精品解析：陕西西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七（下）5月数学限时作业 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 彭罗斯三角 C. 毕达哥拉斯树 D. 皮亚诺曲线 【答案】A 【解析】 【详解】解： A、它是轴对称图形，故此选项符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、它不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 北京大学电子学院邱晨光研究员-彭练矛院士团队成功研制出了一种名为“纳米栅超低功耗铁电晶体管”的新器件，它能在极低电压下完成数据存储和读取，成为国际上迄今功耗最低的铁电晶体管，为打造更省电的芯片和智能设备提供了关键条件．研究团队的突破在于他们把晶体管的关键部件——栅极长度缩小至．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 下列说法正确的是( ) A. 天气预报说明天降水概率非常大，则明天会下雨是必然事件 B. 某彩票中奖率为，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为 C. 任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向下为不可能事件 D. 射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类与概率的基本概念，根据相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ∵降水概率大仅说明明天下雨的可能性较高，明天下雨属于随机事件，不是必然事件，∴A说法错误，不符合题意； B． ∵每张彩票的中奖概率相互独立，不受其他彩票结果影响，中奖率表示每张彩票的中奖概率均为，∴最后一张中奖的概率仍为，B说法正确，符合题意； C． ∵10次抛掷的结果不能改变事件的性质，抛掷图钉针尖向下仍是随机事件，不是不可能事件，∴C说法错误，不符合题意； D． ∵射击一次中靶和脱靶不是等可能事件，因此中靶的概率不等于，∴D说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由互余定义求出，再由角平分线定义及平角为，数形结合求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， 平分， ， ． 5. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 6. 下列说法正确的是( ) A. 三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等 B. 角平分线是角的对称轴 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 三角形的三条高线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形角平分线性质、对称轴定义、平行公理以及三角形高线的概念，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 三角形角平分线的交点是三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等，∴ A选项说法正确； ∵ 角的对称轴是角平分线所在的直线，角平分线是射线，不是对称轴，∴ B选项说法错误； ∵ 只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴ C选项说法错误； ∵ 三角形的三条高线所在直线交于一点，钝角三角形的三条高线本身不相交，∴ D选项说法错误． 7. 如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】点，是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积． 【详解】解：∵点，是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴． 8. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于求出最大角，判断即可． 【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故不符合题意； B、最大角，是直角三角形，故不符合题意； C、设，则，， 所以， 解得， 最大角，是直角三角形，故不符合题意； D、设，则，， 所以， 解得：，是钝角三角形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键． 9. 如图，已知四边形纸片．按图、图的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠可知， 根据平行线的性质结合角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠可知， ． ，平分， ， ． 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌，所以正确； ， ， ，所以正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ，所以错误； ≌， ， ， ， ， ，所以正确． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个角比它的余角大，则这个角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的两个角相加等于即可求解； 【详解】解：∵互余的两个角相加等于， ∴ 这个角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查余角的概念，掌握相关知识是解题的关键． 12. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为_____（）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量的关系，理解题意正确列出关系式是解题的关键．根据蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉列出关系式即可． 【详解】解：蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉， 蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为， 故答案为：． 13. 如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是__． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质，得到为等腰三角形是解决问题的关键． 先根据旋转的性质得，，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针旋转后，得到， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，四边形中，平分，，，，，则四边形的面积为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出是解题的关键．过点作的延长线于点，利用角平分线的性质可得出，再利用三角形的面积公式结合可求出四边形的面积． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示． 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：36 15. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E．已知的周长为，分别连接，若的周长为，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，，从而可求出，然后根据的周长为，即可求出的长，即可解答． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 是的垂直平分线， ，， ， 的周长为， ， ， ， 的周长为， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】过作于点，连接，可得到，从而得到，，再由，可得，作点关于的对称点，连接，则，可得到点在直线上，，从而得到的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，连接， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 作点关于的对称点，连接，则， ∴点在直线上，， ∴的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称——最短距离问题，根据题意得到的最小值为是解题的关键． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值． 先利用整式乘法公式和运算法则展开，合并同类项化简原式，再代入和的值计算即可． 【详解】解：原式       将，代入得，原式 ． 19. 如图，在四边形中，．请你用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的角平分线交于点E，可利用证明，则． 【详解】解：如图所示，点E即为所求． 20. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中_____，______； （2）【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是____________．经过对数据的分析，你认为一株该植物开出紫花的概率是___________．（结果保留两位小数） （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）, （2）三, 试验的植株数量太少, （3）估计该公园此植物植株的总数量为3600棵. 【解析】 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：表中，； 【小问2详解】 解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 21. 如图，在中，，点在边上，点，在线段上，且 ，．请说明：． 【答案】证明：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，进而结合已知证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 22. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中图被平均分成等份，分别标有到这个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图的转盘，小亮转动图的转盘． （1）如图1，转到数字是______事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）小颖认为，小明转出来的数字不超过的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2）小颖的看法正确，理由如下： 图1中共有种等可能的结果，其中数字不超过的有，，，，，，共种结果， 小明转出的数字不超过的概率为， 图2中绿色部分扇形圆心角为， 红色部分扇形圆心角为， 小亮转出的颜色是红色的概率为， 小明转出来的数字不超过的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，小颖的看法是对的． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2） 分别计算小明转出来的数字不超过的概率和小亮转出的颜色是红色的概率，即可判断看法是否正确． 【小问1详解】 解：图1中转动转盘，指针可能指向数字，也可能指向其他数字，故转到数字是随机事件； 【小问2详解】 略 23. 探究解题 （1）如图①，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，连接．若，则 ； （2）在一座城市规划项目中，设计师正在设计一个三角形公园．为了方便市民通行，设计师决定将公园的一条边向外延长至点，使得．即是的中点．同时，从点出发，修建一条与公园主入口方向平行的步道供市民散步．已知点是射线上的一个可移动观景台，市民可以在点欣赏公园景色．连接和，形成观景视线． (i)如图②，当观景台移动到某个位置，使得视线与中心线恰好垂直时，设计师发现此时公园中心线恰好平分，请解释这样的原因； (ii)为了优化观景体验，设计师在和两点分别设置垂直于观景视线的照明地灯和即， ．已知公园是等腰三角形，且顶角．当两串照明地灯长度差 最大时，求此时观景视线与中心线所成的角度的大小． 【答案】（1） （2）（i）理由如下：如图，延长交的延长线于点， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴即恰好平分； （ii） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角，即可求解． （2）（i）延长交的延长线于点，证明得出，进而可得，根据三线合一的性质得出恰好平分； （ii）如图，过点作直线于点．证明，推出与共线时，的值最大，此时，画出相应的图形，根据条件，利用三角形的内角和、邻补角的意义，求出结果． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：（i）略 （ii）如图，过点作直线于点． 直线，直线， ， ，， ， ， ， 与共线时， 的值最大， 当与重合，与共线时，的值最大，此时， ， ， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七（下）5月数学限时作业 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 彭罗斯三角 C. 毕达哥拉斯树 D. 皮亚诺曲线 2. 北京大学电子学院邱晨光研究员-彭练矛院士团队成功研制出了一种名为“纳米栅超低功耗铁电晶体管”的新器件，它能在极低电压下完成数据存储和读取，成为国际上迄今功耗最低的铁电晶体管，为打造更省电的芯片和智能设备提供了关键条件．研究团队的突破在于他们把晶体管的关键部件——栅极长度缩小至．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 天气预报说明天降水概率非常大，则明天会下雨是必然事件 B. 某彩票中奖率为，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为 C. 任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向下为不可能事件 D. 射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 4. 如图，直线相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 6. 下列说法正确的是( ) A. 三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等 B. 角平分线是角的对称轴 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 三角形的三条高线交于一点 7. 如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形纸片．按图、图的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个角比它的余角大，则这个角的度数为_______． 12. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为_____（）． 13. 如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是__． 14. 如图，四边形中，平分，，，，，则四边形的面积为______． 15. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E．已知的周长为，分别连接，若的周长为，则的长为_________． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在四边形中，．请你用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中_____，______； （2）【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是____________．经过对数据的分析，你认为一株该植物开出紫花的概率是___________．（结果保留两位小数） （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 21. 如图，在中，，点在边上，点，在线段上，且 ，．请说明：． 22. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中图被平均分成等份，分别标有到这个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图的转盘，小亮转动图的转盘． （1）如图1，转到数字是______事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）小颖认为，小明转出来的数字不超过的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 23. 探究解题 （1）如图①，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，连接．若，则 ； （2）在一座城市规划项目中，设计师正在设计一个三角形公园．为了方便市民通行，设计师决定将公园的一条边向外延长至点，使得．即是的中点．同时，从点出发，修建一条与公园主入口方向平行的步道供市民散步．已知点是射线上的一个可移动观景台，市民可以在点欣赏公园景色．连接和，形成观景视线． (i)如图②，当观景台移动到某个位置，使得视线与中心线恰好垂直时，设计师发现此时公园中心线恰好平分，请解释这样的原因； (ii)为了优化观景体验，设计师在和两点分别设置垂直于观景视线的照明地灯和即， ．已知公园是等腰三角形，且顶角．当两串照明地灯长度差 最大时，求此时观景视线与中心线所成的角度的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $