专题12数据的分析期末复习讲义(20大题型+知识梳理+题型突破+压轴题)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题12数据的分析期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念，明确各自统计意义。 2.掌握极差、方差的定义与计算公式，理解其反映数据波动程度的作用。 3.分清总体、个体、样本、样本容量，掌握用样本估计总体的统计思想。 4.熟记各类统计量的特点，区分不同统计量的适用场景。 1.能熟练计算一组数据的平均数、中位数、众数、极差与方差。 2.会准确识别加权平均数中的 “权”，规范完成相关计算。 3.能根据实际问题，合理选择统计量描述数据特征。 4.具备数据分析能力，结合统计结果做出简单判断与合理解释。 5.能运用样本数据推断总体情况，解决基础统计实际问题。 1.熟练应对统计量计算类基础题，做到计算准确、步骤规范。 2.辨析易混概念，规避权理解错误、中位数排序遗漏、方差公式误用等常见失分点。 3.掌握图表类统计题型解法，能从表格、统计图中提取数据解题。 4.攻克统计综合应用题，规范书写解题过程，准确作答分析、说理类问题。 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.由平均数求相关数据的平均数 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据的值 题型07.加权平均数做决策 题型08.求中位数 题型09.用中位数求未知数据的值 题型10.用中位数做决策 题型11.求众数 题型12.用众数求未知数据的值 题型13.运用众数做决策 题型14.求离差平方和 题型15.求方差 题型16.利用方差求未知数据的值 题型17.根据方差判断稳定性 题型18.运用方差做决策 题型19.求四分位数与画箱线图 题型20.选择合适的统计量并做决策 知识点01:数据的集中趋势 用于描述一组数据的平均水平与集中位置，包含算术平均数、加权平均数、中位数、众数。 1. 算术平均数 定义：一组数据的总和除以数据的总个数，所得结果即为算术平均数。 公式 设有n个数据x1,x2,....,xn，则 =​ 特点：用到全部数据信息，易受极端值影响。 2. 加权平均数 定义：实际问题中各数据重要程度不同，用权表示数据的重要性，结合权计算得到的平均数叫做加权平均数。 权的形式：整数、比值、百分数。 公式 数据x1,x2,....,xn 对应权f1,f2,..,fn，则:= 特点：权越大，对应数据对结果影响越大，同样易受极端值影响。 补充：算术平均数是加权平均数的特殊形式（所有数据的权相等）。 3. 中位数 定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）有序排列后，处在中间位置的数。 求解步骤 ① 数据有序排列；② 数据个数为奇数：取正中间的数；③ 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。 特点：只与数据位置有关，不受极端值影响，反映数据中等水平。 4. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 特点：不受极端值影响；一组数据可以有一个、多个众数，也可以没有众数，反映数据多数水平。 统计量 核心作用 关键提醒 算术平均数 反映整体平均水平 易受极端值影响 加权平均数 结合权重计算综合水平 找准对应权重 中位数 反映中等水平 计算前必须排序 众数 反映出现频次最高的数据 多个众数需全部写出 5.集中趋势板块易错点 (1)求中位数必须先排序，不可直接取用原数据中间数字； (2)出现多个众数时，不能只写其中一个； (3)计算加权平均数，区分清楚每一组数据对应的 “权”。 知识点02:数据的波动程度 作用：描述数据的离散程度与稳定性。数值越小，数据波动越小、稳定性越强。包含极差、方差两个统计量。 1. 极差 定义：一组数据中最大值与最小值的差。 公式：极差 = 最大值-最小值 特点：计算简单，仅能体现数据两端差距，无法反映整体波动。 2. 方差 定义：一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数。 公式s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 意义：方差越大，数据波动越大、越不稳定；方差越小，数据波动越小、越稳定。 特点：精准反映整组数据波动情况，计算步骤较多。 3. 方差常用性质（必考） 设原数据平均数为，方差为s2： (1)数据同时加 / 减同一个常数a：平均数改变，方差不变； (2)数据同时扩大k倍：平均数变为k，方差变为k2s2； (3)数据先扩大k倍、再加常数a：平均数变为k，方差变为k2s2。 4.波动程度对照表 统计量 核心作用 优缺点 极差 粗略判断数据波动范围 计算简便，反映信息片面 方差 精准判断数据稳定性 计算繁琐，结果参考价值高 5.波动程度板块易错点 (1)计算方差，必须先求出这组数据的平均数，再代入公式计算； (2)平均数、中位数、众数只能描述集中趋势，不能判断数据稳定性； (3)方差结果一定是非负数。 知识点03:数据变化规律（万能结论，直接套用） . 1. 全体数据 + 或 同一个常数a 平均数、中位数、众数同步加减a；方差保持不变（波动没变） 2. 全体数据同一个常数k 平均数、中位数、众数同步乘k；方差变为原来的k2倍 知识点04:选统计量小技巧 1.看整体平均 → 选平均数 2.数据有极端值，看中等水平 → 选中位数 3.看热门、高频选择 → 选众数 4.对比两组数据稳不稳 → 选方差 题型01.求一组数据的平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 3．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为_____． 4．某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ 题型02.由平均数求未知数据的值 5．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 6．某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（   ） A．72分 B．75分 C．80分 D．86分 7．（平均数问题）有四个不同的数，每次从中挑选三个数，求其平均数然后再加上第四个数．因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有4种不同的方式．已知得出的四个结果分别为17，21，23，29，那么原来的四个数中最大的数是___________． 题型03.利用平均数做决策 8．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 9．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 10．小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 题型04.由平均数求相关数据的平均数 11．一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是________． 12．如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是__________． 13．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 题型05.求加权平均数 14．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 15．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 16．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 17．学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分．下表是甲、乙两位选手在各个项目上的得分情况（百分制）： 演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现 选手甲 80 80 90 82 选手乙 85 82 85 82 (1)如果以上四个方面的重要性之比为，谁的最终成绩高？ (2)如果以上四个方面的重要性之比为，情况又如何呢？ 题型06.由加权平均数求未知数据的值 18．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 19．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 20．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 题型07.加权平均数做决策 21．某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表（单位：分）： 测试项目 测试成绩 王飞 李真 林杨 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 综合知识 80 90 100 若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（　　） A． 王飞、李真、林杨 B．王飞、林杨、李真 C．李真、王飞、林杨 D．李真、林杨、王飞 22．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 23．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 题型08.求中位数 24．某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为，则这五个数据的平均数和中位数分别是（     ） A． B．， C．， D． 25．为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 26．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 27．某饮食公司为一学校提供午餐，有12元、15元和18元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，如果这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？ 题型09.用中位数求未知数据的值 28．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________． 29．一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 30．一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 题型10.用中位数做决策 31．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 32．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为___________个．    33．某次教学技能大赛，7位评委对张老师上课的评分分别为，若去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据，则这两组数据一定相同的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型11.求众数 34．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 35．数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 36．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（    ） A．这组数据的平均数是3 B．这组数据的平均数与无关 C．当时，这组数据的众数为10 D．当时，这组数据的中位数为2 37．跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； (3)若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 题型12.用众数求未知数据的值 38．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为__________． 39．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 40．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 题型13.运用众数做决策 41．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．极差 D．中位数 42．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 43．商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 44．人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇．某校人工智能社团引入AI智能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率．一段时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试数据（10分为满分，不低于8分为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下：    七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 8 80% 八年级 8.1 70% (1)________，________，________． (2)结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由． 题型14.求离差平方和 45．数据的平均数和离差平方和分别为（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 46．已知分组：|，则其组内离差平方和是_____． 47．一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 48．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 题型15.求方差 49．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A． B． C． D． 50．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）． 51．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 52．“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”满意度的打分情况如下（单位：分，满分分）： 小学部：，，，，，，，，，； 初中部：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)综合表中数据，小学部和初中部哪一学段学生对校园餐的满意度更趋于一致？请说明理由． (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有名学生，初中部有名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 题型16.利用方差求未知数据的值 53．数据，，，，的方差计算公式为，则这组数据，，，⋯，的和是______． 54．设数据，，，的平均数为，方差为，若，则（    ） A． B． C． D． 55．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有，根据该公式，下列说法错误的是（    ） A．中位数是3 B．众数是2 C．的值是7 D．平均数是 题型17.根据方差判断稳定性 56．甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 57．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）． 58．小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可供选择．为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调研．她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时间（从顾客下单到送达的时间）．具体数据如下： 单位：分钟 平台 单号 1 2 3 4 5 A 28 30 32 29 31 B 15 20 45 38 32 若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是（     ） A．平台A B．平台B C．两家都一样 D．无法判断 59．为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 (1)表中__________，________； (2)_______（填“”“ ”或“”）； (3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“ ”或“”）； (4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是___（写出所有符合题意的序号）． ①平均数    ②中位数    ③众数    ④方差 题型18.运用方差做决策 60．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 61．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 62．随着上海国际花卉节的举行，这两天，上海街头各异的绿化带造型，频频在社交媒体上引发爆点．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，下面描述正确的是（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数和方差均不变 63．某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：） 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：65，70，71，72，82，84，85，90，90，91 九（2）班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80，81，83，83    【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 83.6 九（2） 80 82 83 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生50人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 题型19.求四分位数与画箱线图 64．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 65．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 66．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 67．下表给出了2024年各月杭州的平均相对湿度（）： 2024年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2024年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ 题型20.选择合适的统计量并做决策 68．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 69．某鞋店在一段时间内销售了某品牌女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 7 13 9 4 2 如果每双女鞋的利润相同，那么店主再购进一批该品牌女鞋时最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．上四分位数 C．众数 D．方差 70．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 71．下列说法正确的是（    ） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件 C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数 D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小聪的数学成绩较为稳定 72．苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12数据的分析期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念，明确各自统计意义。 2.掌握极差、方差的定义与计算公式，理解其反映数据波动程度的作用。 3.分清总体、个体、样本、样本容量，掌握用样本估计总体的统计思想。 4.熟记各类统计量的特点，区分不同统计量的适用场景。 1.能熟练计算一组数据的平均数、中位数、众数、极差与方差。 2.会准确识别加权平均数中的 “权”，规范完成相关计算。 3.能根据实际问题，合理选择统计量描述数据特征。 4.具备数据分析能力，结合统计结果做出简单判断与合理解释。 5.能运用样本数据推断总体情况，解决基础统计实际问题。 1.熟练应对统计量计算类基础题，做到计算准确、步骤规范。 2.辨析易混概念，规避权理解错误、中位数排序遗漏、方差公式误用等常见失分点。 3.掌握图表类统计题型解法，能从表格、统计图中提取数据解题。 4.攻克统计综合应用题，规范书写解题过程，准确作答分析、说理类问题。 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.由平均数求相关数据的平均数 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据的值 题型07.加权平均数做决策 题型08.求中位数 题型09.用中位数求未知数据的值 题型10.用中位数做决策 题型11.求众数 题型12.用众数求未知数据的值 题型13.运用众数做决策 题型14.求离差平方和 题型15.求方差 题型16.利用方差求未知数据的值 题型17.根据方差判断稳定性 题型18.运用方差做决策 题型19.求四分位数与画箱线图 题型20.选择合适的统计量并做决策 知识点01:数据的集中趋势 用于描述一组数据的平均水平与集中位置，包含算术平均数、加权平均数、中位数、众数。 1. 算术平均数 定义：一组数据的总和除以数据的总个数，所得结果即为算术平均数。 公式 设有n个数据x1,x2,....,xn，则 =​ 特点：用到全部数据信息，易受极端值影响。 2. 加权平均数 定义：实际问题中各数据重要程度不同，用权表示数据的重要性，结合权计算得到的平均数叫做加权平均数。 权的形式：整数、比值、百分数。 公式 数据x1,x2,....,xn 对应权f1,f2,..,fn，则:= 特点：权越大，对应数据对结果影响越大，同样易受极端值影响。 补充：算术平均数是加权平均数的特殊形式（所有数据的权相等）。 3. 中位数 定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）有序排列后，处在中间位置的数。 求解步骤 ① 数据有序排列；② 数据个数为奇数：取正中间的数；③ 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。 特点：只与数据位置有关，不受极端值影响，反映数据中等水平。 4. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 特点：不受极端值影响；一组数据可以有一个、多个众数，也可以没有众数，反映数据多数水平。 统计量 核心作用 关键提醒 算术平均数 反映整体平均水平 易受极端值影响 加权平均数 结合权重计算综合水平 找准对应权重 中位数 反映中等水平 计算前必须排序 众数 反映出现频次最高的数据 多个众数需全部写出 5.集中趋势板块易错点 (1)求中位数必须先排序，不可直接取用原数据中间数字； (2)出现多个众数时，不能只写其中一个； (3)计算加权平均数，区分清楚每一组数据对应的 “权”。 知识点02:数据的波动程度 作用：描述数据的离散程度与稳定性。数值越小，数据波动越小、稳定性越强。包含极差、方差两个统计量。 1. 极差 定义：一组数据中最大值与最小值的差。 公式：极差 = 最大值-最小值 特点：计算简单，仅能体现数据两端差距，无法反映整体波动。 2. 方差 定义：一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数。 公式s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 意义：方差越大，数据波动越大、越不稳定；方差越小，数据波动越小、越稳定。 特点：精准反映整组数据波动情况，计算步骤较多。 3. 方差常用性质（必考） 设原数据平均数为，方差为s2： (1)数据同时加 / 减同一个常数a：平均数改变，方差不变； (2)数据同时扩大k倍：平均数变为k，方差变为k2s2； (3)数据先扩大k倍、再加常数a：平均数变为k，方差变为k2s2。 4.波动程度对照表 统计量 核心作用 优缺点 极差 粗略判断数据波动范围 计算简便，反映信息片面 方差 精准判断数据稳定性 计算繁琐，结果参考价值高 5.波动程度板块易错点 (1)计算方差，必须先求出这组数据的平均数，再代入公式计算； (2)平均数、中位数、众数只能描述集中趋势，不能判断数据稳定性； (3)方差结果一定是非负数。 知识点03:数据变化规律（万能结论，直接套用） . 1. 全体数据 + 或 同一个常数a 平均数、中位数、众数同步加减a；方差保持不变（波动没变） 2. 全体数据同一个常数k 平均数、中位数、众数同步乘k；方差变为原来的k2倍 知识点04:选统计量小技巧 1.看整体平均 → 选平均数 2.数据有极端值，看中等水平 → 选中位数 3.看热门、高频选择 → 选众数 4.对比两组数据稳不稳 → 选方差 题型01.求一组数据的平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 【答案】86 【分析】先计算出平时测试的平均成绩，再根据加权平均数的计算方法求解总评成绩即可． 【详解】解： 总成绩(分)． 3．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为_____． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算是解题的关键．先根据平均数的计算方法求出，再代入，，，的平均数的式子中计算即可． 【详解】解：一组正数a，b，c，d的平均数为5， ， ， 则，，，的平均数为． 故答案为：2． 4．某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（）根据算术平均数的定义解答即可求解； （）根据加权平均数的定义解答即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：超市是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ∴调整前后这种商品的平均售价不变； （2）解：部分消费者是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ， ∴部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了． 题型02.由平均数求未知数据的值 5．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 6．某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（   ） A．72分 B．75分 C．80分 D．86分 【答案】B 【分析】先求出5名学生的总成绩，再减去其他4名学生的成绩，即可得出答案. 【详解】解：5名学生一次测试的平均成绩为80分， 分 故选：B 【点睛】此题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算公式是解答此题的关键. 7．（平均数问题）有四个不同的数，每次从中挑选三个数，求其平均数然后再加上第四个数．因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有4种不同的方式．已知得出的四个结果分别为17，21，23，29，那么原来的四个数中最大的数是___________． 【答案】21 【分析】本题考查了方程的应用、平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．设原来的四个数分别为，根据题意可得四个等式，将四个等式相加可得，代入结果最大的那个等式求解即可得． 【详解】解：设原来的四个数分别为， 则①， ②， ③， ④， 由①②③④得：， 所以， 将代入①得：， 解得， 即原来的四个数中最大的数是21， 故答案为：21． 题型03.利用平均数做决策 8．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【答案】甲 【分析】分别求出三个人的加权成绩，然后进行比较即可． 【详解】解：由题意得：甲的成绩分； 乙的成绩分 ， ∴乙的成绩＜甲的成绩， ∴被录取的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法． 9．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 10．小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 【答案】 150 用样本估计总体 【分析】先求抽查4天的平均用电量，即可作为6月份每天的平均用电量，进而求出6月份的总用电量，即采用了用样本估计整体的方法． 【详解】解：4天的总用电量度，每天的用电量度， 六月有30天，故这个家庭六月份的总用电量为度． 由计算方法可知，所用的数学原理为用样本估计总体． 故答案为：150；用样本估计总体． 【点睛】本题主要考查了平均数、用样本去估计总体等知识点，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键． 题型04.由平均数求相关数据的平均数 11．一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是________． 【答案】5 【分析】本题考查了求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解此题的关键．根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是__________． 【答案】2020 【分析】本题主要考查了算术平均数，首先计算出，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵数据的平均数是2023， ∴， ∴的平均数为： ， 故答案为：2020． 13．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 题型05.求加权平均数 14．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 【答案】 【详解】解：由题意，该成员的总成绩（分）. 15．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 【答案】 【分析】将全班总人数看作整体，分别计算男生优秀人数和女生优秀人数占全班总人数的比例，求和即可得到该班此次测试的优秀率。 【详解】设全班总人数为， 由题意得，男生人数为 ，女生人数为 ， 男生优秀人数为 ，女生优秀人数为 ， 全班优秀总人数为 ， 则该班此次测试成绩的优秀率为 ． 16．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可． 【详解】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得： 小王期末成绩不低于86分． 17．学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分．下表是甲、乙两位选手在各个项目上的得分情况（百分制）： 演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现 选手甲 80 80 90 82 选手乙 85 82 85 82 (1)如果以上四个方面的重要性之比为，谁的最终成绩高？ (2)如果以上四个方面的重要性之比为，情况又如何呢？ 【答案】(1)乙的最终成绩更高 (2)甲的最终成绩更高 【分析】（1）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果； （2）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果． 【详解】（1）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴乙的最终成绩更高； （2）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴甲的最终成绩更高． 题型06.由加权平均数求未知数据的值 18．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 19．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 20．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 题型07.加权平均数做决策 21．某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表（单位：分）： 测试项目 测试成绩 王飞 李真 林杨 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 综合知识 80 90 100 若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（　　） A． 王飞、李真、林杨 B．王飞、林杨、李真 C．李真、王飞、林杨 D．李真、林杨、王飞 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算方法解答即可． 【详解】解：由表格可得：王飞：分 李真：分 林杨：分 ∵， 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟记概念是解题的关键． 22．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 23．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 【答案】(1)甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，不能确定两人的名次； (2)甲为第一名，乙为第二名． 【分析】本题考查算术平均数与加权平均数的计算及实际应用．关键是掌握算术平均数和加权平均数的计算公式，理解不同权重对结果的影响． 解题思路：根据算术平均数的计算公式，分别求出甲、乙两名选手的平均成绩，若平均成绩相等则无法确定名次； 解题思路：根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分)； ∵甲、乙两名选手的平均成绩相同， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 题型08.求中位数 24．某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为，则这五个数据的平均数和中位数分别是（     ） A． B．， C．， D． 【答案】A 【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵五个数据的和为， ∴平均数为； 数据从小到大排序得：， ∵数据个数为奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∴平均数为，中位数为． 25．为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 【答案】8 【分析】先得出本次调查的总人数，然后根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知：本次调查抽取的总人数为（人）， ∴完成“引体向上”的次数为7的有（人）， 根据中位数的定义可知：本次调查样本中中位数为第20和第21个数据之和的平均数，由可知中位数落在8次． 26．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 【答案】D 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得 ， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数即第个数， ∴ 中位数为， ∵在这组数据中出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别为和． 27．某饮食公司为一学校提供午餐，有12元、15元和18元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，如果这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？ 【答案】平均数是元，中位数是元，众数是元． 【分析】求平均数：因为已知各价格饭菜的销售占比，所以可以使用加权平均数公式，以各价格为数值、对应占比为权重计算． 求众数：因为众数是出现次数最多的数值，所以只需比较三种价格的销售占比，占比最高的价格即为众数． 求中位数：首先确定总份数的中间位置，再按价格从低到高累加各价格的销售份数，判断中间位置落在哪个价格的区间内，该价格即为中位数． 【详解】解：根据扇形图，三种价格饭菜的销售占比为：12元占20%，15元占65%，18元占15%． 用加权平均数计算：元 ∵总销量10400份，中位数是排序后第5200位和第5201位数据的平均数： 12元共份，即前2080个数据都是12元； 接下来的份都是15元，覆盖第2081~8840位； ∴第5200、5201位数据都是15，中位数为元． ∵15元饭菜销售占比最高，出现次数最多， ∴众数为15元． 题型09.用中位数求未知数据的值 28．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________． 【答案】3 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6， ∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴， 解得：． 故答案为：3． 29．一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 【答案】5 【分析】根据中位数的定义确定的值，再根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：一组数据：，，，，，共个数据，它的中位数是， 将数据从小到大排序后，第个数为中位数， ∵已知中位数为4，且已知数据中比4小的数有2和3，比4大的数有7和9， ， 这组数据的平均数是． 30．一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 题型10.用中位数做决策 31．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 32．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为___________个．    【答案】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键． 【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成． 故答案为：54． 33．某次教学技能大赛，7位评委对张老师上课的评分分别为，若去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据，则这两组数据一定相同的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，在于理解中位数的意义是解题的关键． 题型11.求众数 34．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 35．数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 【答案】7 【分析】本题考查的是中位数与众数的含义，先求出原始数据的中位数和众数，然后逐一检验去掉每个数后中位数和众数是否保持不变． 【详解】解：原始数据排序后为5，5，6，7，8，9，10，中位数为7，众数为5． 去掉一个数后，数据个数为6，中位数为第3和第4个数的平均值． 若去掉5（任一），众数改变； 去掉6、8、9、10时，中位数均不为7； 只有去掉7时，剩余数据排序后为5，5，6，8，9，10，众数为5，中位数为，保持不变．故去掉的数可能是7． 故答案为： 36．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（    ） A．这组数据的平均数是3 B．这组数据的平均数与无关 C．当时，这组数据的众数为10 D．当时，这组数据的中位数为2 【答案】D 【分析】根据条形统计图读出各阅读次数对应的人数，计算总人数和总阅读次数，结合平均数、众数、中位数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：由图可知，阅读0次、1次、2次、4次、5次的人数分别为4、6、8、10、2人，阅读3次的人数为人， 总人数为， 总阅读次数为． 对于A、B，平均数，显然平均数与有关且不恒为3，故A、B错误； 对于C，当时，阅读4次的人数最多（10人），故众数为4，故C错误； 对于D，当时，总人数，则中位数应在第14-18人之中，，，则这组数据的中位数为2，故D正确． 37．跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； (3)若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 【答案】(1)，， (2)小明所在的班级为一班，理由如下： 小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； (3)人 【分析】（1）根据平均数的公式求出的值；根据中位数的定义求出的值；根据众数的定义求出的值； （2）小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，所以小明的时长一定低于其所在班级的中位数，所以小明所在的班级为一班； （3）抽查的名学生中每天锻炼时长不超过的学生所占比例为，用样本百分比代替总体百分比求出该校九年级名学生，每天平均时长不超过的人数． 【详解】（1）解：； 把一班学生的锻炼时间按照从小到大排列可得：，，，，，，，，，， 其中第和第个同学的锻炼时间为和， 一班学生锻炼时间的中位数为； 二班学生的锻炼时长出现次数最多的是，共出现了次， 二班学生锻炼时间的众数是； （2）解：小明所在的班级为一班， 理由如下： 小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； （3）解：抽查的名学生中每天锻炼时间不超过的学生有人，占抽查总人数的， 该校九年级共有名学生，每天锻炼时间不超过的学生大约有人． 题型12.用众数求未知数据的值 38．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了众数的定义及求一组数据的中位数，正确理解众数的定义及中位数的定义是解题的关键．先根据众数求出x的值，再根据中位数的定义即可求得答案． 【详解】解：因为数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4， 所以， 所以八个数中中间两个数为4和5， 则这组数据的中位数为． 故答案为：． 39．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 40．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】先根据条形统计图得出前5次的成绩，再根据众数的定义确定第6次的成绩，最后根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：由图可知，前5次测试成绩分别为8，10，7，8，7， ∵六次测试成绩的众数为7， ∴第6次测试成绩必须为7， 六次测试成绩从小到大排列为：7，7，7，8，8，10， 中位数为． 题型13.运用众数做决策 41．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．极差 D．中位数 【答案】B 【分析】店主根据不同尺码衬衫的销量调整进货量，需要多进销量最高的尺码，只需根据各统计量的意义判断即可 【详解】解：∵这组销售数据中，41码的平均日销量最高，销售数量最多，是这组数据的众数，因此影响该店主决策的统计量是众数； ∴答案选B 42．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【答案】20 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：统计题中各上学时间的出现次数：分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次， 可知这组数据的众数为， 因此随机问一个学生上学路上所用时间，最可能得到的回答是分钟． 43．商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数是众数，众数反映了一组数据的多数水平是解题的关键． 根据众数的意义即可解答． 【详解】解：商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的众数． 故选：B． 44．人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇．某校人工智能社团引入AI智能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率．一段时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试数据（10分为满分，不低于8分为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下：    七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 8 80% 八年级 8.1 70% (1)________，________，________． (2)结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)八年级的测试结果更好，理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数（8.5 分）和众数（9 分）均高于七年级，说明八年级中等及以上水平的学生成绩更突出．（答案不唯一） 【分析】（1）从七年级测试数据扇形统计图中提取各分数对应的人数，再利用加权平均数公式计算七年级的平均数即可；从八年级测试数据条形统计图中提取所有学生的成绩，将成绩从小到大排列，取第5和第6个数的平均数即可得到八年级的中位数；从八年级测试数据条形统计图中找出出现次数最多的成绩即可得到八年级的众数； （2）结合表格中的平均数、中位数、众数、优秀率这些统计量，任选个统计量对七、八年级的测试结果进行对比分析，从不同角度说明哪个年级的测试结果更好，理由合理即可． 【详解】（1）解：七年级平均数：根据扇形统计图，10名学生中，6分1人、7分1人、8分5人、9分2人、10分1人， ∴； 八年级中位数b：根据条形统计图，将10名学生成绩从小到大排列为：6，6，7，8，8，9，9，9，9，10，中位数为第5、6个数的平均数，即； 八年级众数c：成绩中9分出现的次数最多（4次），故． （2）略 题型14.求离差平方和 45．数据的平均数和离差平方和分别为（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查平均数的定义和离差平方和的定义，首先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，进而得出答案． 【详解】解：∵这组数据为，共个数据， ∴平均数为， ∴离差平方和为： ， ， ， ， ∴这组数据的平均数和离差平方和分别为和． 故选：． 46．已知分组：|，则其组内离差平方和是_____． 【答案】10 【分析】按照组内离差平方和的定义，先分别计算每组的组平均数，再计算每组内数据的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加得到结果． 【详解】解：第一组： 该组的平均数为， 则第一组离差平方和为； 第二组： 该组的平均数为， 则第二组离差平方和为， 因此，总组内离差平方和为：． 47．一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 48．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 【答案】(1)， (2)乙同学这五次测试成绩的平均数是分 (3)甲的离差平方和是，乙的离差平方和是；选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适 【分析】本题考查了众数、中位数、离差平方和、平均数，关键是熟练应用特征数的算法进行数据的整理和分析； （1）根据众数及中位数的定义计算即可； （2）根据平均数的求法计算即可； （3）根据离差平方和的求法计算出两名学生的成绩，利用离差平方和越小成绩越稳定来选择参赛学生即可． 【详解】（1）解：∵甲成绩中出现次数最多， ∴， ∵乙成绩按从小到大排序中间位置的数是， ∴； 故答案为：． （2）解：∵， 乙同学这五次测试成绩的平均数是分． （3）解：甲的离差平方和，      乙的离差平方和，            ∵， 选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适． 题型15.求方差 49．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方差的计算，按照方差计算步骤，先求出五次成绩的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴方差 50．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】先分别计算甲、乙两队身高的平均数，再根据方差计算公式计算两队方差，比较方差大小，方差越小身高越整齐，即可得到结果． 【详解】解：甲的平均数， ， 乙的平均数，， ∵， ∴， ∴甲队学生身高的方差更小，甲队学生身高更整齐． 51．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了方差的性质，利用方差的性质：一组连续整数的方差相同。第一组数据若要方差与第二组（连续整数）相等，则其也需为连续整数，从而确定x的值． 【详解】解：∵第二组数据5，6，7，8，9是连续整数，方差为固定值， 又∵第一组数据2，3，4，5，x的方差与第二组相等， ∴第一组数据也应为连续整数， 当时，数据为1，2，3，4，5，是连续整数， 当时，数据为2，3，4，5，6，是连续整数， ∴x的值为1或6． 故选：C． 52．“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”满意度的打分情况如下（单位：分，满分分）： 小学部：，，，，，，，，，； 初中部：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)综合表中数据，小学部和初中部哪一学段学生对校园餐的满意度更趋于一致？请说明理由． (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有名学生，初中部有名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致，理由如下： ∵方差越小，数据的波动越小，满意度越趋于一致． 小学部方差，初中部方差为，． ∴小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致． (3)该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”．理由如下： 样本中，小学部评分大于或等于8分的有7人，初中部评分大于或等于8分的有6人． 全校评分大于或等于8分的总人数为：（人） 全校总人数为（人） 占比为 ∵ ∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义，分别计算、、的值； （2）利用方差的意义，即方差越小数据波动越小，越趋于一致，比较两方方差得到结论； （3）计算全校评分大于等于8分的学生占比，和比较后得出结论． 【详解】（1）解：将小学部10个数据从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10 中位数为第5个和第6个数据的平均数，因此 将初中部10个数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10 其中出现次数最多的数据为9，因此众数 已知小学部平均数为8，根据方差公式计算得： （2）小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致，理由如下： ∵方差越小，数据的波动越小，满意度越趋于一致． 小学部方差，初中部方差为，． ∴小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致． （3）样本中，小学部评分大于或等于8分的有7人，初中部评分大于或等于8分的有6人． 全校评分大于或等于8分的总人数为：（人） 全校总人数为（人） 占比为 ∵ ∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 题型16.利用方差求未知数据的值 53．数据，，，，的方差计算公式为，则这组数据，，，⋯，的和是______． 【答案】24 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 根据方差公式得到这组数据有8个数，其平均数为3，于是得到这组数据的和． 【详解】解：根据题意得这组数据有8个数，平均数为3， 所以这组数据的和为 故答案为： 54．设数据，，，的平均数为，方差为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方差，根据方差的计算公式及非负数的性质可得，进而即可求解，熟记方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 55．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有，根据该公式，下列说法错误的是（    ） A．中位数是3 B．众数是2 C．的值是7 D．平均数是 【答案】D 【分析】根据方差公式得到每个数的出现次数，整理出这组数据，再逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴数据2出现3次，数据3出现2次，数据4出现2次， ∴数据总个数，将这组数据从小到大排列为， A、数据一共有7个数，中位数为第4个数3，故选项正确，不符合题意； B、数据中2出现次数最多，则众数为2，故选项正确，不符合题意； C、，故选项正确，不符合题意； D、计算平均数得，故选项错误，符合题意． 题型17.根据方差判断稳定性 56．甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，结合图形，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，乙的数据波动明显小于甲的数据波动， ∴. 57．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）． 【答案】＞ 【分析】根据方差用来衡量数据波动大小，数据越分散，方差越大；数据越集中，方差越小，即可解答； 【详解】解：∵甲乙平均分相同，从点状图可见，甲的成绩分布更分散，乙的成绩分布更集中在均值附近． ∴甲的方差大于乙的方差，即． 58．小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可供选择．为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调研．她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时间（从顾客下单到送达的时间）．具体数据如下： 单位：分钟 平台 单号 1 2 3 4 5 A 28 30 32 29 31 B 15 20 45 38 32 若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是（     ） A．平台A B．平台B C．两家都一样 D．无法判断 【答案】A 【分析】判断配送时间稳定性需要比较两组数据的方差，方差越小，数据波动越小，配送越稳定，先计算两组数据的平均数与方差，再比较方差大小得出结论． 【详解】解： ， ， ， ， ， 平台A的配送时间波动更小，更稳定． 59．为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 (1)表中__________，________； (2)_______（填“”“ ”或“”）； (3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“ ”或“”）； (4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是___（写出所有符合题意的序号）． ①平均数    ②中位数    ③众数    ④方差 【答案】(1)66，70 (2) (3) (4)③ 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）分别求出a，b，然后比较即可； （3）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案； （4）把甲中的一个60换成70后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数． 【详解】（1）解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60，60，66，66，70，70，70， ∴甲的中位数为66分，即， ∵甲运动时长为70分的最多， ∴甲的众数为70分，即； （2）解：甲的平均数， 乙的平均数， ∴； （3）解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴； （4）解：把甲中的一个60换成70后， 新数据是：60，66，66，70，70，70，70， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是③众数． 题型18.运用方差做决策 60．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：四名运动员成绩的平均数都相同， 方差越小，成绩越稳定， ， 甲的方差最小，成绩最稳定， 最合适的队员是甲， 故选：A． 61．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】方差用于衡量数据的波动大小，当平均成绩相同时，方差越小，成绩波动越小，稳定性越好，只需比较三名运动员方差的大小即可得到结果； 【详解】解：三名运动员的方差分别为， 比较大小得， 可得甲的方差最小，因此甲运动员发挥更稳定； 62．随着上海国际花卉节的举行，这两天，上海街头各异的绿化带造型，频频在社交媒体上引发爆点．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，下面描述正确的是（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数和方差均不变 【答案】A 【分析】根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小． 63．某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：） 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：65，70，71，72，82，84，85，90，90，91 九（2）班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80，81，83，83    【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 83.6 九（2） 80 82 83 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生50人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)90；30 (2)九（1）班成绩比较好．理由：九（1）班与九（2）的平均数相同，九（1）班中位数、众数高于九（2）班，方差低于九（2）班，总体九（1）班成绩比较好； (3)30人 【分析】（1）先根据众数的定义求出a的值，再求出九（2）班成绩在“C等级”所占的百分比，然后求出m的值； （2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案； （3）用50乘以九（1）班成绩大于等于90分的学生所占的比例即可求出九（1）班获奖人数，用50乘以九（2）班成绩大于等于90分的学生所占的比例即可求出九（2）班获奖人数，再求出获奖人数总和即可． 【详解】（1）解：∵九（1）班10名学生竞赛成绩90出现的次数最多，共出现2次， ∴众数为90，即； ∵九（2）班成绩在“C等级”的共有4人，占， ∴； （2）解：九（1）班的成绩比较好．理由如下： ①九（1）班学生竞赛成绩中位数83高于九（2）班学生竞赛成绩中位数82， ②九（1）班学生竞赛成绩方差83.6低于九（2）班学生竞赛成绩方差92， ③九（1）班学生竞赛成绩众数90高于九（2）学生竞赛成绩众数83； （3）解：由题意知：10人中90分及以上的学生九（1）班有3人，占，九（2）班占， ∴估计九（1）90分及90分以上的学生有：（人）可以获奖，九（2）90分及90分以上的学生有：（人）可以获奖， ∴这两个班可以获奖的总人数是：（人）． 题型19.求四分位数与画箱线图 64．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 65．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 66．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 67．下表给出了2024年各月杭州的平均相对湿度（）： 2024年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2024年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ 【答案】(1)见解析 (2)杭州2024年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月 (3)两者数量相同 【分析】（1）首先需将2024年杭州各月平均相对湿度数据按从小到大排序，然后得到最小值和最大值，再计算出下四分位数、中位数、上四分位数，将这些值标记在箱线图中； （2）统计小于下四分位数的月份即可； （3）最后比较介于和之间的月份数量与介于和之间的月份数量即可． 【详解】（1）2024年各月杭州的平均相对湿度数据从小到大排序：60， 64， 69， 70， 72， 72， 73， 73， 74， 81， 85， 85， ∴ 最小值：60 ， 最大值：85， 中位数为， 下四分位数 ， 上四分位数为 ，标注在箱线图中如下图： （2） 在原始数据中，平均相对湿度小于 的月份有：4月 ( )，8月 ( )，12月 ( ) 答： 杭州2024年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月． （3）解：平均相对湿度介于 和 之间的月份：数据点为 60， 64， 69，共 3 个， 平均相对湿度介于 和 之间的月份： 数据点为 70， 72， 72，共 3 个， 答： 平均相对湿度介于 和 之间的月份有 3 个，介于 和 之间的月份也有 3 个，两者数量相同，所以前者不比后者多． 题型20.选择合适的统计量并做决策 68．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的实际意义，解题的关键是明确众数反映数据中出现次数最多的数值，其对商品进货决策具有直接的指导作用． 【详解】解：店主决定增加尺码的女鞋，是因为该尺码的销售量最多；众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的尺码，因此影响店主决策的统计量是众数． 故选：C． 69．某鞋店在一段时间内销售了某品牌女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 7 13 9 4 2 如果每双女鞋的利润相同，那么店主再购进一批该品牌女鞋时最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．上四分位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的实际意义，众数能帮助商家识别热门商品，优化进货策略． 店主最关注的是最畅销的尺码，以便决定进货重点，众数是在一组数据中出现次数最多的数，能直接反映最受欢迎的尺码． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数， ∴ 它能表示最畅销的鞋码． ∵ 每双鞋利润相同， ∴ 店主应关注销售量最大的尺码，即众数．从销售数据看，尺码销售13双，次数最多，为众数． ∴ 店主最应关注众数． 故答案为：C． 70．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 71．下列说法正确的是（    ） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件 C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数 D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小聪的数学成绩较为稳定 【答案】C 【分析】A、根据普查与抽查的概念判断即可；B、根据三角形的内角定理判断即可；C、根据众数的意义判断即可；D、根据平方数与方差的意义判断即可． 【详解】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意； 任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意； 根据众数的意义可得选项C符合题意； 小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小明的数学成绩较为稳定，因此D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提． 72．苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 【答案】(1)850，750，700 (2)平均数最适合用来估计，25500元． 【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、平均数定义进行解答即可； （2）可用平均一天的营业额乘以总天数即可得出答案． 【详解】（1）解：这一周营业额的平均数为元． 把这些数从小到大排列为：700，700，700，750，800，1100，1200，则中位数是750元； ∵700出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是700元； 故答案为：850，750；700． （2）解：平均数最适合用来估计． （元）． 答：估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额为25500元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $