精品解析：广东省佛山市三水区西南中学2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年广东省佛山市三水区西南中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列A、B、C、D中的哪个图形可以由如图平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 【详解】解：A、是平移，符合题意； B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意； C、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意； D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意． 故选：A． 2. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选：D． 【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合． 3. 在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出△ABC是等边三角形，进而的出其他边长. 【详解】∵在△ABC中，AB=BC=6，∴△ABC是等腰三角形， 又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6. 所以答案为C选项. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判断以及性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 4. 如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，给图形标注上字母，由含角的直角三角形的性质得，即可解决问题．解题的关键是掌握：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【详解】解：如图， 根据题意得：，米， ∵， ∴， ∴（米）， 即这棵树在折断前的高度是9米． 故选：B． 5. 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. a与c不平行 B. C. D. a与b不平行，b与c不平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，第一步是否定结论，平行的否定是不平行，从而可确定答案． 【详解】解：“”的否定说法是：“a与c不平行”， 故选：A． 【点睛】本题考查了反证法，反证法的步骤是：否定结论，导出矛盾，肯定结论，掌握一些结论的否定说法是关键． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集的公共部分，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可 ． 【详解】解：由题意得不等式组的解集为x＜1，数轴表示如图所示， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及数轴表示，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到不等量关系． 8. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置， ∴， 而， ∴ 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 9. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（ ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数． 【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用， 同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用. ∴x=10，y=30， 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量． 10. 如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论： ①；②；③；④平分 其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，，得出，由即可证出；由，得出，根据三角形外角的性质得出，即可得；由证明，得出对应边相等，即可得出为等边三角形；由得到和面积等，且，从而证得点到、的距离相等，利用角平分线判定定理得到点在角平分线上． 【详解】解：∵、为等边三角形， ∴，，， ∴，， 在和中， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，故③正确； ∵ ∴，， ∴点到、的距离相等， ∴点在的平分线上， 即：平分，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 12. 若点P（2，-3）向左平移5个单位后点的坐标为______． 【答案】（-3，-3） 【解析】 【分析】点P（2，-3）沿x轴方向向左平移5个单位后点的横坐标减去5，纵坐标不变，所以Q点坐标为（-3，-3）． 【详解】解：点P（2，-3）向左平移5个单位得到点Q，点Q的坐标为（2-5，-3）． 即点Q的坐标为（-3，-3）． 故答案为：（-3，-3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）． 13. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______． 【答案】2＜x＜5． 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜1+2x＜3+8，解不等式即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜1+2x＜3+8， 解得：2＜x＜5． 故答案为2＜x＜5． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 14. 如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是通过函数图象判断两条函数的大小关系．根据函数图象，要使，则表示在下方的部分，读图可得． 【详解】解： ，， 在函数图象上反映为在下方的部分， 对应的自变量范围为：． 故答案为：． 15. 如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，把握平移的不变性是解题的关键． 设边上的高为h，根据的面积为6，，得到，解得．根据梯形面积公式得，解得． 【详解】解：由题意得，所扫过的面积为梯形的面积， 设边上的高为h， ∵的面积为6，， ∴， 解得． 根据题意，得， 解得， 故答案为：4． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 小明解不等式的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解：去分母得：……① 去括号得：……② 移项得：……③ 合并同类项得：……④ 两边都除以，得……⑤ 【答案】错误的编号有：①②⑤； 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式；去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向. 【详解】解：错误的编号有：①②⑤； 去分母，得（） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 17. 如图，中，，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接，求证：． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 即平分， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点， （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作垂直平分即可； （2）先利用线段垂直平分线的性质得到，则，再证明平分，然后根据角平分线的性质定理可得到结论； 熟练掌握其性质并灵活运用是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，三个顶点分别为，，． \ （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 【答案】（1）如图所示； （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换． （1）分别作出A，C的对应点即可； （2）分别作出A，B，C的对应点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， 20. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． （1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； 【小问2详解】 由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； 【小问3详解】 当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 21. （1）用“<”“>”或“=”填空： _______； ______； ______； ______． （2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？ （3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性． 【答案】（1）>，=，>，=； （2）任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即a2+b2≥2ab； （3）∵（a-b）2≥0， ∴a2-2ab+b2≥0， ∴a2+b2≥2ab． 【解析】 【分析】（1）通过计算可比较上述算式的大小； （2）由于（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab； （3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可． 【详解】解：（1）52+32＞2×5×3； 32+32=2×3×3． （-3）2+22＞2×（-3）×2； （-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）； 故答案为：>，=，>，=； （2）一般结论是：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即有a2+b2≥2ab； （3）略 【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab． 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． （2）3 （3）当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元 【解析】 【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，列出方程即可解决． （2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，列出不等式组解决问题． （3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件， 由题意，x＋3（10−x）＝14， 解得x＝8， ∴10−x＝2， ∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． 【小问2详解】 设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件， 由题意得 ， 解这个不等式组，得2≤m＜5， ∵m为正整数，m可以取2或3或4； ∴生产方案有3种： ①生产A种产品2件，B种产品8件； ②生产A种产品3件，B种产品7件． ③生产A种产品4件，B种产品6件． 【小问3详解】 设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10−x）件， 则利润y＝x＋3（10−x）＝−2x＋30， 则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大， 所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26（万元）． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 【答案】（1） （2）的值为、16、5 （3）的值为5或11 【解析】 【分析】（1）由，可得，再利用勾股定理即可求得结果； （2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解； （3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，即：， ∴， ∵，， ∴， 则； 【小问2详解】 根据题意，得，， 在中，，， 根据勾股定理，得 若，则 ，解得； 若，则，，解得； 若，则，即：，解得． 即：当为等腰三角形时，的值为、16、5． 【小问3详解】 ①点在线段上时，过点作于，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点在线段的延长线上时，过点作于，如图所示： 同①得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 综上所述，在点的运动过程中，当的值为5或11时，能使． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，角平分线的判定定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省佛山市三水区西南中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列A、B、C、D中的哪个图形可以由如图平移得到（　　） A. B. C. D. 2. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 4. 如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. a与c不平行 B. C. D. a与b不平行，b与c不平行 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 9. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（ ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论： ①；②；③；④平分 其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 若点P（2，-3）向左平移5个单位后点的坐标为______． 13. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______． 14. 如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为__________． 15. 如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 小明解不等式的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解：去分母得：……① 去括号得：……② 移项得：……③ 合并同类项得：……④ 两边都除以，得……⑤ 17. 如图，中，，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接，求证：． 18. 如图，三个顶点分别为，，． \ （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． （1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 21. （1）用“<”“>”或“=”填空： _______； ______； ______； ______． （2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？ （3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性． 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 23. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $