精品解析：甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年九年级下学期校内毕业测试数学试题

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级校内毕业测试卷 数学试题 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “的平方根是±”用数学式表示为（　　） A. =± B. = C. ±=± D. -=- 【答案】C 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得： ∵, ∴的平方根表示为±=±. 故选C. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂乘法法则，以及积的乘方法则依次计算各选项，即可得解。 本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方运算法则． 【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，根据题意易得∠ABD=∠ACD=58°，∠ACB=90°，进而问题可求解． 【详解】解：连接AC，如图所示： ∵是的直径， ∴∠ACB=90°， ∵， ∴∠ABD=∠ACD=58°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=32°； 故选A． 【点睛】本题主要考查圆周角，熟练掌握圆周角的相关知识点是解题的关键． 5. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 根据绫布和罗布各一尺共值120文，列出绫布每尺价格与罗布每尺价格之和等于120的方程，即可求解． 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有尺. ∵绫布总价896文，∴绫布每尺价格为文； ∵罗布总价896文，∴罗布每尺价格为文； 又∵绫布和罗布各一尺共值120文， ∴． ∴． 故选：B． 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据关于x的一元二次方程有实数根，建立不等式，且求解，即可解题． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，且， 即，解得， ∴a的取值范围是且， 故选：D． 7. 2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升．全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升．下面的统计图反映了年某市“三产”产值增长率的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年，工业产值增长率先降低后提高 B. 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高 C. 年，农业的产值增长率每年持续增加 D. 年，“三产”中年产值增长率最小的是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案即可． 【详解】解：由统计图可知： 年，工业产值增长率先降低后提高，说法正确，故选项A不符合题意； 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高，说法正确，故选项B不符合题意； 年，农业的产值增长率先降低后提高再降低，原说法错误，故选项C符合题意； 年，“三产”中年产值增长率最小的是，说法正确，故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大，即可得出答案． 【详解】对于二次函数，其二次项系数， ∴该函数图象开口向上， 对称轴为， ∴点到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为：， 点就在对称轴上，到对称轴距离为， ∵二次函数图象开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大 ，且， ∴． 故选：D． 9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆的综合、等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的特征．连接、，作于，利用正多边形的性质得，再根据等边三角形的判定及性质得，，进而可得，再利用割补法求得正六边形的面积，进而可求解． 【详解】解：连接、，作于，如图： 六边形是正六边形， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， 的估计值为， 故选：B． 10. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先用t表示出AP、BP、BQ的长度，然后利用面积法进行求解，即可得到答案. 【详解】解：由题意可得，AP＝t，BP＝4﹣t，BQ＝2t， ∵BC＝4， ∴0≤t≤2， 在△BPQ中，∠B＝60°， ∴BQ边上的高＝BP×sin60°＝（4﹣t）， ∴S＝×2t×（4﹣t）＝（﹣t2+4t）＝（0≤t≤2）； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握三角形面积的求法，能通过函数解析式确定函数图象是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 13. 一次函数的图象不经过第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的，得出经过第一、三、四象限，据此即可作答． 【详解】解：∵一次函数的， ∴一次函数经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图像不经过第二象限， 故答案为：二． 14. 小亮测得一圆锥模型的底面直径为，母线长为，那么它的侧面展开图的面积为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：圆锥模型的侧面展开图的面积为：， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为： ， 令，则， 或， 解得：或， ， 故答案为：1． 16. 如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，勾股定理，由特殊情况总结出一般规律，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理：， 按照此规律继续下去，则， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式 得； 解不等式 得； 所以不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用乘法公式进行简便运算”是解本题的关键． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC． （1）用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹） （2）若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）用尺规作边AB和AC的垂直平分线，两线相交于点O进而作出△ABC的外接圆； （2）根据垂径定理和勾股定理即可求出外接圆的半径． 【详解】解：（1）如图所示即为△ABC的外接圆 （2）连接OB、OA，交BC于点D， ∵OB＝OA， ∴AD⊥BC， 根据垂径定理，得 BD＝DC＝BC＝8，∠ODB＝90°， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 在Rt△BOD中，根据勾股定理，得 OB2＝OD2+BD2， 即OB2＝（OB﹣6）2+82 解得OB＝ ． 答：△ABC的外接圆半径为． 【点睛】本题主要考查三角形外接圆，勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理是解题的关键. 21. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下． 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种， 混合后的溶液变红色的概率为． 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时； （1）若，求的长度； （2）求阴影的长．（参考数据：，，） 【答案】（1）1.4米 （2）2.2米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质和判定，等腰三角形的判定． （1）根据正弦的定义求解即可； （2）过A作于K，根据余弦的定义求出，再证明是矩形，可得，，再证明是等腰三角形，可得，进而可求． 【小问1详解】 解：由题意知：，， ∴， 在中，米； 【小问2详解】 解：过A作于K，则， 米， ∴米， ∵四边形是矩形， ∴米，米， 由题意知：， ∴， ∴米， ∴米， ∴阴影的长为2.2米． 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. “感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，85，85，86，86，86，93，94，94； 八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为81，82，84，86，86． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 86 八年级 86 a 86 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：________，_______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． （3）若该校八年级共有800名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）85，86 （2）七年级，理由见解析 （3）240人 【解析】 【分析】本题考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数与众数以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键； （1）根据中位数与众数的定义解答即可； （2）比较表格中的平均数、中位数与众数即可得出结论； （3）利用样本估计总体的思想求解即可. 【小问1详解】 解：八年级A等级学生有人，B等级学生有5人， 所以八年级学生成绩的中位数在B等级，且第5，第6名成绩的平均数是分， 所以； 因为七年级学生的成绩中86分出现的次数最多，有3次， 所以七年级学生成绩的众数是86分， 所以； 故答案为：85，86； 【小问2详解】 解：我认为在此次知识竞赛中，七年级的成绩更好，理由是： 七年级和八年级的成绩的平均数和众数都是86分，但七年级成绩的中位数要大于八年级成绩的中位数，所以七年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：八年级C组人数有， 所以估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数有人. 24. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）过点B作轴且，连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的图象过点可得，进而可得反比例函数解析式；由反比例函数的图象过点可得，于是可得，由一次函数的图象过，两点可得，解方程组即可求出、的值，进而可得一次函数解析式； （2）过点作于点，则，由，可得，，在中，根据勾股定理可得，进而可得，然后利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过点， ， ， 反比例函数解析式为， 反比例函数的图象过点， ， ， 一次函数的图象过，两点， ， 解得：， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ， ，， ，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合（一次函数与反比例函数的交点问题），求反比例函数解析式，求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，解二元一次方程组等知识点，根据交点求出两个函数解析式是解题的关键． 25. 如图，是的直径，点在上，连接，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若线段与的交点是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图，先利用平行线的性质得到，则可证明，接着证明，然后根据圆周角定理得到，从而可证明，于是根据切线的判定方法得到结论； （2）先利用点F是OE的中点得到，则根据余弦的定义可求出，再根据含度角的直角三角形三边的关系计算出，，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式，利用阴影部分的面积=进行计算． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 是的直径， 即 即 是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：点F是的中点， 在中， 在中， ， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 26. 如图1，正方形和正方形，连接 （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是___________；位置关系是___________； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连结（点E在上方），若，且，，求线段的长． 【答案】（1）， （2），，理由见解析 （3）4 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形和矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）证明，则；延长交于Q，交于H，由三角形全等可知，证明，即可得到结论； （2）证明，则，，则，再证明，即可得到； （3）与的交点记作M，先证明点B，E，F在同一条直线上，则，根据勾股定理得，；由得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 如图，延长交于Q，交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图，延长交于I，交于H， ∵四边形与四边形都为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 即：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图3，与的交点记作M， ∵， ∴， 在中，， ∴， 根据勾股定理得， ， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴点B，E，F在同一条直线上，如图4， ∴， 在中，根据勾股定理得，， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点是抛物线的顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标． 【答案】（1）直线解析式为；抛物线表达式为 （2）线段的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线解析式，则可求得点C的坐标与抛物线的对称轴，从而求得点D的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）设交y轴于点E，则为等腰直角三角形；过F作轴交于点N，则为等腰直角三角形，；设，则，根据题意建立二次函数，利用二次函数性质求解； （3）分两种情况：当点P在的右边时，设直线交y轴于点R，易得，求出直线的解析式，得点R的坐标；设，由四边形为矩形，可得，再利用勾股定理建立方程求得点P的坐标，结合平移的性质可求得点Q的坐标；当点P在的左边时，同理求得点P的坐标，结合平移的性质可求得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：把A、B两点坐标分别代入中，得：， 解得：， ∴； 上式中令，得，即； ∵抛物线的对称轴为直线，C、D关于对称轴对称， ∴; 设直线解析式为，把A、D两点坐标代入得：， 解得：， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设交y轴于点E， 当时，，则， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 过F作轴交于点N，则， ∴为等腰直角三角形， ∴； 设，则， ∴， 由于二次项系数为负，则当时，有最大值， ∴； 即的最大值为； 【小问3详解】 解：如图，当点P在的右边时，设直线交y轴于点R， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， 即； 设直线的解析式，则有，解得， ∴直线的解析式， 上式中令，则，即； 设， ∵四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得：，即； ∵， ∴由平移得； 如图，当点P在的左边时， 同理：由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 由平移得：； 综上，或． 【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，平移的性质，熟练的建立二次函数模型再利用二次函数的性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级校内毕业测试卷 数学试题 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “的平方根是±”用数学式表示为（　　） A. =± B. = C. ±=± D. -=- 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升．全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升．下面的统计图反映了年某市“三产”产值增长率的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年，工业产值增长率先降低后提高 B. 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高 C. 年，农业的产值增长率每年持续增加 D. 年，“三产”中年产值增长率最小的是 8. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 13. 一次函数的图象不经过第__________象限． 14. 小亮测得一圆锥模型的底面直径为，母线长为，那么它的侧面展开图的面积为 _________． 15. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 16. 如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为___________． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC． （1）用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹） （2）若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径． 21. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时； （1）若，求的长度； （2）求阴影的长．（参考数据：，，） 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. “感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，85，85，86，86，86，93，94，94； 八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为81，82，84，86，86． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 86 八年级 86 a 86 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：________，_______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． （3）若该校八年级共有800名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 24. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）过点B作轴且，连接，求的面积． 25. 如图，是的直径，点在上，连接，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若线段与的交点是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 26. 如图1，正方形和正方形，连接 （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是___________；位置关系是___________； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连结（点E在上方），若，且，，求线段的长． 27. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点是抛物线的顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $