数学（人教版）-2024-2025学年高一下学期学业能力评鉴四（期末）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.C2.B3.C4.C5.B6.D7.B 8.B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AD 10.AB 11.AC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.a=c且b2=d或a=c且bl=d13.16 14.-80 3 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)由题意，每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个， (到0io(e10n动 故P(4=, (3分) (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖， 设“1张奖券中奖”这个事件为M,则M=AUBUC, A,B,C两两互斥， ·P(M=P(4UBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+50-61 1000-1000 1张奖券的中奖概率为， (8分) (3)设1张奖券不中特等奖且不中一等奖为事件N, 则事件N与1张奖券中特等奖或中一等奖为对立事件， :P(N=1-P(4W)=1-100010 1+ 1 989 1000’ 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为} (13分)》 （人民教有)高一数学参考答案第1页（共3页) 16.(15分) 獬：(1)A(1,1),B(2,3),C(3,2),P() 则PA=(1-x,1-y),PB=(2-x,3-y),PC=(3-x,2-y) 则PA+PB+PC=(1-x1-)+(2-x3-(3-x2-)(6-3x6-3)=( [6-3x=0 x=2 则6-0解得2经检验符合题意，∴P22 则OP=V2+2=2W2； (7分) (2):A(1,1),B(2,3),C(3,2),P(x,y) 则AB=1,2),AC=(2,1),OP=(x,y) 由OP=mAB+nAC(neR) m=2y-x x=+2n 3 可得 (y=2m+n’解得 n=. 2x-y 3 则l-n= 2y-x_2x-y=y-x. (15分) 33 17.(15分) 证明：(1)如图，连接BD,交AC于点O,连接MO, D .M为PD中点，底面ABCD是菱形，∴.O为BD中点，故PB∥MO, 又MOC平面ACM,PBt平面ACM,故PB∥平面ACM; (6分) (2),△PAB为正三角形，E为AB的中点，故PE⊥AB. 平面PAB⊥平面ABCD且相交于AB,PEC平面ABP,故PE⊥平面ABCD, 又ACC平面ABCD,故PE⊥AC. (15分) 18.(17分) (人民教育)高一数学参考答案第2页（共3页） 解：(1)由题意知，在△ABC中，∠ABC=180°-70+10°=120°， AB=√3-1，BC=2, 根据余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB×BC cos∠ABC =(5-1D2+42-2(3-1)=6 所以AC=√6 n mile; (8分) (2)根据正弦定理可得 AC BC sin∠4BC sin∠CAB 即sn∠CAB= BC AC n∠ABC-V2 2 又BC<AC,∠CAB∈(0°，180)，所以∠CAB=45° 所以应沿北偏东25的方向航方向航行√6 n mile即可到达C处， (17分) 19.(17分) 解：记“甲理论考核合格”为事件A1,“乙理论考核合格”为事件A2,“丙理论考核合 格”为事件A3,记事件A为A:的对立事件，i=1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B1,“乙 实验考核合格”为事件B2,“丙实验考核合格”为事件B3 (1)记理论考核中至少有两人合格”为事件C,记C为事件C的对立事件， P(C)=P(ALA2A3+A1A2 A,+A14,43+AA2A3) =P(AA2A3)+P(AA2 A)+P(A1A,A3)+P(A A2A3) =0.9×0.8×0.7+0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.902. 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902； (8分) (2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D. P(D)=P[(A1B1)(A2B2)(AB3)] =P(A1 B1)P(A2B2)P(A3 B3) =P(A1)P(B1)P(A2)PB2)P(A3)P(B3) =0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254 所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254. (17分) (人民教育)高一数学参考答案第3页（共3页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a,b满足a=2,a.=1,则a.(2ā-3b)= A.3 B.4 C.5 D.6 2.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面 朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为 A.0.56,0.56 B.0.56,0.5 C.0.5,0.5 D.0.5,0.56 3.高一年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在[50,100]内，估计 所有参赛同学成绩的第75百分位数为 ◆频率/组距 A.65 0.7a 0.6d B.75 0.3a C.85 0.2a D.95 05060708090100成绩/分 4.如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，侧棱A4⊥底面AB,C1,底面△ABC是正三角形，E 是BC的中点，则下列叙述正确的是 A.CC与BE是异面直线 B.AC⊥平面ABB,A C.AE⊥B,C D.AC,∥平面ABE 5,某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛 若将报名的50位教师编号为00,01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序， 选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的别除，则选出 (人民教育)高一数学第1页（共4页) 来的第8个个体的绵编号为 45673212123102010452152001125129 32049234493582003623486969387481 A.12 B.20 C.29 D.23 6.一个袋子中有号码分别为1,2,3,4,5的五个小球（除号码外没有其他差异），现 从袋中任取一个球，取出后不放回，再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第 二次取出的号码为偶数的概率为 B 4 3 3 C. D. 20 10 7.在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-AB,C中，BB,=2AB,点E是B,C的 中点，则异面直线CE与AB所成角的余弦值为 A.5 B.V⑧5 C.v51 D.7 10 10 17 8.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为α的正方形和正三角形，则他们的表面积 之此为 A.1:1 B.2:1 C.1:2 D.3:1 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.已知向量=(1，-3)，b=（-1,3)，,则下列结论正确的是 A.al/b B.a与b可以作为基底 C.a+b=0 D.b-a与a方向相反 10.关于图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是 A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的 11.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记随机事件A=“点数为”，其 中i=1,2,3,4,5,6,则下列论述正确的是 A.P(A4,)=0 B.若E=“点数大于3”，则P(E)=1-P(A)-P(A2) C.若逢线雅瑞最子2次，记F=点数之和为4，则P)=方 D.若重复抛掷骰子，则事件A,发生的频率等于事件A发生的概率 (人民教育)高一数学第2页（共4页) 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.复数31=a+b|i,z2=c+|di,(a,b,c,d∈R),则z1=2的充要条件是 13.消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工 作示意图，起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围 内上下转动张角∠CAE(90°≤∠CAE≤150)，转动点A距离地面的高度AE为4米.当起重 臂AC的长度为24米，∠CAE-120°时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为 米. B E 图① 图② 14.设点O是△ABC的重心，AB=12,AC=8,则BC.AO= 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券 为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，其余均为不中奖.设1张奖 券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求： (1)事件A,B,C的概率； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 16.(15分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在 △ABC三边围成的区域（含边界）上. (1)若pA+PB+PC-0,求OP的值； (2)设OP=AB+nAC(,n∈R),用x,y表示m-n. (人民教育)高一数学第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°， △PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD,E为线段AB的中点，M在线段PD上 (I)当M是线段PD的中点时，求证：PB∥平面ACM; (2)求证：PE⊥AC. 18.(17分)一艘海轮从A出发，沿北偏东70°的方向航行（√3-1）n mile后到达海岛 B,然后从B出发，沿北偏东10°的方向航行2nile到达海岛C. (1)求AC的长； (2)如果下次航行直接从A出发到达C,应沿什么方向航行？ 19.(17分)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合 格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的 概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合 格相互之间没有影响. (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）. (人民教育)高一数学第4页（共4页）