陕西西安市翱翔中学2024-2025学年下学期七年级第二次阶段学情自测数学

翱翔中学七年级第二次月考数学真卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．以下是四款常用的人工智能大模型的大致图标，其图案是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．人工智能风起潮涌，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为．作为一名优秀的中学生，用科学记数法表示这个激活概率为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）． A．， B． C． D． 5．如图，和相交于点，若，用“”证明还需添加条件（ ）． A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，．若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上．若是等腰三角形，则的度数为（ ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．计算：________． 10．如图，在中，，与关于直线对称，，则的度数为________． 11．若，则________． 12．如图是一块面积为的三角形纸板，，，分别是线段，，的中点，则阴影部分的面积为________． 13．如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，，为边上一动点，连接，以为边在的左侧作等边，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共61分．解答应写出过程） 14．（12分）计算． （1）； （2）（用简便方法计算）； （3）； （4）． 15．（5分）如图，在中，，．请用尺规作图法在上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） 16．（5分）先化简，再求值：，其中，． 17．（5分）如图，在中，为边的中点，过点作，交的延长线于点．求证：． 18．（6分）甲、乙两人在玩摸球游戏，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中放入分别标有数字，，，的四个除标号外完全相同的小球，先将袋中的小球摇匀，甲先随机摸出一球记下数字并放回摇匀，乙再随机摸出一球记下数字，若摸到的两个标号数字差的绝对值不大于，则甲胜，否则乙胜． （1）从袋子中随机摸出一球，“摸中标号为的球”的概率是________； （2）用列表法或画树状图法说明游戏是否公平． 19．（6分）如图，在中，平分，交于点，为上一点，连接，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20．（6分）小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 21．（6分）已知，，为的三边长． （1）化简：； （2）若，，都是正整数，且，求的周长． 22．（10分）“将军饮马问题”：如图，将军每天从山脚下的点出发，走到河旁边的点饮马后再到点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？ 某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线同旁有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小． 解法：作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为线段的长． （1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形； （2）应用： ①如图，已知，其内部有一点，，在的两边分别有，两点（不同于点），使的周长最小，则周长的最小值为________； ②如图，在边长为的等边中，是边上的中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是多少？此时为多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $翱翔中学七年级第二次月 1.c 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.4a2b2 10.50° 11.-7 10 12.7 13.7 0.5×2+(1-(2025-π)° 14.【解析】(1) =(0.5×2)+1-1 0 =18+2-1 =1+2-1 =2. (2)198 =(200-2)2 =2002-2×200×2+22 =40000-800+4 =39200+4 =39204 (3)(x-y+3)(x-y-3) =[(x-y+3][(x-y)-3] =(x-y)2-32 =x2-2xy+y2-9 考数学真卷 (4)(x+3(x-2)-x(x-1) =x2-2x+3x-6-(x2-x =x2-2x+3x-6-x2+x =2x-6 15.【解析】如图，点D即为所求作. D 8 大 第15题图 16.【解析】(2x+y)(2x-y)+(x-y)2+(x-2y)x÷2x =4x2-y2+x2-2xy+y2+x2-2xy)÷2x =6x2-4xy÷2x =3x-2y. 1 =3x1-2x1=- 当=2，y=1时，原式3x2 2 17.【解析】证明：因为BE/AC, 所以∠CAD=∠BED,∠ACD=∠EBD. 因为D为BC的中点， 所以BD=CD 在△ACD和△EBD中， ∠CAD=∠BED, ∠ACD=∠EBD, CD=BD, 所以△ACD≌△EBD(AAS), 所以AD=DE. 1 18.【解析】(1)从袋子中随机摸出一球，“摸中标号为3的球”的概率是4.故答案为4. (2)列表如下. 0 1 2 3 0 0 2 0 2 2 0 3 3 2 由表知，共有16种等可能的结果，其中摸到的两个标号数字差的绝对值不大于 105 53 1 所以甲获胜的概率为168，则乙获胜的概率为88， 53 因为88， 所以此游戏不公平 19.【解析】(1)证明：因为CD平分∠ACB, 所以∠ECD=∠BCD 又因为DE=CE, 所以∠ECD=∠EDC, 所以∠BCD=∠EDC, 所以DE∥BC. (2)如图，过点D作DF⊥BC于点F. 因为∠A=90°，CD平分∠ACB, 所以AD=FD· 因为SARCD=26,BC=13, 1 ×13·DF=26 所以2 所以DF=4, 所以AD=4. 第19题图 20.【解析】因为∠CPD=20°，∠CDP=90°， 所以∠PCD=180°-90°-20°=70°， 3 2 1 0 1的有10种结果， 所以∠PCD=∠APB=70°. 在△CPD和△PAB中， ∠CDP=∠PBA=90° CD=PB ∠PCD=∠APB 所以△CPD≌△PAB(ASA), 所以PD=AB. 因为BD=11.2m,BP=3m, 所以AB=PD=BD-BP=8.2m. 答：路灯AB的高度是8.2m. 21.【解析】(1)因为a,b,C为△ABC的 所以a+c>b,a+b>0, 所以a-b+c>0」 因为c-a<b, 所以c-a-b<0, 所以la-b+c+c-a-bl-la+bl =(a-b+c)-(c-a-b)-(a+b) =a-b+c-c+a+b-a-b =a-b. (2)a2+b2-2a-8b+17=0, a2+b2-2a-8b+1+16=0, a2-2a+1+b2-8b+16=0, (a-1)2+(b-4)2=0. 所以a-1=0,b-4=0, 解得a=1,b=4. 因为4-1<c<4+1, 所以3<c<5 因为a,b,c都是正整数， 所以c=4, 所以△ABC的周长为a+b+c=1+4+4=9. 三边长， 22.【解析】(1)如图1. B 小' 第22题图1 (2)①如图2，分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接MN,分别交OA,OB于点C, D,连接CP,DP,OM,OW,此时△PCD的周长最小. 由轴对称的性质可知，OM=OP=12,ON=OP=12,CP=CM,DP=DN, ∠MON=2∠AOB=60°，所以△MON为等边三角形，所以MN=12,所以△PCD的周长的最小值 =PC+CD+DP=CM+CD+DN=MN=12. 故答案为12. 4 A C ÷P 0 D. B 第22题图2 ②如图3，作射线CE 因为△ABC,△ADE都是等边三角形，所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°，所以 ∠BAD=∠CAE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所以∠ABD=∠ACE 因为BF是AC边上的中线，即AF=CF,所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，所以点E在射线CE 上运动. 作点A关于CE的对称点M,连接FM交CE于点E’,连接AE',CM. 当点E和点E'重合时，AE+EF的值最小，AE+EF=AE′+E'F=ME'+E'F=FM. 因为CA=CM,∠ACM=60°，所以△ACM是等边三角形，所以△ACM≌△ACB. 因为F是AC的中点，所以∠CFE=∠CFM=9O°，所以MF=BF=b,所以△AEF周长的最小值 是AF+AE'+E'F=AF+MF=三a+b,此时∠CFE=∠CFE=90°. D C 第22题图3