陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段测试数学试题

2025~2026学年度第二学期七年级第二次月考数学试题 (总分100分用时100分钟) 一，选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图案中，是轴对称图形的是() D 2.北斗卫星导航系统是我国白主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提 供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒.数据0.000000005用科学记数法表示为 () A.5×107 B.5X108 C.5X109 D.5X1010 3.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE,∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD 的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° y金额（元） E 9 B C B 0 40 质量（千克） 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.下列所给的事件中，是随机事件的是( A.水中捞月 B.任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C.若a,b互为相反数，则a+b=0 D.任意画一个三角形，其内角和为180° 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,SAABC=7,DE=2, AB=4,则AC的长是（) A.6 B.5 C.4 D.3 6.如图，已知∠BAD=∠CAE,AC=AE,下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是 （) A.DE=BC B.AB=AD C.∠C=∠E D.∠B=∠D 7.如图，王爷爷以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销 售了40千克西瓜之后，剩余的每千克除价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克 第1页共4页 数之间的关系如图所示.根据图象提供的信息，下列结论错误的是（) A.降价前西瓜售价为1.8元 B.降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C.王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D.王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 8.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=18,CD=6,动点P从点C出发向点A运 动，速度为2ms,同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接PQ、PD,在运动过程中，存在某 一时刻使△CDP与△APQ全等，则点Q的运动速度为( ）cm/s. Q A3或2 B.2或4 C.2或3 4 D.3或 、3 3 二.填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9.已知（x+a)(x+3)=x2+5x+b,则a+b= 10.如图，己知AB∥CD,∠B=110°，∠E=50°，则∠C= 度 A D 第10题图 第11题图 第13题图 11.如图，△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点G.若AG:GD=2:1,SMABC=18,则图 中阴影部分的面积和为 12.若x2-2(m-3)+9是完全平方式，则m的值为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=I0,AD是△ABC的角平 分线，若P、Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+P9的最小值是一· 三.解答题（共8小题，共计41分） 14.(9分)计算：(1)(-1)2025+()1-1-31+m-31°： (2）a2a4+(-2a2)3+a8÷a2: (3)20252-2026×2024（用乘法公式). 15.(5分)先化简，再求值：[(a-2b)24(a-2b)(a+2b)-2a(2a-b]÷2a,其中a=号，b=-2. 16.(5分)如图，在Rt△ABC巾，∠ABC=90°，请用尺规作图的方法求作一点P,使得PB=PC, 第2页共4页 ∠PBC=45°.（保留作图痕迹，不写作法） B 17.（5分)2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票， 小明和小颖都想获得.小明为他们出了一个主意：从印有数字2,3,4,5,5,6,7,8的8 个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，记下数字， (1)摸到球面数字为奇数的概率为 (2)若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票.你认 为这种方法公平吗？请说明理由。 18.(5分)如图，在△ABC中，D是边AC上一点，E是边BC的中点， 作BF∥AC交DE的延长线于点F.证明：△CDE≌△BFE: 19.(6分)在△ABC中，DE垂直平分AC,连接CE,CE平分∠ACB. (1)若∠CEB=46°，求∠B的度数. (2)若BC=4,△ABC的周长比△EBC的周长多8，△EBC的面积为6， 则三角形AEC的面积为多少？ 20.(6分)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根 弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x 的几组对应值. 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度ylcm 30 32 31 36 38 40 (1)上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是 因变量：（请用文字语言描述） (2)请直接写出y与x的关系式； 第3页共4页 (3)当弹簧长度为100m(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量. 四.附加题（共3小题，共计20分） 21.(4分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=56°，点D为AB中点，且OD⊥AB,∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点 C与点O恰好重合，则∠OEC为 度 B E 第21题图 第22题图 22.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=48°，点D在线段BC上运动（点D不与点 B,C重合)，连接AD,作∠ADE=48°，DE交线段AC于点E.当△ADE是等腰三角形时， ∠BAD的度数为 23.（12分)问题探究（1)如图①，在直线1的同侧有A,B两点，在直线1上画出一点P, 使得PA+PB的值最小： (2)如图②，已知在等边△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且满足DE= EF,∠DEF=60°，求证：BE=CF: 问题解决（3)某高校里有一块等边三角形的景观湖△ABC,如图③所示，学校要在湖边打 造休闲步道，点D、E分别在边AB、BC上，满足AD=2BE:以DE为边作等边△DEF,点F 在△ABC内部：计划在AF和FG处安装装饰灯带，其中G是AC中点，已知点B到AC的距 离为15米，灯带每米造价180元，为了节约成木，要求安装灯带的费用最少，请你求出安装 灯带的最少费用是多少元？ B D D B B E E 图0 图② 图3 第4页共4页