精品解析：安徽合肥市合肥经济技术开发区合肥一六八中学2024-2025学年七年级上学期 数学学情自测

合肥一六八中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题3分，共27分） 1. 找规律填数：19.8，18.6，17.4，（ ） 【答案】 【解析】 【分析】观察已知的数列，计算相邻两个数的差，总结数列的变化规律，再根据规律计算空缺位置的数． 【详解】解：先计算相邻两数的差∶ ， 可得规律∶ 后一个数比前一个数小， 因此空缺处的数为∶ ． 2. 一个最简分数，它的分子乘2，分母除以3，化简后得，这个最简分数是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】分子乘2说明分子扩大到原来的2倍，分母除以3说明分母缩小到原来的，逆推原分数，只需将化简后分数的分子除以2，分母乘3，即可得到原最简分数． 【详解】解：，即这个最简分数是． 故答案为：． 3. 如图，将4条长为，宽为的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用4个长方形纸条的面积减去4个重叠的正方形面积即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4. 已知，，则（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据混合运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算括号外的新运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 5. 小白兔和青蛙进行跳跃比赛，小白兔每次跳米，青蛙每次跳米，它们每秒钟都只能跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔米设有一个饮水站，当它们之中有一个开始喝水时，另一个跳了（ ）米． 【答案】 【解析】 【分析】本题需先求出小白兔和青蛙第一次到达饮水站时各自需要跳的次数，对比得到先开始喝水的一方，再计算此时另一方跳跃的总路程即可． 【详解】解：先将各数化为假分数：，，， 到达饮水站时，跳跃总路程为饮水站间隔的正整数倍， 设小白兔跳次第一次到达饮水站，可得： ，其中为正整数， 整理得， 可得满足条件的最小正整数，即小白兔第一次到达饮水站需要跳次， 设青蛙跳次第一次到达饮水站，可得： ， 其中为正整数 整理得， 可得满足条件的最小正整数，即青蛙第一次到达饮水站需要跳次， 因为，所以青蛙先到达饮水站开始喝水， 此时小白兔跳的总路程为：． 6. 如图，在直角三角形中，厘米，厘米，厘米．若将三角形绕点顺时针旋转，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形分析可得阴影部分的面积等于半径为10的圆的面积的与半径为6厘米的圆的面积的的差解答． 【详解】解：（平方厘米）． 7. 有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，最后一朵花是（ ）花，这249朵花中，绿花有（ ）朵． 【答案】 ①. 黄 ②. 【解析】 【分析】先计算一个循环周期内花的总数量，再用总花数除以周期长度，得到完整周期数与余数，根据余数判断最后一朵花的颜色，再结合完整周期数计算绿花的总数量． 【详解】解：计算一个循环周期包含花的总数量：（朵） 计算朵花包含的完整周期数： 即有个完整周期，剩余朵花，按排列顺序，前朵为红花，第朵为黄花，因此最后一朵花是黄花． 有9个完整周期，剩余6朵花，每个完整周期有13朵绿花，剩余的6朵花中没有绿花，因此绿花总数为：（朵）． 8. 已知一个圆的周长是厘米，与此圆在同一个平面内有一个点，点到圆周上最近一点的距离为厘米，到圆周上最远一点的距离为厘米，且，则点到圆心的距离是（ ）厘米． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，再分点在圆内和点在圆外两种情况，结合比例关系计算点到圆心的距离， 【详解】解：已知圆的周长 厘米，取， 由圆的周长公式得： 厘米，圆的直径为厘米， ①当点在圆内时：点到圆周最近距离与最远距离之和等于圆的直径，即， 由，得 厘米， 点到圆心的距离为 厘米； ②当点在圆外时：点到圆周最远距离与最近距离之差等于圆的直径，即， 由， 设，，得 ，即厘米， 点到圆心的距离为 厘米； 故答案为：或． 9. 观察下面的3幅图，在装水的杯中放入大球和小球，请问大球的体积是（ ）立方厘米． 【答案】7 【解析】 【分析】由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是9立方厘米，再由第三个图可知一个大球与五个小球的体积是17立方厘米，就用一个大球与五个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是四个小球的体积：立方厘米，再用四个小球的体积除以4就是一个小球的体积，据此求解即可． 【详解】解：四个小球的体积：立方厘米， 每一个小球的体积为立方厘米， 每一个大球的体积为立方厘米． 二、计算题（每小题5分，共25分） 10. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．先将式子变为，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 11. 计算： 【答案】 （或） 【解析】 【分析】先根据有理数的混合运算法则计算括号内的，再根据有理数的乘除法法则计算． 【详解】解：原式 ． 12. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分配律，有理数的加法运算律，解题关键是掌握分配律． 先利用分配律展开式子，再利用有理数的加法交换律与结合律求解． 【详解】解： ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，即比例的两个内项之积等于两个外项之积，将比例方程转化为简易方程，再根据等式的性质求解即可 【详解】解：根据比例的基本性质，得 ，   化简得 ， 整理得 ，  通分计算得 ，  两边同乘24得 ． 三、解答题（本题共6分） 15. 如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 【答案】32（平方厘米） 【解析】 【分析】解：设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米，根据三个阴影长方形的周长相等，得，进而得出（厘米），再求出、，即可求解． 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米）， 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积 （平方厘米）． 四、应用题（第1小题6分，第2小题7分，第3小题8分，第4小题11分，共32分） 16. 春蕾小学今年的毕业生有184人，比去年的毕业生增加，明年的毕业生人数将比今年的毕业生人数少．这三年春蕾小学共有多少学生毕业？ 【答案】482名 【解析】 【分析】先分别求出去年和明年的毕业生数量，再把这三年的毕业生相加即可． 【详解】解：去年： （人） 明年： （人） 三年合计：（人）； 答：．这三年春蕾小学共有482名学生毕业． 17. 今年爸爸比儿子大25岁，再过2年，儿子的年龄和爸爸的年龄比是．儿子今年多少岁？ 【答案】儿子今年8岁． 【解析】 【分析】设未知数表示出父子2年后的年龄，再根据题干给出的年龄比列出一元一次方程求解，用到比例的基本性质和一元一次方程的解法． 【详解】解：设儿子今年岁． 由题意可知，爸爸今年的年龄为岁． 再过2年，儿子的年龄为岁，爸爸的年龄为 岁． 根据题意得   交叉相乘得    展开括号得    移项合并同类项得解得 答：儿子今年8岁． 18. 书店开展优惠售书活动：凡一次性购书不超过200元的一律按八折优惠；超过200元的，其中200元按八折优惠，超过的部分按六折优惠．某学生第一次购书付款80元，第二次购书享受六折优惠，他查看了买的书的定价，发现两次共节省了220元钱，则该学生第二次购买书实际付款多少元？ 【答案】400元 【解析】 【分析】先求出第一次节省的钱数，再求出第二次节省的钱数，然后算出超过200元部分的原价，进而求出超过200元部分实际付款，把两部分费用相加即可求出学生第二次购买书实际付款多少元． 【详解】解：第一次购书原价：（元） 节省：（元） 200元书打折后：（元） 节省：（元） 第二次购书节省：（元） 超过200元部分的原价：（元） 超过200元部分实际付款：（元） 第二次购书实际付款：（元） 19. 我市一水果销售公司需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （元/千米） 途中平均速度 （千米/时） 装卸时间 （时） 装卸费用（元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 假设这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时． （1）当运输路程为400千米时，你认为选用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同？ 【答案】（1）选用汽车运输比较好 （2）550千米 【解析】 【分析】（1）分别求出两种运输方式所需的费用，比较大小即可； （2）根据两种运输方式所需的费用相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：汽车：（元） 火车：（元） 因为6120元元，所以选汽车． 【小问2详解】 解：设运输路程为千米，由题意得， 解得 即路程为550千米时，两种运输工具所需费用相同． 五、综合实践题（本题共10分） 20. 在下面网格中画图，要求所画图形的顶点与小正方形顶点重合． （1）在图1中画出一个与三角形面积相等，且以为边的三角形； （2）在图2中画出一个与三角形面积相等，且以为边的三角形； （3）在图3中画出一个与三角形面积相等，且以为边的平行四边形； （4）在图4中画出一个与三角形面积相等，且以为边的梯形； （5）在图5中画出一个与梯形面积相等，且以为边的三角形，在网格中的格点上，满足条件的三角形共能画______个． 【答案】（1）为所求： （答案不唯一） （2）为所求： （答案不唯一） （3）平行四边形即为所求作的： （答案不唯一） （4）梯形即不求作的： （答案不唯一） （5） 即为求作的： ，4 【解析】 【分析】计算出图形面积，利用格点计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵, 则为边的三角形，高为2即可， 则为所求： 【小问2详解】 解：∵, 则为边的三角形， 则为所求： 【小问3详解】 解：∵, 则为边的平行四边形，高为2， 则为所求： 【小问4详解】 解：∵, 则为边的梯形，上底为2，高为3， 则梯形为所求： 【小问5详解】 解：∵ , 则为边的三角形， ,,,, 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一六八中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题3分，共27分） 1. 找规律填数：19.8，18.6，17.4，（ ） 2. 一个最简分数，它的分子乘2，分母除以3，化简后得，这个最简分数是（ ） 3. 如图，将4条长为，宽为的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是________． 4. 已知，，则（ ）． 5. 小白兔和青蛙进行跳跃比赛，小白兔每次跳米，青蛙每次跳米，它们每秒钟都只能跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔米设有一个饮水站，当它们之中有一个开始喝水时，另一个跳了（ ）米． 6. 如图，在直角三角形中，厘米，厘米，厘米．若将三角形绕点顺时针旋转，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 7. 有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，最后一朵花是（ ）花，这249朵花中，绿花有（ ）朵． 8. 已知一个圆的周长是厘米，与此圆在同一个平面内有一个点，点到圆周上最近一点的距离为厘米，到圆周上最远一点的距离为厘米，且，则点到圆心的距离是（ ）厘米． 9. 观察下面的3幅图，在装水的杯中放入大球和小球，请问大球的体积是（ ）立方厘米． 二、计算题（每小题5分，共25分） 10. 计算： 11. 计算： 12. 计算： 13. 计算： 14. 解方程： 三、解答题（本题共6分） 15. 如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 四、应用题（第1小题6分，第2小题7分，第3小题8分，第4小题11分，共32分） 16. 春蕾小学今年的毕业生有184人，比去年的毕业生增加，明年的毕业生人数将比今年的毕业生人数少．这三年春蕾小学共有多少学生毕业？ 17. 今年爸爸比儿子大25岁，再过2年，儿子的年龄和爸爸的年龄比是．儿子今年多少岁？ 18. 书店开展优惠售书活动：凡一次性购书不超过200元的一律按八折优惠；超过200元的，其中200元按八折优惠，超过的部分按六折优惠．某学生第一次购书付款80元，第二次购书享受六折优惠，他查看了买的书的定价，发现两次共节省了220元钱，则该学生第二次购买书实际付款多少元？ 19. 我市一水果销售公司需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （元/千米） 途中平均速度 （千米/时） 装卸时间 （时） 装卸费用（元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 假设这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时． （1）当运输路程为400千米时，你认为选用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同？ 五、综合实践题（本题共10分） 20. 在下面网格中画图，要求所画图形的顶点与小正方形顶点重合． （1）在图1中画出一个与三角形面积相等，且以为边的三角形； （2）在图2中画出一个与三角形面积相等，且以为边的三角形； （3）在图3中画出一个与三角形面积相等，且以为边的平行四边形； （4）在图4中画出一个与三角形面积相等，且以为边的梯形； （5）在图5中画出一个与梯形面积相等，且以为边的三角形，在网格中的格点上，满足条件的三角形共能画______个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $