8.2.2 两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十一-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦两角和与差的正弦、正切公式应用，通过限时训练构建从基础计算到综合应用的知识逻辑链，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|已知三角函数值求角、化简求值|公式直接应用，结合角的象限判断| |多选题|2题|等式成立判断、三角函数概念辨析|公式逆用与概念辨析，强化逻辑推理| |填空题|2题|给值求值|公式变形应用，提升运算准确性| |解答题|2题|终边求三角函数值、三角函数性质|综合应用公式与性质，培养数学表达能力|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.2.2两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十一 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知tana=2tanB,则mat-( sin(a-B) A-目 B C.-3 D.3 2.tanl05°的值为( A.-1-V3 B.-2-V3 C.-2+√3 D.2-V3 3若co(a+9-ina-,则cos(2a-)( A号 B.-8 c.- D 4已知u为第二象限角，且a-,则am(a+)-( A-月 B月 c.- D月 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列等式成立的是( A.sin15cos15°= B.cos75cos15°+sin75sinl5°=0 C.2sim215°-1=里 D.tani2%tan331 1-tan12°tan33° 第1页，共3页 6.下列说法中正确的有( A.若a终边上一点的坐标为(3，-4)，则cosa=一号 B.siml4cos16+sin76°cos74°=月 C.cossin 122 D.若sina+cosa=3且0<a<元，则tana=-号 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知tana=号B-牙，则tan(B+a)的值为 8.若tana=号，tan(B-a)=,则tan(B-2a)= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-,), (1)求sina+tana的值； (2)若角B满足sin(a+B)=-且a+BE(π，)，求simB的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 己知函数f)=2sin(ωx+)ω>0). (1)若f(x)的最小正周期为，求f(x)的单调递增区间； (2)若a∈(，)，且f()=9,求cosa的值， 第3页，共3页 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.2 两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十一 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式，属于基础题． 由两角和差的正弦公式展开，利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． 【解答】 解：， 所以 ． 故选D． 2.的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查两角和与差的正切函数，属于基础题． 将转化为，然后利用两角和的正切公式进行计算． 【解答】 解： ． 故选B． 3.若，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数的和差公式，三角函数的二倍角公式，三角函数的辅助角公式和诱导公式，考查了考生的理解，计算能力，属基础题． 利用可求得，然后再利用二倍角公式和诱导公式即可再求出的值． 【解答】 解：因为， 则， 所以， 所以 ． 故选D． 4.已知为第二象限角，且，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得， 则，所以． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列等式成立的是(     ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】解：对于，，A正确 对于，，B错误 对于，，C错误 对于，，D正确． 故选： 6.下列说法中正确的有(     ) A. 若终边上一点的坐标为，则 B. C. D. 若，且，则 【答案】BD  【解析】解：对于：因  ，则  ，则  ，故A错误； 对于：  ，故B正确； 对于：由二倍角的余弦公式，可得  ，故C错误； 对于：由  两边取平方，可得  ，化简得  ， 因  ，故  ，则  ， 由  ，可得  ， 联立，解得  ，故  ，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则的值为            【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两角和的正切公式，属于基础题． 直接利用两角和的正切公式，代入数据计算即可． 【解答】 解：，， ， 故答案为． 8.若，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查公式两角差的正切公式，属于基础题． 利用公式两角差的正切公式求解即可． 【解答】 解：． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点 求的值 若角满足，且，求的值． 【答案】解：由三角函数定义可知：，， 所以； ， ，， ．  【解析】本题考查任意角的三角函数定义，两角和与差的正弦公式，属于基础题． 根据三角函数定义可知：，，进而可得结果． 求出，，再利用两角差的正弦公式进行求解． 10.本小题分 已知函数． 若的最小正周期为，求的单调递增区间 若，且，求的值 【答案】解：由题意得， 因为的最小正周期，则，解得， 可得． 令，， 解得的递增区间为； 根据，解得， 由，可得， 所以， 可得 ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.2 两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十一 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(     ) A. B. C. D. 2.的值为(     ) A. B. C. D. 3.若，则(     ) A. B. C. D. 4.已知为第二象限角，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列等式成立的是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法中正确的有(     ) A. 若终边上一点的坐标为，则 B. C. D. 若，且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则的值为            8.若，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点 求的值 若角满足，且，求的值． 10.本小题分 已知函数． 若的最小正周期为，求的单调递增区间 若，且，求的值 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.2两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十一 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知tana=2tanB,则matg-( sin(a-B) A-目 B月 C.-3 D.3 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式，属于基础题. 由两角和差的正弦公式展开，利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值： 【解答】 解：tana=2tanβ， 所以sm(a+B-sinacos+cosasinB sin (a-B) sinacosβ-cosasinβ =tand+tanβ_ 2tanB+tanB=3. tana-tanβ 2tanβ-tanβ 故选D. 2.tanl05°的值为( A.-1-V3 B.-2-V3 C.-2+√3 D.2-√3 【答案】B 【解析】【分析】 第1页，共6页 本题考查两角和与差的正切函数，属于基础题 将105转化为60°+45°，然后利用两角和的正切公式进行计算. 【解答】 解：tanl05 =tan(60°+45) tan60°+tan45o 1-tan60°.tan45o V3+1 1-V3 =-2-√3. 故选B 3若cs(&+)-sima=y,则co(2a-)-( A号 B- C.- D 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查三角函数的和差公式，三角函数的二倍角公式，三角函数的辅助角公式和 诱导公式，考查了考生的理解，计算能力，属基础题 利用co(a+)-ia=可求得cos(a+)-,然后再利用二倍角公式和诱导公式即 可再求出cos(2a-)的值. 【解答】 解：因为cos(a+月)-aa=39 则5o8a-ma=9V3osa+)-9 5 所以cos(a+月-号 所以cos(2a-)=cos[n-2(a+] -cos[2a+31=-2os2(a+3+1 -2×(目+1=3 故选D. 第2页，共6页 4已知a为第二象限角，且ma=则m(a+)( A-月 B c.- D 【答案】D 【解析】解：由题意得cosa-一√1-na-V, 26 则ana=二-一子所以ana+孕)==手 故选：D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列等式成立的是( A.sinl5°cosl5°=1 B.cos75°cos15°+sin75°sin15°=0 C.2sim215°-1=5 D.anl2°+tan30 =1 1-tan12tan33° 【答案】AD 【解析】解：对于A,sinl5cos15°=号in30°=A正确； 对于B,cos75cos15+sin75°sin15°=cos(75°-15)=cos60°=号，B错误， 对于C,2sm15-1=一cos30-9,C错误 对于D,一tan12tan33 tan12+tan33° =tan(12°+33)=tan45°=1，D正确. 故选：AD 6.下列说法中正确的有( ) A.若终边上一点的坐标为(6，-4)，则cosa=一号 B.sinl4°cosl6°+sin76°cos74°=月 cco器-m品-月 12 D.若sina+cosa=},且0<a<元，则tana-手 【答案】BD 第3页，共6页 【解析】解：对于A:因x=3,y=-4,则r√32+(4=5，则cosa==号，故A 错误； 对于B:sinl4cos16°+sin76cos74°=sinl4cosl6°+cos14sinl6°=sin(14°+16)= sim30°=，故B正确； 对于C:由二倍角的余弦公式，可得cos吾-m=cs号-9，故C错误， 对于D:由sina+cosa=①两边取平方，可得sina+2+cosa=名，化简 得2 sinacosa-24 <0, 因0<&<元，故<a<元，则sina>cosa, 由(6ima-coso2-1-2 2ince0sx-号，可得sina-co8a=号2， 联立.①②，解得sina=,cosa=-},故ana==-青，故D正确。 cosa 故选：BD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知tana=号B=零则tan(B+c)的值为 【答案】3 【解析】【分析】 本题考查了两角和的正切公式，属于基础题. 直接利用两角和的正切公式，代入数据计算即可. 【解答】 解：~ana=子B=平 tm(+a0-西a月 故答案为3. 8.若tana=号，tan(B-a）=号，则tan(B-2c)= 【答案】日 第4页，共6页 【解析】【分析】 本题考查公式两角差的正切公式，属于基础题， 利用公式两角差的正切公式求解即可. 【解答】 解：tan(B-2a)=tanl(B-o)-al=nB-taa 21 52 1+tan(B-@)tanc 12 故答案为-司 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-,) (1)求sino+tano的值； (②)若角β满足sin(a+B)=-三且a+Be(m,),求sinβ的值. 【答案】解：（①）由三角函数定义可知：sina=手tana=- 4 所以sina+ax-号手-一是 3 (2)a+BE(n,, cos(a+f)=-手cosa= smβ=sinl[(a+)-a]=3×(-)-（-)×g=1, 【解析】本题考查任意角的三角函数定义，两角和与差的正弦公式，属于基础题. (①)根据三角函数定义可知：sima=子，tana=-手，进而可得结果。 (②)求出cos(a+B)=-子，cosa=-；再利用两角差的正弦公式进行求解. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 己知函数fx)=2sin(ωx+)ωw>0). (1)若fx)的最小正周期为5，求fx)的单调递增区间； (2)若aE(,),且f)=9,求cosa的值； 【答案】解：()由题意得fx)=2sin(ωx+), 因为)的最小正周期T=则2π=”，解得w=4, 可得fx)=2sin(4x+). 令-+2kπ≤4x+≤+2kπ，kEZ, 解得)的递增区间为-+号号+号1cEz): (②)根据)=2na+3-5解得sma+)=2侣， 由ae(5,),可得a+e(5,m, 所以eoa+3)-√1-n(a+)-得 可得cosa=cos(a+3)-?]=cos(a+8)cos+sin(a+爱)simg =-x5+x5 10 10 20 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第6页，共6页