广东湛江市廉江市2025—2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学

**基本信息** 注重基础与能力梯度，通过生活情境与数学问题融合，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配初中期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|4/30|函数应用、几何证明|结合购物优惠情境考查模型意识，通过图形变换培养空间观念| |填空题|6/18|方程求解、数据统计|设置跨学科问题，体现数学语言表达现实世界的应用价值|

2025—2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 题号 一 二 三 四 五 六 合计 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在表格里． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（ ） A．1.5，2，3 B．2，4，6 C．8，10，12 D．7，24，25 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．在中，连接，过点作交于点．若且，则（ ） A． B． C． D． 9．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高，若棱的中点$P$处有一只蚂蚁，要沿着长方体的外表面爬到顶点处，则它需要爬行的最短路程是（ ） A．10 B． C．12 D．14 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．比较大小：________．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．如果菱形的对角线长24和10，那么菱形的周长为________． 14．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16 nmile的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时20 nmile的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口半小时后分别位于，处，此时两艘轮船相距__________nmile． 15．如图，矩形中，，垂足为，且，，则_________cm． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共27分． 16．（本题7分，第（1）问3分，第（2）问4分）计算： （1）； （2）． 17．（本题7分）已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 18．（本题7分）如图，在四边形中，，，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中所作的图中，证明四边形为平行四边形（请补全下面的证明过程）． 证明： ∵， ∴_______________________________， ∴， ∴_______________， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴___________________， ∵， ∴．即． 又∵_______________________， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题9分） 【课本再现】一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为．0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 【探究新知】（1）若，则的取值范围是_______________． 【知识应用】（2）若，求的值． 【拓展应用】（3）若，求的值． 20．（本题9分）五一假期，数学兴趣小组的同学来到湛江渔港公园放风筝．他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识解决实际问题．小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．（即米）根据以上信息，解决下列问题： （1）求风筝离地面的垂直高度． （2）如果小明想要把风筝沿射线方向再上升12米，且长度不变，那么他应该再放出多少米线？ 21．（本题9分）如图，在菱形中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，且，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（本题13分）综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板和，顶点在边上，顶点，重合，，，，，也利用“双求法”验证了勾股定理． 证明：连接，，则．则 （1）请借助图2补全勾股定理的验证过程； （2）如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 23．（本题14分）综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】（1）如图1，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，将纸片展开，连接，，则四边形的形状是_______________． 【深入探究】（2）如图2，在矩形纸片中，点，分别是，边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并给出证明． 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $