精品解析：陕西西安市第三中学2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷

七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和整式的乘法．根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故原计算正确，符合题意； B．，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意． 故选：A． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，积的乘方，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. ，选项正确，符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故选：A． 6. 下列说法一定正确的是（ ） A. 两条不相交的线段叫作平行线 B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C. 两条相交的直线有且只有1个公共点 D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念； 根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析． 【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意； B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意； C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意； D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 49 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． 利用完全平方公式求的值，再根据选项判断． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项即可得到计算结果． 【详解】解：原式． 12. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 13. 已知多项式除以一个多项式A，得商式为，则这个多项式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．直接用多项式除以单项式即可得到答案． 【详解】解：多项式除以一个多项式A，得商式为， ， 故答案为：． 14. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 15. 如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积，连接，利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3999999 （2）11025 【解析】 【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式求解即可； （2）原式变形后，利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式=（2000-1）（2000+1） = =3999999； 【小问2详解】 解：原式= = = =11025． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，整式乘法与乘法公式的化简计算，整体解题思路为： （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项； （2）依次化简乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减； （3）先将原式分组变形，再利用平方差公式、完全平方公式展开化简； （4）先交换因式顺序，利用平方差公式计算后，再用完全平方公式展开得到结果． 【小问1详解】 解：原式      ． 【小问2详解】 解：原式  ． 【小问3详解】 解：原式      ． 【小问4详解】 解：原式    ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】由完全平方公式、平方差公式、整式混合运算进行化简，然后把，代入计算，即可求出答案． 【详解】解： = = =； 当，时， 原式=； 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式进行计算． 19. 如图，直线与直线相交于点，是直线上一点，请尺规作图，过点画出直线的平行线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用作一角等于已知角的作法，结合点P的位置作出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图，直线即为所求． ． 20. 完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 【答案】90 90 4 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，最后根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， 即． ，且， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 21. 不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近． （1）估计摸到白球的概率是______； （2）如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）先求出原来共有黄球和白球的总数，再根据经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，列出分式方程，解分式方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在附近， 估计摸到黄球的概率为， 则估计摸到白球的概率是 故答案为：； 【小问2详解】 ∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．袋中有5个黄球， ∴原来共有黄球和白球（个）， 根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解， 所以． 22. 如图AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD的度数． 【答案】110°． 【解析】 【分析】由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】解：∵AD⊥CB，EF⊥CB， ∴EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）； ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）； ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=70°， ∴∠AGD=110°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理和性质定理进行推理论证是解题的关键． 23. 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1… （1）根据以上结果，写出下列各式的结果， ①（x-1）（x4+x3+x2+x+1）= ； ②（x-1）（x9+x8+x7+…+x+1）= ； ③（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）= （n为正整数）； （2）（x-1）·m=x11-1．则m= ； （3）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1． 【答案】（1）①x5-1；②x10-1；③xn-1；（2）x10+x9+x8+…+x+1；（3）227-1． 【解析】 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律直接写出①②③的结果即可； （2）由（1）中③等式变化规律得到（x-1）（x10+x9+x8+…+x+1）= x11-1求解即可； （3）由（1）中③等式结构，恒等变形原式构造条件求解即可． 【详解】解：（1）根据等式变化规律可得： ①（x-1）（x4+x3+x2+x+1）= x5-1； ②（x-1）（x9+x8+x7+…+x+1）= x10-1； ③（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）= xn-1（n为正整数）； 故答案为：①x5-1；②x10-1；③xn-1； （2）∵（x-1）（x10+x9+x8+…+x+1）= x11-1， ∴m=x10+x9+x8+…+x+1， 故答案为：x10+x9+x8+…+x+1； （3）∵（2-1）（226+225+…+2+1）= 227-1， ∴226+225+…+2+1=227-1． 【点睛】本题考查多项式的乘法中的规律性问题，理解题意，找到变化规律并能灵活运用是解答的关键． 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】（1）8；2 （2）9秒 （3）6秒或10秒 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． （1）依据非负数的性质即可得到，的值； （2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间； （3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，， ，， 故答案为：8；2； 【小问2详解】 解：设旋转秒时，射线、射线互相垂直． 如图，设旋转后的射线、射线交于点，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直； 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行． 如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则， ∴； 分两种情况： ①当时，，， ∵， ∴， ，， 当时，， ∴， 解得； ②当时，，， ，， 当时，， 此时，， 解得； 综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法一定正确的是（ ） A. 两条不相交的线段叫作平行线 B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C. 两条相交的直线有且只有1个公共点 D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 7. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 49 D. 100 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 13. 已知多项式除以一个多项式A，得商式为，则这个多项式__________． 14. 若，，则的值为_______． 15. 如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 三、解答题（共75分） 16. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，直线与直线相交于点，是直线上一点，请尺规作图，过点画出直线的平行线． 20. 完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 21. 不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近． （1）估计摸到白球的概率是______； （2）如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 22. 如图AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD的度数． 23. 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1… （1）根据以上结果，写出下列各式的结果， ①（x-1）（x4+x3+x2+x+1）= ； ②（x-1）（x9+x8+x7+…+x+1）= ； ③（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）= （n为正整数）； （2）（x-1）·m=x11-1．则m= ； （3）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1． 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $