精品解析：甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期九年级模拟检测卷数学试题

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级模拟检测卷 数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是． 2. 天水刺绣也称“秦绣”，是流传于陇东南天水一带极具地域特色的传统民间刺绣艺术，根植于悠久的陇右民俗文化，融合本地风土人情与山水意蕴，针法精巧、纹样雅致，饱含浓郁的西北乡土韵味．如图是精美的天水秦绣工艺摆件，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图进行求解即可． 【详解】解：该几何体的左视图为． 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 4. 如图，在中，点分别为边上的点，且，若,，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题. 【详解】∵DE∥BC， ∴， ∴， ∴EC=4， 故选C． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识. 5. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解． 故选D 6. 奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（ ） A. 2008年，中国获得金牌48枚 B. 2024年，中国获得金牌40枚 C. 2024年金牌数是1996年的2.5倍 D. 1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、2008年，中国获得金牌48枚，说法正确，该选项不符合题意； B、2024年，中国获得金牌40枚，说法正确，该选项不符合题意； C、1996年，中国获得金牌16枚，， 则2024年金牌数是1996年的2.5倍，说法正确，该选项不符合题意； D、1996年至2008年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；2008年至2016年，中国夏季奥运会金牌数逐年下降；2016年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；原说法错误，该选项符合题意． 7. 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合同弧所对圆周角相等、直径所对的圆周角是直角即可得解． 【详解】解：， ， 是的直径， ， ． 8. 《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设醐酒有x斗，则清酒有斗，根据题意和题目中的数据，即可列出方程． 【详解】解：设醐酒有x斗，则清酒有斗， 根据题意，可列方程为． 故选：A． 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识点，结合图象求出与的长度是解题的关键． 根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出与的长度． 【详解】解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为5，即， 由于M是曲线部分的最低点，此时最小，即，， ∴由勾股定理可知，此时， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴， ∴， ∴的面积为：． 故选：C． 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 12. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是______（写出一个即可）． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式，建立关于c的不等式，求出c的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则_________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数的增减性即可求解． 【详解】解：∵反比例函数， ， ∴反比例函数图像经过一、三象限，且在每一象限，y随x的增大而减小， ∵ ，， ∴点，都在第三象限， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 14. 如图，在正方形中，，分别为，上的点，连接，，若于点，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，根据垂直的定义及同角的余角相等可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ． ， ， ， ． 在和中，， ， ． ， ． 15. 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中：得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故答案为：26． 16. 草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品．其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为________． 【答案】##216度 【解析】 【分析】先由圆锥母线长和高，用勾股定理求出底面半径；再计算底面周长（即扇形弧长）；最后根据弧长公式列方程求解圆心角． 【详解】解：由圆锥母线长、高，得底面半径为， 底面周长为， 扇形弧长公式为， 化简得， 解得， ∴扇形卡纸的圆心角的度数为． 三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可得答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解得：， 解得：， ∴. 19. 先化简， 再求值： 其中 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 需要先根据完全平方公式和平方差公式对中括号内的式子进行化简，再进行除法运算，最后将给定的，的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当，， 原式． 20. 在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉图学派对“纯粹”与“精确”的追求．欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理．其中，“已知直角边与斜边作直角三角形”便是一道经典的基础作图题，迄今已沿用两千余年． 题目：已知一直角边和斜边，求作直角三角形． 已知：线段，，如图． 求作：，使，． 【答案】 【解析】 【分析】作射线，在射线上取，过作，以为圆心，为半径画弧交于，连接，即为所求． 【详解】略 21. 第届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．一个不透明盒子中装有个完全相同的小球，其表面分别标注了“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”四个节气． （1）从盒子中任意摸出一球，小球表面恰好标注了“春分”的概率为________； （2）分别记标注“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”的小球为A、B、C、，先从盒子中任意摸出一球，记下标注的节气后，放回并摇匀，再从盒子中随机摸出一球，记下标注的节气，请用画树状图或列表的方法，求摸到的小球表面标注的节气恰好是“春分”和“立夏”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）通过列举法得到所有等可能结果，再找出符合条件的结果，代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：已知盒子中共有4个完全相同的小球，只有1个小球标注“春分”，所有结果等可能，因此摸到标注“春分”的小球的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中摸到“春分”和“立夏”即A和D的结果有2种，因此所求概率为． 22. 麦积山石窟位于甘肃省天水市麦积区，始凿于十六国后秦时期，历经北魏、西魏、北周、隋、唐等十余个朝代余年的开凿和修缮，现存窟龛个、各类造像身，以精美的泥塑艺术闻名于世，被誉为“东方雕塑陈列馆”，为全国重点文物保护单位和世界文化遗产，因山体由第三纪砂砾岩组成，结构疏松，加之崖壁高峻、历次大地震影响，岩体存在多处危岩和滑坡隐患．为此，文物部门实施了大规模山体维修加固工程．如图，在加固工程中，某处斜坡（横断面为梯形）的斜面的 坡角，坡长，为增强稳定性，将坡脚从处水平向外延伸到处，使新护坡的坡度为，求的长度．（结果精确到．参考数据：，）． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作于点F，先推导出，，继而求出，得到，即可解答． 【详解】解：过点B作于点F，如图所示： ∵，， ∴， ， ∵新护坡的坡度为， ∴， ∴， ∴ 四、解答题：本题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）________年级的成绩更整齐（填“七”或“八”）； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1），； （2）八； （3）八年级学生掌握国家安全知识的总体水平较好，因为在平均分相同的情况下，八年级的方差更小，成绩更稳定（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据七年级成绩方差为，八年级成绩方差为，然后进行比较即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：将七年级抽取的名学生成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴这个数据的中位数为第个和第个数据的平均数， ∴， 由八年级抽取的名学生成绩中，分出现次数最多，共出现次， ∴众数； 【小问2详解】 解：由七年级成绩方差为，八年级成绩方差为， ∵方差越小，成绩越整齐，， ∴八年级的成绩更整齐； 【小问3详解】 略 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，若，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）将点A坐标分别代入两个解析式得到k、m值即可； （2）将分别代入两个解析式求出点B、C坐标，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：∵轴于点D，， ∴， ∴将代入得， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线交于点C，连接，点D在上，过点D作，，交于点F，作，垂足为点E．． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的综合题，涉及圆的切线的性质与判定，切线长定理，解直角三角形，勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． （1）连接，证明，则，而，则，由于是的切线，则，再由等式的性质即可证明； （2）可得，设，则，，由切线长定理得到，则，求出，即可求解半径． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的切线， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设， ∴，， ∵是的切线，是的切线， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴半径为． 26. 综合实践：等腰三角形中，，，点D为线段上不与端点重合的一动点，连接，将绕点A逆时针旋转到，连接． （1）问题发现：如图1，若，请直接写出的度数__________；线段之间的数量关系是__________． （2）类比探究：如图2，若，求的度数及线段之间的数量关系； （3）拓展延伸：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 【答案】（1）， （2）， （3）2 【解析】 【分析】（1）若，是等边三角形， 证明，推出，可得； （2）由题意得和是等腰直角三角形．证明，推出，再利用勾股定理即可求解； （3）作，使，连接．证明，推出，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：的度数为：，线段之间的数量关系是． ，， 是等边三角形， ，， 由题意知， ，即 在与中， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：由题意得和是等腰直角三角形． ∵． ∴． 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图，作，使，连接． ∵， ∴， ∵． ∴． 在与中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等，第三问有一定难度，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点，点为直线上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，当时，求的长． （3）连接，． ①如图，当的面积最大时，求点的坐标； ②如图，连接，在①的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点，在上有一动点，且，求的最小值． 【答案】（1）抛物线的解析式为， （2） （3）①点的坐标为；②的最小值为 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的待定系数法求解即可； （2）先求出点，直线的解析式为，推导出，得到，，则，即可解答； （3）①直线的关系式为，过点作轴于点，交于点，设点的坐标为，则，求出，利用求出面积，再利用二次函数图象的性质求解即可； ②作点关于直线的对称点，求出点的坐标，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点，此时，根据垂线段最短知，的最小值为的长，过点作轴，交直线于点，求出直线的表达式，则可得点的坐标，再利用，求出即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， 解得 ， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令，则， 点， 点是点关于轴的对称点， 点， 设直线的解析式为，将，分别代入，得 ，解得， 直线的解析式为； ∵，， ∴， 将代入，得 ， ∴， 将代入，得 ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，过点作轴于点，交于点， 由题设点的坐标为， 则， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，取得最大值， 此时， 则最大值为，此时点的坐标为； ②抛物线的对称轴为直线， 作点关于直线的对称点， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 如图，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点， 此时，根据垂线段最短知，的最小值为的长， 如图，过点作轴，交直线于点， ∵， ∴设直线的表达式为， 把代入，得 ， ∴， ∴直线的表达式为， 则点的坐标为， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， 即， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级模拟检测卷 数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 天水刺绣也称“秦绣”，是流传于陇东南天水一带极具地域特色的传统民间刺绣艺术，根植于悠久的陇右民俗文化，融合本地风土人情与山水意蕴，针法精巧、纹样雅致，饱含浓郁的西北乡土韵味．如图是精美的天水秦绣工艺摆件，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，点分别为边上的点，且，若,，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（ ） A. 2008年，中国获得金牌48枚 B. 2024年，中国获得金牌40枚 C. 2024年金牌数是1996年的2.5倍 D. 1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 7. 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 15 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 11. 分解因式：________． 12. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是______（写出一个即可）． 13. 若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则_________（填“”“”或“”） 14. 如图，在正方形中，，分别为，上的点，连接，，若于点，，则的长为________． 15. 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米． 16. 草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品．其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为________． 三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简， 再求值： 其中 20. 在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉图学派对“纯粹”与“精确”的追求．欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理．其中，“已知直角边与斜边作直角三角形”便是一道经典的基础作图题，迄今已沿用两千余年． 题目：已知一直角边和斜边，求作直角三角形． 已知：线段，，如图． 求作：，使，． 21. 第届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．一个不透明盒子中装有个完全相同的小球，其表面分别标注了“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”四个节气． （1）从盒子中任意摸出一球，小球表面恰好标注了“春分”的概率为________； （2）分别记标注“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”的小球为A、B、C、，先从盒子中任意摸出一球，记下标注的节气后，放回并摇匀，再从盒子中随机摸出一球，记下标注的节气，请用画树状图或列表的方法，求摸到的小球表面标注的节气恰好是“春分”和“立夏”的概率． 22. 麦积山石窟位于甘肃省天水市麦积区，始凿于十六国后秦时期，历经北魏、西魏、北周、隋、唐等十余个朝代余年的开凿和修缮，现存窟龛个、各类造像身，以精美的泥塑艺术闻名于世，被誉为“东方雕塑陈列馆”，为全国重点文物保护单位和世界文化遗产，因山体由第三纪砂砾岩组成，结构疏松，加之崖壁高峻、历次大地震影响，岩体存在多处危岩和滑坡隐患．为此，文物部门实施了大规模山体维修加固工程．如图，在加固工程中，某处斜坡（横断面为梯形）的斜面的 坡角，坡长，为增强稳定性，将坡脚从处水平向外延伸到处，使新护坡的坡度为，求的长度．（结果精确到．参考数据：，）． 四、解答题：本题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）________年级的成绩更整齐（填“七”或“八”）； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（写出一条合理的理由即可）． 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，若，求的面积． 25. 如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线交于点C，连接，点D在上，过点D作，，交于点F，作，垂足为点E．． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 综合实践：等腰三角形中，，，点D为线段上不与端点重合的一动点，连接，将绕点A逆时针旋转到，连接． （1）问题发现：如图1，若，请直接写出的度数__________；线段之间的数量关系是__________． （2）类比探究：如图2，若，求的度数及线段之间的数量关系； （3）拓展延伸：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点，点为直线上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，当时，求的长． （3）连接，． ①如图，当的面积最大时，求点的坐标； ②如图，连接，在①的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点，在上有一动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $