精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（A卷）

2023—2024学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； B、，故本选项运算正确，符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基本题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 同角的补角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质与补角的性质，利用对顶角的性质、平行线的性质、补角的性质，分别判断后即可确定正确的选项． 详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误； B、同角的补角相等，故本选项正确； C、一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； 故选：B． 3. 下列算式①②③④，宜用平方差公式计算的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，理解公式是解题的关键．平方差公式：，据此对各种变形进行判断即可求解． 【详解】解：①不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ④，符合平方差公式形式，故此项符合题意； 故选：A． 4. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( ) A. 148° B. 132° C. 128° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】由OB⊥OD，OC⊥OA可得∠AOC=∠BOD=90°，再结合∠BOC=32°可得∠AOB的度数，从而求得结果. 【详解】解：∵OB⊥OD，OC⊥OA ∴∠AOC=∠BOD=90° ∵∠BOC=32° ∴∠AOB=58° ∴∠AOD=148° 故选A. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的和差关系，即可完成． 5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x与y都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟悉掌握函数的概念是解题的关键． 根据表格信息和函数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：x与y都是变量，且是自变量，是因变量，说法正确，故A不符合题意； B：当时，弹簧不挂重物时的长度为cm，故B符合题意； C：当时，当时，，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加cm，说法正确，故C不符合题意 D：物体质量每增加kg，弹簧长度y增加cm，所挂物体质量kg时，弹簧长度为cm，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( ) A. 以点M为圆心，的长为半径 B. 以点N为圆心，的长为半径 C. 以点O为圆心，的长为半径 D. 以点N为圆心，的长为半径 【答案】B 【解析】 【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判断． 【详解】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键． 7. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵最下面的容器较粗，第二个容器最粗，最上面的最细， ∴第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长；第三个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长快速，用时较短． 故选A． 【点睛】本题考查识别函数的图象．理解题意是解题关键． 8. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意正确列式即可e． 【详解】解：由题意可知，， 故选：D． 9. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠3即可解决问题； 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， 由平行可得∠2=∠3=55°， 故选C． 【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 10. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表示出，，再根据题意得到等式，进行变形得出结论． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 一种细菌半径是米，将0.0000121用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值小于于1的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向右移动的位数的相反数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式可得然后代入求解即可，熟记公式结构是解题关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13. _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方．逆用积的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：1． 14. 如图，射线平分，且，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，根据射线平分，得到；根据，得，结合，计算即可． 【详解】∵射线平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方逆运算法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 17. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 18. 已知，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及偶次方的非负性，解题的关键是熟记完全平方公式．直接根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴，即 故答案为1． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的四则混合运算等知识点，掌握乘方、负整数次幂、零次幂成为解本题的关键． （1）先根据乘方、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先用平方差公式及单项式乘以多项式运算法则计算，最后合并同类项即可； （3）先算积的乘方及单项式乘除法，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，其中x满足 【答案】，6 【解析】 【分析】先根据乘法公式计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， ∵， ∴， ∴原式＝＋18 ＝﹣3×4＋18 ＝6． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的基础，整体代入是解题的关键． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，，，，求：的度数．（完成下列填空） 证明：∵（已知） 且（　　） ∴（等量代换） ∴（___________） ∴（　　） ∵（已知） ∴___________，（等量代换） ∴（　　） ∴ ___________ ___________（　　） ∵（已知） ∴___________ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明． 【详解】证明：∵（已知） 且（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（ 两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴，（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴ （两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴． 22. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； （2）体育场离文具店__________km； （3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； （4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】（1），15； （2）1； （3）15，20； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据图像直接作答即可． （2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离． （3）根据图像直接作答即可． （4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度． 【小问1详解】 解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min． 故答案为：，15． 【小问2详解】 解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km， 文具店离张强家的距离为， ∴体育场离文具店的距离． 故答案为：1． 【小问3详解】 解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为， 在文具店停留的时间为． 故答案为：15，20． 【小问4详解】 解：根据图像可知文具店离张强家的距离， 张强从文具店到家所用的时间为， ∴张强从文具店回家的平均速度为． 答：张强从文具店回家的平均速度是km/min． 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，正确读懂图像信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键． 23. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________； （2）【解决问题】若，，则________； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出值； （）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值； 【小问1详解】 如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵，， ∴， ∵； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解； （2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解； （3）过点A作，得到，推出，进而推出，由平行线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； （2）如图2，过点C作， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点A作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 同角的补角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角相等 3. 下列算式①②③④，宜用平方差公式计算有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( ) A. 148° B. 132° C. 128° D. 90° 5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x与y都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm C 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 6. 如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( ) A. 以点M为圆心，的长为半径 B. 以点N为圆心，的长为半径 C. 以点O为圆心，的长为半径 D. 以点N为圆心，的长为半径 7. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　） A. B. C. D. 8. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角板直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 10. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 一种细菌半径是米，将0.0000121用科学记数法表示为________________． 12. 若，，则______． 13. _____． 14. 如图，射线平分，且，若，则________． 15. 若，则___． 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 17. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 18. 已知，则________． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 先化简再求值：，其中x满足 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，，，，求：的度数．（完成下列填空） 证明：∵（已知） 且（　　） ∴（等量代换） ∴（___________） ∴（　　） ∵（已知） ∴___________，（等量代换） ∴（　　） ∴ ___________ ___________（　　） ∵（已知） ∴___________ 22. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； （2）体育场离文具店__________km； （3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； （4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 23. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________； （2）【解决问题】若，，则________； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 24. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$