14.9 电磁感应中的动量问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦电磁感应与动量综合应用，通过13道典型题构建从单一过程到多体碰撞的问题链，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|3题|单一线框运动|法拉第电磁感应定律→安培力→动量定理| |综合拓展|7题|多磁场/斜面/碰撞情境|动量守恒+能量转化→复杂过程分析| |创新情境|3题|自感/电容/非匀磁场|电磁感应规律→微观量（电荷量）与宏观量（位移）关联|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.9 电磁感应中的动量问题 【考点精练】 1 （2026河南许昌二模）如图所示，有两个方向相同的水平匀强磁场，MN为磁场下边界，距水平面高度为a，PQ为两个磁场的竖直分界面，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为=B，=2B，水平面光滑且绝缘。一个竖直放置的边长为2a、质量为m、电阻为R的单匝正方形细金属线框，以某一初速度垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框的中心恰好与PQ重合时，线框对水平面的压力为2mg，则下列结论中正确的是（　　） A．当线框的中心恰好与PQ重合时，线框中的电功率为 B．当线框的中心恰好与PQ重合时，线框的速度为 C．线框的初速度为+ D．当线框恰好完全进入磁场时的速度为 【答案】AC 【解析】设当线框的中心恰好与PQ重合时，线框的速度为v，则此时线框产生的感应电动势E=2Bav-Bav=Bav，由闭合电路欧姆定律，线框中的电流I==，由楞次定律可判断出线框中电流方向为逆时针方向，由左手定则可判断出线框所受安培力方向竖直向下，对线框由平衡条件，可得水平面对线框的支持力=mg+，线框对水平面的压力为2mg，由牛顿第三定律，可知=2mg，解得=mg。又因为=BIa+2BIa=3BIa，联立解得v=，I=，线框的电功率为P=R=R=，A正确B错误。 对于以某一初速度垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框的中心恰好与PQ重合的过程，根据动量定理，-Ba·△t=mv-m, 由法拉第电磁感应定律，===, 根据闭合电路欧姆定律，==，代入-Ba·△t=mv-m,。整理可得=m-mv，其中v=，解得=+，C正确； 设线框刚好完全进入磁场区域时的速度为，根据动量定理，-B'a·△t=m-m, 由法拉第电磁感应定律，'===, 根据闭合电路欧姆定律，'==，代入-B'a·△t=m-m,, 整理可得=m-m，其中=+，解得线框刚好完全进入磁场区域时的速度=，D错误。 2. （2025年5月河南部分重点高中考前联考）如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了，下列说法正确的是（　　） A. 2区域右边界通过Q右侧时速率为 B. 2区域右边界通过Q右侧时速率为 C. 为使P的速度能减至零，不能小于 D. 为使P的速度能减至零，不能小于 【答案】AC 【解析】．当P的右边界刚通过线圈Q右端过程中，根据动量定理 累加得 2区域右边界通过线圈Q右端过程中，根据动量定理，累加得 解得，故A正确，B错误； 根据分析可知 解得，即不能小于6，故C正确，D错误 3. （2026辽宁辽西重点高中质检）如图所示，有一边长为d、质量为m的正方形单匝线框abcd，放在光滑水平面上。空间有垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场区域，匀强磁场区域左右边界距离大于d，已知线框总电阻为R，cd边刚进入磁场时的速度为。求： （1）cd边刚进入磁场时，cd两端的电压； （2）从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场的过程中，通过线框某截面的电荷量q； （3）若cd边刚进入磁场时的速度，ab边刚进入磁场的速度，ab边刚离开磁场的速度，求的比值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）线框cd刚进入磁场中，产生的感应电动势为 线框中的感应电流为 根据右手定则可知，线框中的电流方向为abcd，因此c点电势低于d点电势，故cd两端的电压为 （2）根据法拉第电磁感应定律可知，从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场时，产生的平均电动势 平均电流 又因为 联立解得，从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场的过程中，通过线框某截面的电荷量 （3）从线框cd边进入磁场到ab边进入磁场的过程中，根据动量定理可得 线框进入磁场中，线框受到的安培力为 其中 整理可得 解得 同理可知，ab边刚好离开时，则有 解得 故 4．（2026湖南部分高中联考）如图所示，两条平行的金属导轨相距L，金属导轨的倾斜部分与水平面的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m，电阻分别为R和2R。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数为，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从时刻起，MN棒在水平外力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力作用下保持静止状态。时刻，恰好为零。不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。（，，重力加速度为g） (1)求时刻，流过MN棒的电流大小； (2)求MN棒的加速度大小a； (3)若时刻后撤去，再经时间MN棒的速度变为零，求时间内MN棒的位移x。 【答案】．(1) (2) (3) 【解析】（1）对PQ做受力分析可知，安培力水平向右，大小为 根据平衡条件可得 解得 （2）当时刻，设MN的速度为，则有，， 联立解得 （3）时间内对MN棒，根据动量定理可得 又 联立解得 5．（2026浙江强基联盟模拟）我国“祝融号”火星车搭载的磁强计是探测火星表面残余磁场的关键仪器，如图1所示，在桅杆上安装了磁场探头，探头与桅杆之间相互绝缘，假设探测用的探头是一个水平放置的匝数为N面积为S的小型长方形线圈，总电阻为R，火星表面某处存在一个局部的“磁异常区”，总质量为m的火星车沿x轴正方向水平驶过该区域。该“磁异常区”垂直于地面向上的磁感应强度B随水平位置x的变化规律如图2所示和时，中间为线性变化，峰值为。 (1)在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针。 (2)火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，感应电流I大小不变。求此过程中感应电流I的大小。 (3)火星车以初速度驶入0≤x≤L区域。在此过程中，火星车发动机始终提供一个恒定的牵引力F。 ①若火星车穿过该区域（行驶距离为L）所用的时间为t，求火星车驶出该区域时的速度。 ②为了收集并储存火星车行驶时产生的电能，工程师将探头线圈的总电阻设计为极小（可忽略不计，即），并在闭合的探头回路中串联了一个微型的电容为C的未充电的电容器。求此过程中火星车的加速度a的表达式。 答案．(1)顺时针方向 (2) (3)①；② 【解析】（1）由楞次定律，在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向为顺时针方向。 （2）火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，所用时间 磁通量变化量 感应电动势 感应电流 （3）①第一步：求出任意时刻火星车受到的安培力表达式 设 则 故 设线圈长，宽为，则， 而 则 故 而 则 另解：根据能量守恒定律，火星车克服安培力做功的机械功率等于线圈中产生的焦耳热功率，即： 将电动势代入，得到瞬时安培力的大小： 第二步：应用微元法求安培力的总冲量 第三步：结合动量定理求解末速度 ②任意时刻，火星车速度为。此时线圈产生的感应电动势 由于线圈电阻为0，电容器两端的电压始终等于电源电动势。电容器的带电量为 回路中的电流等于电荷量的变化率： 因为加速度，所以电流 线圈此时受到的宏观安培阻力： 据牛顿第二定律 解得加速度： 6．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，一足够长的水平金属导轨NQ和，NQ和中间P、处均有一小段绝缘材料把水平轨道左右两侧分隔开。Q、之间连一自感系数为L的自感线圈（直流电阻不计），整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。位于处金属棒a的质量为m、阻值为R，距足够远处放一质量为0.5m、阻值为2R的金属棒b，在处放一质量也为0.5m、阻值不计的金属棒c（未接入回路），a、b、c间距离足够大。现a棒突然获得一水平向右的初速度2v0，同时b棒获得一水平向左的初速度v0，经过时间t流过a棒的电流为开始运动时的一半。a、b共速后撤去a棒，此时b棒没有到达处，一段时间后b棒与c棒发生弹性碰撞。不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为d。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。你可能需要的一些公式：自感电动势为E=，自感线圈储存的磁场能为E磁=，简谐运动周期T=（m为弹簧振子的质量，k为回复力比例常数）。求： (1)a棒的电流为开始运动时的一半时，a、b棒的速度分别为多大； (2)时间t内a棒的位移大小； (3)c棒进入右侧轨道后，向右运动的最大距离。 答案．(1)， (2) (3) 【解析】（1）对ab分析可知，t=0时，电路中电流为 经过t时间电流为 对ab分析可知，运动t时间过程，动量守恒 联立解得、 （2）对b分析可知，运动t时间过程，动量定理 其中，， 得， 对ab分析可知，任意时刻均满足动量守恒 积累至t过程 联立解得 （3）对ab分析可知，由开始到a、b共速过程，同理 解得 对bc分析可知，弹性碰撞过程，动量、机械能均守恒， 解得， 对c分析可知，在导轨上运动时，由于回路中没有电阻，则有自感电动势与动生电动势等大，即 经过一小段时间Δt，对应位移为x，电流为I，则，， 安培力为 方法一：对c分析可知，从开始运动至运动到最大位移处过程，动能定理， 即 联立解得 方法二：考虑FA方向与位移x方向相反，故安培力为 式中 即c的运动为简谐运动，且从平衡位置运动至最大位移处，其周期为 角频率为， 解得 方法三：该过程动能完全转化为磁场能，能量守恒（I0为位移最大时的电流） 且位移最大时满足 解得 7.（18分）(2026年4月安徽合肥名校联考）如图所示，质量为，边长为，阻值为且均匀分布的正方形金属框，位于光滑的水平面上。金属框的边与磁场左边界平行，运动方向与磁场左边界垂直。图甲和图乙中的磁场为匀强磁场，大小为，方向垂直水平面向下。图丙中沿正方向存在按均匀增大的稳恒磁场（是单位为的已知常量，为坐标值）。 (1)如图甲，给金属框一初速度，则金属框刚进磁场时，求边所受的安培力的大小； (2)如图乙，给金属框一变力，使金属框从图示位置由静止开始做匀加速直线运动。在进入磁场的过程中，力随时间的变化率为定值。求金属框的加速度大小； (3)如图丙，给金属框一初速度，使金属框从图示位置开始向右运动，求停止运动时边的坐标值。 答案.（18分）（1） （6分） （2） （6分） （3） （6分） 解析：（1）给金属框一初速度，感应电动势大小为 感应电流大小为， 根据安培力的计算公式可得， 联立解得（6分） （2）在进入磁场的过程中，根据牛顿第二定律可得 即， 由于则， 解得（6分） （3）当金属框的速度为时，金属框中感应电动势的大小为 金属框所受安培力大小为 取初速度方向为正方向，根据动量定理可得， 则有， 解得（6分） 8. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： （1）导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； （2）电动机的功率P； （3）全过程所用时间t； （4）全过程中电阻R产生的焦耳热。 【答案】（1）-1.6V （2）20W （3）1.59s （4）4J 【解析】（1）感应电动势 （2）导体棒在区域Ⅱ以速度v做匀速运动，则 （3）区域Ⅰ，电动机功率不变，导体棒做变加速运动，由动能定理得 解得 区域Ⅱ，导体棒做匀速运动， 区域Ⅲ，导体棒做减速运动，由动量定理得 其中 解得 所以，全程所用时间为 （4）对全程用能量守恒可得 解得Q＝5J 电阻R上产生焦耳热为 9 （2026浙江模拟）如图所示，某兴趣小组设计了一新型水平弹射系统和回收系统，装置有两段水平轨道，相连处彼此绝缘。电磁弹射装置由间距为d的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为R；动子的右侧装有一锁定的机械弹射装置，机械弹射装置由固定在动子内的弹簧和与之接触的金属滑杆、锁定在滑杆上的模型飞机（图中未画出）组成。接通开关S，动子从静止开始运动，动子运动到绝缘处MN前已达到稳定状态，运动到绝缘处MN时解锁机械弹射装置，动子速度瞬间变为零，滑杆和飞机达到起飞速度，模型飞机与滑杆同时解除锁定，之后金属滑杆滑上MN右侧轨道并回收。已知MN右侧轨道足够远的两端连有阻值为的电阻，绝缘处MN左侧导轨间存在竖直向下、大小为的匀强磁场，绝缘处MN右侧轨道间存在竖直向上、大小为的匀强磁场，导电动子与轨道间的阻力恒为f，金属滑杆滑上轨道时还受到与速度成正比的其它阻力作用，比例系数为k。动子及其上的所有装备的总质量为M，其中飞机质量为2m，滑杆的质量为m，滑杆的电阻为，运动过程中，动子、滑杆始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻、绝缘处的长度和空气阻力。求 (1)接通S瞬间动子加速度的大小； (2)动子在轨道上稳定滑行时的速度的大小； (3)设动子稳定滑行的速度已知， ①机械弹射装置释放的能量； ②滑杆在轨道上滑行的距离。 【解析】(1)接通S瞬间，动子中的电流I=U/R，所受安培力F=Id， 由牛顿第二定律，F-f=ma。 联立解得a= — （2） 动子在轨道上稳定滑行时，动子切割磁感线产生的感应电动势E=d， 动子中电流I=， 所受安培力F=Id， 根据平衡条件F-f=0，联立解得 = （3）①机械弹射装置作用前后动子整体动量守恒，M=3mv 弹射过程系统机械能守恒，释放的能量 =-， 解得=(-1) ②滑杆滑上轨道到停止，由动量定理， -Σ·△t -Σk·△t=0-mv 注意到Σ·△t=， 上式可化简为 +k=mv 解得 = 10、（16分）（湖南长郡中学2025年高考物理科目预测试卷）如图所示，光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，中间部分水平且左端与圆弧轨道完美连接（且圆弧左端水平连接一电阻R）、右端连接有光滑倾斜轨道，水平轨道和圆弧部分平滑连接，导轨间的距离为。AB区域与CD区域间存在竖直向下与竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为，AB的距离、CD的距离均为。电阻为导体棒P的质量为、绝缘棒Q的质量为，两棒垂直导轨放置，绝缘棒Q静止于B与C之间的某位置，现将P棒由左侧圆弧的E处由静止释放，当P棒运动到B处时的速度为、P进入水平磁场后P产生的热量为Q1。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后P与Q每次碰撞前P均已静止，且碰撞时间极短，P、Q始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)左侧圆弧轨道的半径r； (2)从P棒开始运动到P棒第一次静止，整个过程中通过P的电荷量； (3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒P在磁场中运动的总位移大小x。 【答案】(1) (2) (3)x=L 【解析】（1）P进入磁场后与左侧电阻R形成串联回路， 即：， 整个过程中能量守恒可得： 解得： （2）P棒在AB区域在磁场通过的电荷量 平均电流  ，联立可得 两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒定律及机械能守恒定律可得， 解得， P棒进入CD区域磁场中停下由动量定理得 即  ，可得 所以这个过程通过P的电荷量 （3）P棒进入CD区域磁场后停下来，由   可得 绝缘棒Q第二次与导体棒P碰前速度大小为，方向水平向左，碰后速度为，导体棒的速度为，弹性碰撞过程中根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 对P棒分析，根据动量定理得   即   解得   同理可得当绝缘棒Q第三次与导体棒P碰前速度大小为 根据， 对P棒分析动量定理得   即 可得 根据数量关系有 以此类推   所以向左运动的位移为   根据数学归纳法有    当趋于无穷大时   自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒P在磁场中运动的总位移大小 x=-=L 11. (四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，顶角为74°足够长的等腰三角形金属轨道MON水平固定在方向竖直向上，磁感强度的匀强磁场中，沿轨道角平分线方向建立坐标轴Ox。质量m＝0.01kg且足够长的金属棒ab静止放在轨道上，其中点与O点重合。质量为M＝0.04kg的绝缘物块沿Ox方向以速度与金属棒ab发生碰撞并迅速粘在一起，之后一起在轨道上做减速运动。金属棒与坐标轴Ox始终垂直，与轨道始终接触良好。已知金属棒与导轨单位长度电阻值均为r＝0.125Ω，不计一切摩擦阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求 （1）物块与ab棒碰撞后瞬间共同速度的大小； （2）物块与ab棒一起运动速度v＝0.1m/s时，回路中感应电流的大小； （3）从物块与ab棒碰撞后瞬间到它们停下来的过程中，物块与ab棒运动的距离。 【答案】（1） （2）0.1A （3）0.2m 【解析】(1)物块与金属棒ab碰撞过程中动量守恒，有 解得 (2)ab切割磁感线设切割长度为L，回路中产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有E=BLv 回路中总电阻 回路中电流 解得I=0.1A (3)若某时刻杆长为L，则回路中电阻为 经过，由动量定理可得 其中 注意到v△t=△x, 联立解得 =(M+m)△v， R=L（1+1/sin37°）r， 方程两侧求和，注意到Σ△x=x，Σ△v=v共， tan37°=L/2x 联立可得 解得x= 0.2m 12. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为。导轨左侧接有电阻，与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与、与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置。现N棒静止于与之间某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用开始运动。