2026年广东省清远市连州市中考一模数学试卷

2026年初中学业水平适应性考试（一） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 说明：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场 号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.下列实数中，最小的为 A.-2 B.5 C.2 D.π 2.多项式y2一4x2因式分解，正确的为 A.(y-2x)2 B.（y+2x)2 C.（y-4z)(y+4x) D.(y-2x)(y+2x) 3.阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径.中央宣传部印 发《关于促进全民阅读工作的意见》，提出在全社会大力提倡多读书、读好书，建设书香社会、书香 中国，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量.下列全国各地图书馆的标志中，既不是轴对称 图形，又不是中心对称图形的为 ( ) A.北京市图书馆 B.上海市图书馆 C.广州市图书馆 D.珠海市图书馆 4.据中国汽车工业协会统计，2025年中国新能源汽车的全年销售量约1650万辆，1650万用科学记 数法表示为 () A.0.165×10s B.16.5×106 C.1.65×107 D.1.65×10s 5.若正n边形的每一个内角是外角的2倍，则n的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人 数、物品的价格分别是多少？若设物品的价格为x钱，则可列方程为 () A.T十3=-4 B.3-x十4 D.8x+3=7x-4 8 7 8 7 C.8x-3÷7x+4 7.如图，实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 () 4-3-2101234 A.a60 B.a-60 C.a·b>0 D.分>0 8.中国四大石窟分别是甘肃敦煌莫高窟、山西大同云冈石窟、河南洛阳龙门石窟、甘肃天水麦积山石 窟.现有四张完全相同的卡片，正面分别标注这四个石窟的名称，将卡片洗匀后背面朝上放置.随 机抽取一张卡片，则抽到的石窟位于甘肃省的概率为 () A R c D.1 9.如图1是一把休闲座椅，底座的长度为acm,椅背与底座的夹角为75°，抽象为平面图形如图2，BC =a,若∠ACB=30°，则AC的长度为 () B 图1 图2 A.a cm acm C.2a cm D.(1+√3)acm 10.如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD,BC,BD于点E,F,O,下列条件中，不能证明 △BOF≌△DOE的是 A.O为矩形ABCD两条对角线的交点 B.EF为对角线BD的中垂线 C.AE-CF D.EF⊥BD 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分！ 11.相似三角形的对应高之比为1：2，那么对应周长之比为 12分式方程，”g的解是 13.若x+2|+√y-2=0,则y= 14.如图，在⊙0中，A,B,C为圆周上三点，且∠C=45°，若AB=2,则⊙O的面积为 0 15.在平行四边形ABCD中，∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,当点 D,F,EC相邻两点间的距离相等时，则铝的值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.计算：√12-2tan60°--2÷2-1. 17.用一根长为2m的铁丝，怎样用它围成一个面积最大的矩形？并求出最大面积 18.对某班同学的上学方式做调查，制作了下列条形统计图和扇形统计图（不完整）， (1)这个班一共有人； :人数 (2)补全条形统计图和扇形统计图； 20 (3)从两个统计图中，分别得到哪些信息？要求：写 6 两条 乘车 50% 乘车步行骑车上学方式 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，AB为⊙O的直径，AC,BC为弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB,现有 以下命题： 命题1：△ADB是等腰直角三角形； 命题2：DE是⊙O的切线； 命题3：CA+CB=√2CD; 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. 20.已知关于x的一元二次方程x2-一2mx十m2+3m十5=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)在第(1)问的条件下，若x1,x2是一元二次方程的两个实数根，当x+x=10时，求m的值. 21.如图，点B在MN上，C为线段AB的中点，BE,BF分别为∠ABN,∠ABM的平分线 (1)尺规作图：过点C作MN的平行线l; (2)若(1)中的直线L交BF于点O,交BE于点D,试判断四边形AOBD的形状，并证明. M B 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.综合与实践 小明同学利用折纸的方法得到一个菱形，具体做法如下：先将一张长方形的纸对折，再对折，然后 沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到如图1所示的菱形ABCD. 图 图2 (1)请你说说小明这样做的道理； (2)如图2，若∠DAB=60°，AB=4,P为AD上一动点，沿PB折叠，点A的对应点为A',延长 PA'交射线CD于点L. ①求证：LA'=LD; ②当PL⊥CL时，求AP的长 23.如图1，在直角坐标系中，矩形OABC的两边在坐标轴上，AC为对角线，反比例函数y=(x>0) 的图象与矩形的两边相交于点D,E两点. (1)求证：DE∥AC; (2)如图2，若点B(6,4)关于直线DE的对称点为F. ①若D为BC的中点，求点F的坐标； ②将△BDE沿DE折叠得到△FDE,当点F不落在矩形OABC外部时，求k的取值范围. 图2