函数得f(1)=（12-1-1)e=-e.…6分 (2)(m2-x-1)e*2-e,x>0恒成立，：e>0,不等式化为ax2-x-1≥-e-x, 整理得1d，>0,问题转化为a2+心(0.…g分 令到=+c,则u2ae·ier-+-e门之，令分千为 x4 化简得1+e-)x=2(x+1-e),整理得e-(x+2)=x+2,:x>0,x+2≠0， 故e=1,解得x=1,…11分 当0<x<1时，h(x)>0,h(x)单调递增；当x>1时，h(x)<0,h(x)单调递减： h(9在x1处取得最大值：h)中e-1,心 …13分 当a=1时，f(x)=(x2-x-1)e,x=1时f1)=(12-1-1)e=-e, 3 且对所有x>0,f(x)≥-e成立： 当a<1时，x=1处f(1)=(a-2)e<-e,不满足条件，∴.a的取值范围为[1，+o). …15分 17.(1)根据散点图可判断，y=cx更适合作为y关于x的回归方程模型. …2分 (2)由y=cxa得：lny=lnc+dlnx,即v=nc+du, 由表中数据得：D=π=1.5， 所以d=-n匝=305-10x15x15= 46.5-10×1.5×1.5 3, …5分 所以lmc=D-dm=1.5-×1.5=1,所以c=e, 所以y关于x的回归方程为y=ex3. …7分 当x=27时，y=3e≈8.1，即年研发费用为27千万元时年销售量为8.1千万 件 …9分 (3)因为μ-2o=0.5,u+0=0.53, 所以P(0.50<X≤0.53)=P(0u-2o<X≤u+o) =P(0u-20<X≤u-o)+Pu-0<X≤u十o可)=039545-06827+0.6827=0.8186， 2 所以P(X>0.53)=P(X>u+0)）=1-0682≈0.1587，…13分 2 所以E(Y)=0+2×0.8186+4×0.1587=2.272≈2.27（元).…15分 18.(1)因为f(x)=2xlnx+ax2+b在点(1，f()处与x轴相切，f'(x)=2l血x+2ax+2, 所以f')=2lnl+2a+2=0,f)=2lnl+a+b=0,解得a=-1,b=1.…4分 (2)由(1)得，f()=2x1mx-x2+1,定义域为(0，+o),f"(x)=2nx-2x+2, 令8()=f(y),则g是-2， 令g'(x)=0,则x=1, 当x∈(0,1)时，g'x)>0,f'(x)单调递增，所以f"(x)<(1)=0,所以f(x)单调递减， 当x∈(1，+o)时，8(x)<0,∫'(x)单调递减，f'()<∫'(I)=0,所以f(x)单调递减， 所以f(x)的单调递减区间为(0，十o),无单调递增区间.…9分 4 (3)因为m>>0,则>1，要证√mn< m-n n In m In n √n …11分 设段则>1，即正1h=2h,证号-ht70e>.…16分 令0r220花化-05分 2t2 又r@)-}h1-}0, 2 所以P0-子1子在L*e)上单词滤增，P0)号1 >F(1)=0, 2t 即子1子0>.故不等式成立 …17分 2 19.(1)设选择方案A,B,C分别为事件A,B,C,物流提前送达为事件Z, 则P(4)=Pa)-PC)-号 P2a=Pza=号pze)-号 …1分 P(Z)=P(A)P(ZA+P(B)P(ZB)+P(C)P(ZC）…2分 3141.21133 …4分 435333180 (2)(1)①知道4=6=G=3 由②根据全概率公式 =层分4传4+6 a传54目 …6分 设第n次物流选择方案A,B,C为事件A,B,Cn,第n次物流提前送达为事件Zm, 则a=P(A),b,=P(B),c,=P(Cn),因为a+b+cn=1,所以cn=1-a,-b, .4,，23 4, 由②根据全概率公式 P(4)=P(4.)P(44)+P(B)P(AB)+P(C)P(4C.), 5 速s到Pla)5A4)5 111 而A4)-时1-名 6 2a+15 所以a+= 1 11 .1 …10分 ++引 4,21 2 且a+b-3 ≠0，所以a+5bn3 ≠0， 15 5 2 故一 为定值， a十4b.-2是以-二为首项，一为公比的等比数列.…12分 15 101 电69可求4，*款 -2-1×2 …13分 3 Γ15(10 34,11 ,…15分 -4210 随着n的增大，P(Zn)增大，注意到P(Z)= 133 所以当n≥2时， 180 P(2)>P(Z)=13 因此从第2次起，智能自适应调度系统能逐步提高物流提前送达 180 的概率。 …17分 6