14.8 电磁感应中的能量问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦电磁感应能量转化，通过10道精选例题构建从单一线框到复杂系统的问题链，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|单选/多选|从楞次定律判断电流方向，到安培力做功与焦耳热计算，构建"力-电-能"转化关系| |综合拓展|6-10题|计算题|结合匀变速运动、电容储能等，深化电磁感应中能量守恒定律的定量应用，体现模型建构与科学论证|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.8 电磁感应中的能量问题 【考点精练】 1．（2026高考云南卷）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于PQ，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，cd边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（ ） A．若速度保持恒定，且=2.0m/s，则线框中的感应电流方向为abcda B．若速度保持恒定，且=2.0m/s，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功W=-0.79J，则=0.3m/s D．若感应电流恒定，且F对线框做的功W=-0.79J，则该过程的时间t=1.5s 2. （2026四川绵阳中学二模）如图所示，一质量为M的足够长“□”型金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ平行bc放置在导轨上，PQ左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为，bc长为L，初始时bc与PQ间距离也为L。分界线ef与bc平行，其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨bc段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，PQ与导轨间动摩擦因数为，且始终接触良好，则（     ） A. 回路中的电动势先增大后减小 B. 运动过程中拉力F的最大值为 C. 若时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q D. 若时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服摩擦力做功为 3. （2025年4月河南十校教育联盟物理） 如图所示，两个由不同导电材料做成质量相同、边长相同的线框A和线框B，线框的电阻大于。现将两个线框从同一高度由静止释放，下落到某一高度时进入磁场，磁场一直延伸到地面位置.不计空气阻力，设两线框落地时的动能大小分别为和，落地所用时间分别为和，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导体单匝线圈abcd从下边缘距地面高h处某点以初速度水平抛出，落入一有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。线圈运动过程中，其平面始终与磁场方向垂直。已知线圈进入磁场的过程中做匀速直线运动，线圈的电阻为R，重力加速度为g。则（　　） A. 线圈ab边进入磁场时感应电流方向为adcba B. 线圈ab边进入磁场时感应电流大小为 C. 线圈在磁场内着地时的动能为 D. 有界磁场区域的高度为 5. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，有两个质量相同、边长相同的正方形导线框A和B，现在将这两个线框从同一高度同时由静止释放，两个线框下落到某一高度时进入匀强磁场，磁场一直延伸到地面。不计空气阻力，两线框的电阻分别为，且落地前瞬间两线框动能的大小分别为和，两线框从被释放到落地所用的时间分别为和，线框A和B的边长远小于其距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 6．（2026浙江强基联盟模拟）我国“祝融号”火星车搭载的磁强计是探测火星表面残余磁场的关键仪器，如图1所示，在桅杆上安装了磁场探头，探头与桅杆之间相互绝缘，假设探测用的探头是一个水平放置的匝数为N面积为S的小型长方形线圈，总电阻为R，火星表面某处存在一个局部的“磁异常区”，总质量为m的火星车沿x轴正方向水平驶过该区域。该“磁异常区”垂直于地面向上的磁感应强度B随水平位置x的变化规律如图2所示和时，中间为线性变化，峰值为。 (1)在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针。 (2)火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，感应电流I大小不变。求此过程中感应电流I的大小。 (3)火星车以初速度驶入0≤x≤L区域。在此过程中，火星车发动机始终提供一个恒定的牵引力F。 ①若火星车穿过该区域（行驶距离为L）所用的时间为t，求火星车驶出该区域时的速度。 ②为了收集并储存火星车行驶时产生的电能，工程师将探头线圈的总电阻设计为极小（可忽略不计，即），并在闭合的探头回路中串联了一个微型的电容为C的未充电的电容器。求此过程中火星车的加速度a的表达式。 7 (2026四川广元二模）如图所示，间距为L=1.0m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为=3Ω的电阻，磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5×10-3m2的100匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行，开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg、电阻值为=2Ω的金属棒ab恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s2。求： (1) 金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落时能达到的最大速度v的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q和所用时间。 8．（2026河北沧州市四校联考）如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求： (1)线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压； (2)线框abcd的质量m； (3)如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。 9. (18分)(2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v₀进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒以初速度 ，进入磁场，速度减为0时被锁定；此时导轨上第1 根导体棒与第2 根导体棒之间的距离为d(d未知)。已知导体棒的质量为m、阻值与定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力及导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。 (2)从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热。 (3)能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定，停在第2 根导体棒左侧，与第2根导体棒的距离也等于d(d未知)。若能，求出发射速度；若不能，通过计算说明。 10.（17分）（2026河北保定四县联考）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R 的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为间距为 一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于锁定状态，导体棒质量为m、导轨间部分电阻为R，到磁场区域1上边界距离为x（未知）。棒运动过程始终与导轨垂直，重力加速度为g。 （1）当x=x₁ 1时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域1。 ①求穿过磁场区域1 过程定值电阻产生的焦耳热； ②求 （2）当x取合适值时，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相等，求从导体棒释放到穿过第n个磁场区域所用的总时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.8 电磁感应中的能量问题 【考点精练】 1．（2026高考云南卷）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于PQ，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框abcd的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，cd边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（ ） A．若速度保持恒定，且=2.0m/s，则线框中的感应电流方向为abcda B．若速度保持恒定，且=2.0m/s，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功W=-0.79J，则=0.3m/s D．若感应电流恒定，且F对线框做的功W=-0.79J，则该过程的时间t=1.5s 答案 AD 解析 根据右手定则可判断出，线框中的感应电流方向为abcda，A正确； 若速度保持恒定，且=2.0m/s，线框刚进入磁场时，线框中产生的感应电动势为 =B=1.2V，感应电流==10A，线框受到的安培力 =B=6N，而重力沿斜面方向的分力mgsin30°=2.5N，根据题述，线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，可知外力F方向沿斜面向下；cd边进入磁场时，线框中产生的感应电动势为 =B=0.6V，感应电流==5A，线框受到的安培力 =B=1.5N，小于重力沿斜面方向的分力mgsin30°=2.5N，可知外力F方向沿斜面向上，所以该过程中F对线框先做正功后做负功，B错误； 根据题述，单匝等腰梯形导线框abcd的下底，上底，，可知等腰梯形的高h=tan53°=0.4m，在线框进入磁场的过程中重力做功=mghsin30°=1J。若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有B=B，解得v=2。线框刚进入磁场时线框受到的安培力 =B=， cd边进入磁场时线框受到的安培力 =B=，安培力做功=—h=—0.9F对线框做的功W=-0.79J。由动能定理，++=—，解得=0.2m/s，=-1.4m/s（舍去）。感应电流I==1A，由Q=││=Rt，解得该过程的时间t=1.5s，C错误D正确。 2. （2026四川绵阳中学二模）如图所示，一质量为M的足够长“□”型金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ平行bc放置在导轨上，PQ左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为，bc长为L，初始时bc与PQ间距离也为L。分界线ef与bc平行，其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨bc段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，PQ与导轨间动摩擦因数为，且始终接触良好，则（     ） A. 回路中的电动势先增大后减小 B. 运动过程中拉力F的最大值为 C. 若时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q D. 若时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服摩擦力做功为 答案】CD 【解析】 导轨做初速为零的匀加速运动， 时刻的速度 ，回路中感应电动势：，可知回路中的电动势一直增大，选项A错误； 导轨运动以后，由 ，，，，，得 ，导轨受外力 ，安培力 和滑动摩擦力 。其中有 ，对导轨，由牛顿第二定律得 联立得 分析可知，当 即 力 最大，则有 选项B错误； 克服安培力做功等于产生的焦耳热，可知若 时间内导轨产生的焦耳热为 ，则该时间内导轨克服安培力做功为 ，选项C正确； 又导轨克服摩擦力做功为 ，而 ，，则有 ，选项D正确。 3. （2025年4月河南十校教育联盟物理） 如图所示，两个由不同导电材料做成质量相同、边长相同的线框A和线框B，线框的电阻大于。现将两个线框从同一高度由静止释放，下落到某一高度时进入磁场，磁场一直延伸到地面位置.不计空气阻力，设两线框落地时的动能大小分别为和，落地所用时间分别为和，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不计空气阻力，质量相同的线框A和线框B在同一高度时，所具有的重力势能相等，线框下落进入磁场区域时，做切割磁感线运动，将机械能转化为电能，即重力势能部分转化为动能，部分转化为电能。线框A电阻大，进入磁场时产生的感应电流小，克服安培力做功小，产生焦耳热小，所以落地时，A的动能大于B的动能；进入磁场时，线框A所受向上的磁场力小，进入磁场时的速度比线框B大，所以落地所用时间小。则，。故选B。 4. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导体单匝线圈abcd从下边缘距地面高h处某点以初速度水平抛出，落入一有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。线圈运动过程中，其平面始终与磁场方向垂直。已知线圈进入磁场的过程中做匀速直线运动，线圈的电阻为R，重力加速度为g。则（　　） A. 线圈ab边进入磁场时感应电流方向为adcba B. 线圈ab边进入磁场时感应电流大小为 C. 线圈在磁场内着地时的动能为 D. 有界磁场区域的高度为 【答案】BC 【解析】．根据楞次定律可知线圈ab边进入磁场时磁通量增大，则感应电流方向为abcda，故A错误；线圈进入磁场的过程中做匀速直线运动，水平方向不受安培力，竖直方向上，解得，故B正确； 开始下落到线圈着地的过程中，根据动能定理可得 由于进入磁场的过程中 解得，故C正确； 线圈下边进入磁场时，根据 根据，解得有界磁场区域高度为，故D错误。 5. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，有两个质量相同、边长相同的正方形导线框A和B，现在将这两个线框从同一高度同时由静止释放，两个线框下落到某一高度时进入匀强磁场，磁场一直延伸到地面。不计空气阻力，两线框的电阻分别为，且落地前瞬间两线框动能的大小分别为和，两线框从被释放到落地所用的时间分别为和，线框A和B的边长远小于其距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不计空气阻力，质量相同的线框A和线框B从同一高度下落，进入磁场时，速度相同，感应电动势相同，由于，可知，根据，可知线框A所受安培力小于线框B所受安培力，进入磁场的过程中，位移相同，线框A克服安培力所做的功小于线框B克服安培力，整个运动过程中，重力做功相同，根据动能定理，可知落地时；进入磁场时，通过线框A的电流更小，线框A所受安培力更小，若做减速运动，则速度减小得更慢，若做加速运动，则速度增加得更快，下落过程所用的时间更少，因此下落时间，B正确。 6．（2026浙江强基联盟模拟）我国“祝融号”火星车搭载的磁强计是探测火星表面残余磁场的关键仪器，如图1所示，在桅杆上安装了磁场探头，探头与桅杆之间相互绝缘，假设探测用的探头是一个水平放置的匝数为N面积为S的小型长方形线圈，总电阻为R，火星表面某处存在一个局部的“磁异常区”，总质量为m的火星车沿x轴正方向水平驶过该区域。该“磁异常区”垂直于地面向上的磁感应强度B随水平位置x的变化规律如图2所示和时，中间为线性变化，峰值为。 (1)在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针。 (2)火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，感应电流I大小不变。求此过程中感应电流I的大小。 (3)火星车以初速度驶入0≤x≤L区域。在此过程中，火星车发动机始终提供一个恒定的牵引力F。 ①若火星车穿过该区域（行驶距离为L）所用的时间为t，求火星车驶出该区域时的速度。 ②为了收集并储存火星车行驶时产生的电能，工程师将探头线圈的总电阻设计为极小（可忽略不计，即），并在闭合的探头回路中串联了一个微型的电容为C的未充电的电容器。求此过程中火星车的加速度a的表达式。 答案．(1)顺时针方向 (2) (3)①；② 【解析】（1）由楞次定律，在火星车行驶在区域时，从上向下看，线圈中感应电流的方向为顺时针方向。 （2）火星车以速度匀速通过0≤x≤L区域时，所用时间 磁通量变化量 感应电动势 感应电流 （3）①第一步：求出任意时刻火星车受到的安培力表达式 设 则 故 设线圈长，宽为，则， 而 则 故 而 则 另解：根据能量守恒定律，火星车克服安培力做功的机械功率等于线圈中产生的焦耳热功率，即： 将电动势代入，得到瞬时安培力的大小： 第二步：应用微元法求安培力的总冲量 第三步：结合动量定理求解末速度 ②任意时刻，火星车速度为。此时线圈产生的感应电动势 由于线圈电阻为0，电容器两端的电压始终等于电源电动势。电容器的带电量为 回路中的电流等于电荷量的变化率： 因为加速度，所以电流 线圈此时受到的宏观安培阻力： 据牛顿第二定律 解得加速度： 7 (2026四川广元二模）如图所示，间距为L=1.0m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为=3Ω的电阻，磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5×10-3m2的100匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行，开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg、电阻值为=2Ω的金属棒ab恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s2。求： (1) 金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落时能达到的最大速度v的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q和所用时间。 【解析】（1）金属棒ab恰能保持静止时，由平衡条件可得 mg=L，解得=0.2A 线圈产生的感应电动势==0.4V 由法拉第电磁感应定律 =N=NS，解得=0.8T/s （2）断开开关后金属棒ab下落做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时速度最大，设最大速度为v，由mg=L， 金属棒ab中产生的感应电动势=Lv = 联立解得 v=2m/s （3）根据动能定理，mgh-=m 解得=0.18J 金属棒产生的焦耳热Q==0.72J 对金属棒下落过程，由动量定理，mgt-L△t=mv 注意到△t=q===C=0.4C 解得 t=1.8s 8．（2026河北沧州市四校联考）如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求： (1)线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压； (2)线框abcd的质量m； (3)如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。 答案．(1) (2) (3) 【解析】（1）线框刚进入第一个磁场区域时产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律 而 联立解得 （2）根据题意，线框以某一初速度冲进磁场，线圈完全进入第一个磁场时速度为v1，完全进入第二个磁场时速度为v2，完全出离磁场时速度为零，则线框刚进入第一个磁场区域时，由动量定理 其中 同理完全进入第二个磁场时 其中 完全出离第二个磁场时 其中 联立可得 解得 （3）线框efgh导线的横截面积为abcd二倍，有 则线框efgh的电阻 当初速度为2v0时设线圈完全出离磁场时的速度为v3，同解析(2)可得 同理有 解得 根据题意知由动能全部转化为电能，电能再全部转化为热量，则线框abcd在通过磁场的过程中产生的焦耳热为 线框efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热为 联立解得 9. (18分)(2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v₀进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒以初速度 ，进入磁场，速度减为0时被锁定；此时导轨上第1 根导体棒与第2 根导体棒之间的距离为d(d未知)。已知导体棒的质量为m、阻值与定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力及导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。 (2)从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热。 (3)能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定，停在第2 根导体棒左侧，与第2根导体棒的距离也等于d(d未知)。若能，求出发射速度；若不能，通过计算说明。 解析： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，产生的感应电动势为 (1分) 设定值电阻阻值为R，则回路中的感应电流大小为 (1分) 定值电阻两端的电压 (1分) 解得 (2分) (2)第1根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热 (1分) 定值电阻上产生的焦耳热为 (1分) 第2根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热 (1分) 定值电阻上产生的焦耳热为 (1分) 从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热( (1分) 解得 (1分) (3)第1根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒1中的平均电流为= 根据动量定理，设初速度方向为正方向，有 导体棒运动的位移为 解得 (2分) 第2根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒2中的平均电流为= 根据动量定理，设初速度方向为正方向，有-BLt2=0-mv2,导体棒运动的位移为 解得 (1分) 同理可得 (1分) 其中 由题意，有： 解得 (2分) 所以可以从原位置以速度 发射第3根导体棒，速度为0时与第2根导体棒的距离也等于d (1分) 10.（17分）（2026河北保定四县联考）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R 的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为间距为 一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于锁定状态，导体棒质量为m、导轨间部分电阻为R，到磁场区域1上边界距离为x（未知）。棒运动过程始终与导轨垂直，重力加速度为g。 （1）当x=x₁ 1时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域1。 ①求穿过磁场区域1 过程定值电阻产生的焦耳热； ②求 （2）当x取合适值时，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相等，求从导体棒释放到穿过第n个磁场区域所用的总时间。 解析：（1）①导体棒匀速穿过磁场区域1过程，设回路产生总焦耳热为Q总 由能量守恒有 （1分） 定值电阻产生的焦耳热 （2分） ②设导体棒到达磁场区域1上边界时的速度大小为v₀ 由机械能守恒有 （1分） 导体棒进入磁场区域1时，产生电动势E=BLv₀（1分） 回路产生感应电流 （1分） 导体棒受安培力大小 （1分） 导体棒匀速穿过磁场区域1，有： （1分） 可得 （2分） （2）设导体棒每次进入磁场区域时的速度为v₁，每次离开磁场区域时的速度为v₂，每次在磁场区域和非磁场区域运动时间均为T，运动的速度时间图像如图所示 导体棒在磁场中运动，设某时刻速度为v 安培力大小 经过一小段时间Δt，速度变化Δv 由动量定理有 左右两边求和，有 （1分） 导体棒在无磁场区域运动过程，由动量定理有 （1分） 由动能定理，有 （1分） 联立解得 从释放到进入磁场区域1 过程，设用时t₀ 由动量定理有 （1分） 可得 （1分） 从释放导体棒到穿过第n个磁场区域，所用的总时间 （2分 1 学科网（北京）股份有限公司 $