已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）撤去时M棒的速度大小以及M棒穿过区域过程中系统产生的热量Q； （2）从M棒开始进入区域到M棒第一次静止，通过电阻的电荷量； （3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）由于撤去时M棒已经达到匀速运动，则有 又， 则 整理得 其中 解得 对M棒，由能量守恒有 解得 （2）两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒及机械能守恒可得 解得 M棒进入区域磁场中到停下，由动量定理得 解得通过电阻的电荷量 （3）M棒进入区域磁场运动后停下，则 解得 绝缘棒N第二次与导体棒M碰前速度大小为，碰后速度为，方向水平向右，导体棒M的速度为，由弹性碰撞可得 解得 对导体棒M，由动量定理有 解得 同理可得绝缘棒N第三次与导体棒M碰前速度大小为，碰后的速度为，方向水平向右，导体棒M的速度为，由弹性碰撞可得 解得 对导体棒M，由动量定理有 解得 依次类推 解得 所以导体棒在磁场中的运动位移为 13. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示，两个光滑刚性正方形金属线框A1B1C1D1和A2B2C2D2交叠固定在光滑水平面上，交叠点E和F恰好为两边中点，且彼此相互绝缘。在两线框交叠区域存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场（交叠的金属线框在磁场边缘以内）。已知两线框质量均为m，边长均为a，单位长度电阻均为r0。现将匀强磁场在极短的时间内减小为零，不计线框电感。 （1）判断线框A1B1C1D1中感应电流方向（“顺时针”或“逆时针”），并求流过截面的电量； （2）求线框A2B2C2D2受到安培力冲量的大小和方向； （3）若线框A1B1C1D1不固定，交叠点E和F不彼此绝缘（接触电阻不计），而且线框所在平面整个区域都存在着匀强磁场B0，求匀强磁场减小为零时线框A1B1C1D1速度的大小。（忽略磁场减小过程中线框的移动） 【答案】（1）顺时针； （2）；向左 （3） 【解析】（1）根据楞次定律可知，线框A1B1C1D1中感应电流的方向：顺时针； 由法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律， 流过截面的电量 （2）线框A2B2C2D2受到安培力冲量的方向：向左； 设某时刻线框的电流为i，则 线框受到安培力的冲量 则 得 （3）根据两环对称性，设某时刻两线框电流i1和i2如图所示。 设回路A1EA2D2C2FC1B1中的电动势为E1，则 得 设回路ED1FB2中的电动势为E2，则 得 【或：对于A1B1C1D1：】 由于，线框A1B1C1D1所受安培力的合力方向向左，速度方向向左； 设线框A1B1C1D1获得速度大小为v，利用动量定理， 可得 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.9 电磁感应中的动量问题 【考点精练】 1 （2026河南许昌二模）如图所示，有两个方向相同的水平匀强磁场，MN为磁场下边界，距水平面高度为a，PQ为两个磁场的竖直分界面，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为=B，=2B，水平面光滑且绝缘。一个竖直放置的边长为2a、质量为m、电阻为R的单匝正方形细金属线框，以某一初速度垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框的中心恰好与PQ重合时，线框对水平面的压力为2mg，则下列结论中正确的是（　　） A．当线框的中心恰好与PQ重合时，线框中的电功率为 B．当线框的中心恰好与PQ重合时，线框的速度为 C．线框的初速度为+ D．当线框恰好完全进入磁场时的速度为 2. （2025年5月河南部分重点高中考前联考）如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了，下列说法正确的是（　　） A. 2区域右边界通过Q右侧时速率为 B. 2区域右边界通过Q右侧时速率为 C. 为使P的速度能减至零，不能小于 D. 为使P的速度能减至零，不能小于 3. （2026辽宁辽西重点高中质检）如图所示，有一边长为d、质量为m的正方形单匝线框abcd，放在光滑水平面上。空间有垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场区域，匀强磁场区域左右边界距离大于d，已知线框总电阻为R，cd边刚进入磁场时的速度为。求： （1）cd边刚进入磁场时，cd两端的电压； （2）从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场的过程中，通过线框某截面的电荷量q； （3）若cd边刚进入磁场时的速度，ab边刚进入磁场的速度，ab边刚离开磁场的速度，求的比值。 4．（2026湖南部分高中联考）如图所示，两条平行的金属导轨相距L，金属导轨的倾斜部分与水平面的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m，电阻分别为R和2R。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数为，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从时刻起，MN棒在水平外力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力作用下保持静止状态。时刻，恰好为零。不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。（，，重力加速度为g） (1)求时刻，流过MN棒的电流大小； (2)求MN棒的加速度大小a； (3)若时刻后撤去，再经时间MN棒的速度变为零，求时间内MN棒的位移x。 5．（2026浙江强基联盟模拟）我国“祝融号”火星车搭载的磁强计是探测火星表面残余磁场的关键仪器，如图1所示，在桅杆上安装了磁场探头，探头与桅杆之间相互绝缘，假设探测用的探头是一个水平放置的匝数为N面积为S的小型长方形线圈，总电阻为R，火星表面某处存在一个局部的“磁异常区”，总质量为m的火星车沿x轴正方向水平驶过该区域。该“磁异常区”垂直于地面向上的磁感应强度B随水平位置x的变化规律如图2所示和时，中间为线性变化，峰值为。 (1)在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针。 (2)火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，感应电流I大小不变。求此过程中感应电流I的大小。 (3)火星车以初速度驶入0≤x≤L区域。在此过程中，火星车发动机始终提供一个恒定的牵引力F。 ①若火星车穿过该区域（行驶距离为L）所用的时间为t，求火星车驶出该区域时的速度。 ②为了收集并储存火星车行驶时产生的电能，工程师将探头线圈的总电阻设计为极小（可忽略不计，即），并在闭合的探头回路中串联了一个微型的电容为C的未充电的电容器。求此过程中火星车的加速度a的表达式。 6．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，一足够长的水平金属导轨NQ和，NQ和中间P、处均有一小段绝缘材料把水平轨道左右两侧分隔开。Q、之间连一自感系数为L的自感线圈（直流电阻不计），整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。位于处金属棒a的质量为m、阻值为R，距足够远处放一质量为0.5m、阻值为2R的金属棒b，在处放一质量也为0.5m、阻值不计的金属棒c（未接入回路），a、b、c间距离足够大。现a棒突然获得一水平向右的初速度2v0，同时b棒获得一水平向左的初速度v0，经过时间t流过a棒的电流为开始运动时的一半。a、b共速后撤去a棒，此时b棒没有到达处，一段时间后b棒与c棒发生弹性碰撞。不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为d。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。你可能需要的一些公式：自感电动势为E=，自感线圈储存的磁场能为E磁=，简谐运动周期T=（m为弹簧振子的质量，k为回复力比例常数）。求： (1)a棒的电流为开始运动时的一半时，a、b棒的速度分别为多大； (2)时间t内a棒的位移大小； (3)c棒进入右侧轨道后，向右运动的最大距离。 7.（18分）(2026年4月安徽合肥名校联考）如图所示，质量为，边长为，阻值为且均匀分布的正方形金属框，位于光滑的水平面上。金属框的边与磁场左边界平行，运动方向与磁场左边界垂直。图甲和图乙中的磁场为匀强磁场，大小为，方向垂直水平面向下。图丙中沿正方向存在按均匀增大的稳恒磁场（是单位为的已知常量，为坐标值）。 (1)如图甲，给金属框一初速度，则金属框刚进磁场时，求边所受的安培力的大小； (2)如图乙，给金属框一变力，使金属框从图示位置由静止开始做匀加速直线运动。在进入磁场的过程中，力随时间的变化率为定值。求金属框的加速度大小； (3)如图丙，给金属框一初速度，使金属框从图示位置开始向右运动，求停止运动时边的坐标值。 8. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： （1）导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； （2）电动机的功率P； （3）全过程所用时间t； （4）全过程中电阻R产生的焦耳热。 9 （2026浙江模拟）如图所示，某兴趣小组设计了一新型水平弹射系统和回收系统，装置有两段水平轨道，相连处彼此绝缘。电磁弹射装置由间距为d的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为R；动子的右侧装有一锁定的机械弹射装置，机械弹射装置由固定在动子内的弹簧和与之接触的金属滑杆、锁定在滑杆上的模型飞机（图中未画出）组成。接通开关S，动子从静止开始运动，动子运动到绝缘处MN前已达到稳定状态，运动到绝缘处MN时解锁机械弹射装置，动子速度瞬间变为零，滑杆和飞机达到起飞速度，模型飞机与滑杆同时解除锁定，之后金属滑杆滑上MN右侧轨道并回收。已知MN右侧轨道足够远的两端连有阻值为的电阻，绝缘处MN左侧导轨间存在竖直向下、大小为的匀强磁场，绝缘处MN右侧轨道间存在竖直向上、大小为的匀强磁场，导电动子与轨道间的阻力恒为f，金属滑杆滑上轨道时还受到与速度成正比的其它阻力作用，比例系数为k。动子及其上的所有装备的总质量为M，其中飞机质量为2m，滑杆的质量为m，滑杆的电阻为，运动过程中，动子、滑杆始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻、绝缘处的长度和空气阻力。求 (1)接通S瞬间动子加速度的大小； (2)动子在轨道上稳定滑行时的速度的大小； (3)设动子稳定滑行的速度已知， ①机械弹射装置释放的能量； ②滑杆在轨道上滑行的距离。 10、（16分）（湖南长郡中学2025年高考物理科目预测试卷）如图所示，光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，中间部分水平且左端与圆弧轨道完美连接（且圆弧左端水平连接一电阻R）、右端连接有光滑倾斜轨道，水平轨道和圆弧部分平滑连接，导轨间的距离为。AB区域与CD区域间存在竖直向下与竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为，AB的距离、CD的距离均为。电阻为导体棒P的质量为、绝缘棒Q的质量为，两棒垂直导轨放置，绝缘棒Q静止于B与C之间的某位置，现将P棒由左侧圆弧的E处由静止释放，当P棒运动到B处时的速度为、P进入水平磁场后P产生的热量为Q1。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后P与Q每次碰撞前P均已静止，且碰撞时间极短，P、Q始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)左侧圆弧轨道的半径r； (2)从P棒开始运动到P棒第一次静止，整个过程中通过P的电荷量； (3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒P在磁场中运动的总位移大小x。 11. (四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，顶角为74°足够长的等腰三角形金属轨道MON水平固定在方向竖直向上，磁感强度的匀强磁场中，沿轨道角平分线方向建立坐标轴Ox。质量m＝0.01kg且足够长的金属棒ab静止放在轨道上，其中点与O点重合。质量为M＝0.04kg的绝缘物块沿Ox方向以速度与金属棒ab发生碰撞并迅速粘在一起，之后一起在轨道上做减速运动。金属棒与坐标轴Ox始终垂直，与轨道始终接触良好。已知金属棒与导轨单位长度电阻值均为r＝0.125Ω，不计一切摩擦阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求 （1）物块与ab棒碰撞后瞬间共同速度的大小； （2）物块与ab棒一起运动速度v＝0.1m/s时，回路中感应电流的大小； （3）从物块与ab棒碰撞后瞬间到它们停下来的过程中，物块与ab棒运动的距离。 12. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为。导轨左侧接有电阻，与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与、与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置。现N棒静止于与之间某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用开始运动。已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）撤去时M棒的速度大小以及M棒穿过区域过程中系统产生的热量Q； （2）从M棒开始进入区域到M棒第一次静止，通过电阻的电荷量； （3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。 13. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示，两个光滑刚性正方形金属线框A1B1C1D1和A2B2C2D2交叠固定在光滑水平面上，交叠点E和F恰好为两边中点，且彼此相互绝缘。在两线框交叠区域存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场（交叠的金属线框在磁场边缘以内）。已知两线框质量均为m，边长均为a，单位长度电阻均为r0。现将匀强磁场在极短的时间内减小为零，不计线框电感。 （1）判断线框A1B1C1D1中感应电流方向（“顺时针”或“逆时针”），并求流过截面的电量； （2）求线框A2B2C2D2受到安培力冲量的大小和方向； （3）若线框A1B1C1D1不固定，交叠点E和F不彼此绝缘（接触电阻不计），而且线框所在平面整个区域都存在着匀强磁场B0，求匀强磁场减小为零时线框A1B1C1D1速度的大小。（忽略磁场减小过程中线框的移动） 【答案】（1）顺时针； （2）；向左 （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $