11.10 带电小球在电场中的运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电小球在电场中的运动，通过12道典型题构建从基础到综合的训练体系，融合运动和相互作用观念与科学推理，实现知识逻辑与解题能力的协同提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动|2题|等势面与直线运动结合，考查受力分析与运动学公式|电场强度与电势差关系→合外力方向判断→运动状态分析| |曲线运动|4题|类平抛、斜抛及圆周运动，涉及轨迹与速度分析|运动的合成与分解→等效重力场模型→向心力与临界条件| |能量动量综合|3题|动能定理、电势能变化及冲量计算|功能关系→动量定理→电场力做功与能量转化| |实际应用|3题|电容器、芯片制造等情境，结合电容与电场特性|实际问题建模→电场力与重力平衡→动态过程分析|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十一章 静电场 考点11.10 带电小球在电场中的运动 【考点精练】 1. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场强度大小为7.5N/C B. 小球在a点的速度大小为1.5m/s C. A和B两等势面的电势差 D. 若小球从d点沿da方向水平射入，则小球运动轨迹为曲线 【答案】B 【解析】．根据小球的受力图，有 解得 选项A错误； 小球在运动过程的加速度满足 解得 根据 解得，选项B正确； 粒子在运动过程中，重力不做功，故 解得，选项C错误； 若小球从点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。 2. （2025年5月山西三模）竖直平面内存在水平向右的匀强电场E，一带电小球从电场中的O点以初速度v₀向左上方射出，v₀方向与水平方向成30°角，如图所示。小球运动到其轨迹的最左端时，速度大小恰好等于初速度大小v₀，则小球受到的电场力与它受到的重力的比值为（　　） A. : 2 B. 1：2 C. : 3 D. : 2 【答案】C 【解析】带电小球在水平方向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 根据速度—时间公式有 小球运动到其轨迹的最左端，速度大小与初速度大小相同，表明小球在竖直方向上经历减速为零又反向加速的过程 解得，C正确。 3. （2025年5月天津红桥二模高三物理） 如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A. A点的电势低于B点的电势 B. 液滴的机械能一直增大 C. 液滴在B点时动能最小 D. B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 【答案】BD 【解析】．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错误；电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确；液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错误； 根据 ， 根据题意得 解得 ，D正确； 4. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考） 如图所示在场强为E的匀强电场中有一带电绝缘物体P处于水平面上。已知P的质量为m、带电量为，其所受阻力与时间的关系为。时物体P由静止开始运动直至速度再次为零的过程中，以下说法正确的是（　　） A. 物体达到最大速度的时间 B. 物体达到最大速度为 C. 全过程中，物体所受电场力的冲量为 D. 全过程中，物体的阻力f的冲量为 【答案】B 【解析】．当物体所受合力为零时，物体的速度最大，则有 解得 从静止到物体达到的最大速度，由动量定理有 解得 故A错误，B正确； 根据题意，对全过程，由动量定理有 解得 则全过程中，物体所受电场力的冲量为 物体的阻力f的冲量为 ，故CD错误。 5. （2025年5月东北三省精准质检）在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺涉及对微小带电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的电荷）精确地传输到芯片的特定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平行金属板、组成的电容器的电容为，、板间距为。开始时，两板均不带电，上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电荷量为、质量为的液滴逐个从小孔处以相同速度垂直射向板，且将电荷全部传给板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 极板间的电场强度不变 B. 极板间的电场力对液滴做正功 C. 射向板的某一液滴可能会匀速运动 D. 电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大 【答案】C 【解析】．断电时，极板间电场强度 因为以及 代入上式可解得 极板电荷量增大，极板间的电场强度变大，故A错误； 由于下极板电性与液滴的电性相同，液滴受到竖直向上的电场力，所以液滴下落过程中，极板间的电场力对液滴做负功，故B错误； 由分析可知，随着下级板吸收的液滴越来越多，两极板间的场强越来越大，当液滴在极板间所受的电场力等于液滴的重力时，即时，液滴匀速下落，故C正确； 根据电容器电容的决定式可知，电容器的电容与极板所带电荷量无关，故D错误。 6. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A. A点电势为 B. 小球通过D点时的速度为 C. 小球通过O点时的动能为 D. 小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 【答案】C 【解析】．几何关系可知, 则A点电势为, A错误； 根据对称性和电势叠加原理易得，AD点电势相等，即AD电势差U为0，根据动能定理有 解得小球通过D点时的速度, B错误； 根据对称性和电势叠加原理易得O点电势 小球从A到O过程，根据动能定理有 联立解得小球通过O点时的动能为, C正确； 小球从B运动到O的过程中，大球对小球的库仑力为0（大球在其内部产生的场强为0），小球只受重力和小球的库仑力。小球受到带正电小球的库仑力，设其方向与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可知小球加速度 从从B运动到O的过程中，r在减小，在增大（减小），故无法判断加速度大小具体变化，故D错误。 7. （山东省临沂2025年普通高中学业水平等级测评试题三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间回到A点；第二次以同样的速率竖直向上抛出，经历时间经过水平线上的C点，B的竖直方向投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是（　　） A. B. 电场强度的最小值为 C. 电场沿水平方向时，电势差 D. 电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了 【答案】CD 【解析】小球两次抛出的竖直加速度相同，在竖直方向上的分运动均为先向上减速后反向加速，由几何关系结合竖直上抛运动知识可得第一次抛出 第二次抛出 联立解得，故A错误； 经分析可知，当电场力方向与第一次抛出时的初速度方向垂直时场强最小，由牛顿第二定律得 解得电场强度的最小值为，故B错误； 电场沿水平方向时，小球水平方向做初速度为零的匀加速运动，B投影为AC中点，则 根据可知，电势差，故C正确； 电场强度为最小值时，竖直方向由牛顿第二定律得 由匀变速知识得 水平方向由牛顿第二定律得 由匀变速知识得 第二次抛出到回到水平线上的过程中电场力对小球做功 联立解得 小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了，故D正确； 8. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B. 沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C. 通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D. 通过圆上M、N两点的小球机械能相等 【答案】D 【解析】．对小球受力分析可知，小球受到重力和电场力，根据力的合成定则可知，其合力不可能沿OP方向，可能沿ON方向，因此沿方向发射的小球不可能沿方向做直线运动，沿方向发射的小球可能沿方向做直线运动，AB错误； 从Q到P的过程中，电场力做整个，电势能减小，动能增大，故P点的机械能大于Q点的机械能，C错误； 由题可知，M、N位于同一等势面上，电场力不做功，只有重力做功，机械能守恒，D正确。 9. (2025高考宝鸡三模) 竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，在时刻将一个质量为、电荷量为的小球，从A点以速度水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为速度竖直向下经过B点。已知AB两点之间的高度差为，水平距离为，重力加速度g取。求： （1）AB两点间的电势差； （2）匀强电场场强E的大小和方向。 【答案】（1） （2），与水平方向成斜向左上方 【解析】(1)带电小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得 解得AB两点间的电势差为 (2)由题意可得，带电小球从A点运动到B点的过程中，水平方向做末速为零的匀减速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设匀强电场在水平方向的分量大小为，则由牛顿第二定律 由运动学公式 代入数据解得，方向水平向左。 设匀强电场在竖直方向的分量大小为，假设方向竖直向下，则有， 代入数据解得： 所以匀强电场在竖直方向的分量大小为，方向竖直向上，则匀强电场场强E的大小为 即与水平方向成，斜向左上方。 10.将一个质量为m，带电荷量为＋q的微粒自A点以大小为4v的初速度垂直射入水平向右的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B时速度变为3v，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）A、B两点间电势差UAB； （3）微粒自A点至B点过程中速度的最小值。 答案：（1）　 （2）　 （3）v 解析：（1）若自A点至B点所用的时间为t1，微粒在水平方向的加速度为a，则 竖直方向，有0＝4v－gt1 水平方向，有Eq＝ma，3v＝at1 联立得E＝。 （2）若A、B间竖直高度差为h1，则 0－（4v）2＝－2gh1 －mgh1＋qUAB＝m（3v）2－m（4v）2 解得UAB＝。 （3）微粒速度与合力之间的夹角先为钝角，后为锐角，当二者垂直时，速度最小，若从A点到微粒速度最小时间为t2，速度最小时速度的水平分量为vx，竖直分量为vy，则 vx＝at2，vy＝4v－gt2，且＝ 联立解得t2＝ vmin＝ 解得vmin＝v。 11．（2026河北沧州市四校联考）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道，其中部分为水平轨道，与曲面平滑连接。和是竖直放置的半圆轨道，在最高点对接，与在点相切。为一与相切的水平平台，处固定一轻弹簧。点在同一水平线上。水平轨道粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为的带正电的滑块从曲面上某处由静止释放。已知匀强电场的场强段长度，的半径，的半径。滑块带电量，滑块与间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过点，求滑块释放点到水平轨道的高度； (2)若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道的高度需要满足的条件。 答案．(1)1m (2) 【解析】（1）滑块在点根据牛顿第二定律有 设滑块由处释放恰好通过点，对滑块从释放点至点这一过程由动能定理得 联立解得 （2）分类讨论 ①滑块第一次运动到点速度为零，对该过程由动能定理得 解得，则当时，滑块不能过点，不脱离轨道。 ②滑块第一次进入圆轨道可以经过点，压缩弹簧被反弹，沿轨道运动，再次返回后不过。滑块恰好可以经过点，由动能定理可得 根据牛顿第二定律 解得，则当时，滑块可以通过点。滑块再次返回刚好到点，有 解得，则当时，滑块被弹簧反弹往复运动后不过点；综上，当，满足滑块始终不脱离轨道。 ③滑块第一次进入圆轨道可以经过点，压缩弹簧被反弹，第二次往复运动时满足滑块恰好可以经过点，由动能定理可得 解得，则当时，滑块可以两次通过点；滑块再次返回刚好到点，有 解得，则当时，滑块被弹簧第二次反弹往复运动后不过点；综上，满足滑块始终不脱离轨道。 以此类推，可得当满足，滑块不脱离轨道。 12．（15分）（2026江西赣州大联考）如图所示，在竖直虚线右侧有水平向右的匀强电场，电场中有一个半径为R的光滑半圆形绝缘轨道，B、C连线与夹角为，在左侧有一足够长的粗糙绝缘轨道，与水平面的夹角为，轨道与轨道在与电场平行的同一个竖直平面内，并于B点相切，将一质量为m、电荷量为q的带正电物块在轨道上某处由静止释放，物块第一次在电场中运动速度为零时的位置刚好在上，已知物块与轨道间的动摩擦因数为0.25，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小，不计物块的大小，（答案保留分式和根号）求： （1）物块在轨道上释放的位置与B点的距离； （2）物块在运动过程中的最大速度大小； （3）物块在轨道上运动的总路程(提示：物块与轨道相碰时沿切线方向的速度不变，垂直与轨道方向的速度变为0)。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物块在电场中受到的合力为，方向与竖直方向夹角为45°指向右下方 由牛顿第二定律 解得 物块经过点后将以加速度大小为做匀减速直线运动直至到达点时速度减小到零，由几何关系得 设释放点与B点的距离为，由能量守恒定律得 解得。 （2）当运动到圆弧中中点时，合力做功最多，物块有最大速度，从释放点到运动到圆弧中点由能量守恒定律得 解得。 （3）小球第一次落回到点时，由动能定理得 物块在点沿半圆形轨道切线方向速度 联立可得物块在点与轨道相碰后的动能为 此后小球在圆弧BC、电场和轨道AB中反复运动直到小球回到B点时速度恰好为零，设其在轨道上运动的路程为，由能量守恒定律得 解得 所以物块在轨道上的总路程为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十一章 静电场 考点11.10 带电小球在电场中的运动 【考点精练】 1. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场强度大小为7.5N/C B. 小球在a点的速度大小为1.5m/s C. A和B两等势面的电势差 D. 若小球从d点沿da方向水平射入，则小球运动轨迹为曲线 2. （2025年5月山西三模）竖直平面内存在水平向右的匀强电场E，一带电小球从电场中的O点以初速度v₀向左上方射出，v₀方向与水平方向成30°角，如图所示。小球运动到其轨迹的最左端时，速度大小恰好等于初速度大小v₀，则小球受到的电场力与它受到的重力的比值为（　　） A. : 2 B. 1：2 C. : 3 D. : 2 3. （2025年5月天津红桥二模高三物理） 如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A. A点的电势低于B点的电势 B. 液滴的机械能一直增大 C. 液滴在B点时动能最小 D. B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 4. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考） 如图所示在场强为E的匀强电场中有一带电绝缘物体P处于水平面上。已知P的质量为m、带电量为，其所受阻力与时间的关系为。时物体P由静止开始运动直至速度再次为零的过程中，以下说法正确的是（　　） A. 物体达到最大速度的时间 B. 物体达到最大速度为 C. 全过程中，物体所受电场力的冲量为 D. 全过程中，物体的阻力f的冲量为 5. （2025年5月东北三省精准质检）在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺涉及对微小带电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的电荷）精确地传输到芯片的特定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平行金属板、组成的电容器的电容为，、板间距为。开始时，两板均不带电，上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电荷量为、质量为的液滴逐个从小孔处以相同速度垂直射向板，且将电荷全部传给板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 极板间的电场强度不变 B. 极板间的电场力对液滴做正功 C. 射向板的某一液滴可能会匀速运动 D. 电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大 6. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A. A点电势为 B. 小球通过D点时的速度为 C. 小球通过O点时的动能为 D. 小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 7. （山东省临沂2025年普通高中学业水平等级测评试题三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间回到A点；第二次以同样的速率竖直向上抛出，经历时间经过水平线上的C点，B的竖直方向投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是（　　） A. B. 电场强度的最小值为 C. 电场沿水平方向时，电势差 D. 电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了 8. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B. 沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C. 通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D. 通过圆上M、N两点的小球机械能相等 9. (2025高考宝鸡三模) 竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，在时刻将一个质量为、电荷量为的小球，从A点以速度水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为速度竖直向下经过B点。已知AB两点之间的高度差为，水平距离为，重力加速度g取。求： （1）AB两点间的电势差； （2）匀强电场场强E的大小和方向。 10.将一个质量为m，带电荷量为＋q的微粒自A点以大小为4v的初速度垂直射入水平向右的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B时速度变为3v，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）A、B两点间电势差UAB； （3）微粒自A点至B点过程中速度的最小值。 11．（2026河北沧州市四校联考）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道，其中部分为水平轨道，与曲面平滑连接。和是竖直放置的半圆轨道，在最高点对接，与在点相切。为一与相切的水平平台，处固定一轻弹簧。点在同一水平线上。水平轨道粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为的带正电的滑块从曲面上某处由静止释放。已知匀强电场的场强段长度，的半径，的半径。滑块带电量，滑块与间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过点，求滑块释放点到水平轨道的高度； (2)若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道的高度需要满足的条件。 12．（15分）（2026江西赣州大联考）如图所示，在竖直虚线右侧有水平向右的匀强电场，电场中有一个半径为R的光滑半圆形绝缘轨道，B、C连线与夹角为，在左侧有一足够长的粗糙绝缘轨道，与水平面的夹角为，轨道与轨道在与电场平行的同一个竖直平面内，并于B点相切，将一质量为m、电荷量为q的带正电物块在轨道上某处由静止释放，物块第一次在电场中运动速度为零时的位置刚好在上，已知物块与轨道间的动摩擦因数为0.25，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小，不计物块的大小，（答案保留分式和根号）求： （1）物块在轨道上释放的位置与B点的距离； （2）物块在运动过程中的最大速度大小； （3）物块在轨道上运动的总路程(提示：物块与轨道相碰时沿切线方向的速度不变，垂直与轨道方向的速度变为0)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $