精品解析：北京市西四中学2025-2026学年下学期第二学月七年级数学试题

2026年上期第二学月七年级数学作业达标指导（题卷） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共54分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在解方程 中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，为上的一点，且，则为（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 8. 如图所示，在中，，，垂足分别为，已知，，，则边上的高的长为（ ） A. 4 B. 4.8 C. D. 8 9. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点落在的内部，则（ ） A. B. C. D. 10. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）． A. B. C. D. 11. 现用140张白铁皮制作一批盒子，每张白铁皮可做18个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．设用张白铁皮制盒身，可以使盒身和盒底正好配套，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（ ） A. B. C. D. 13. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 已知关于x的不等式 的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 17. 如图，∠ACD是ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（ ） A. 36° B. 40° C. 34° D. 70° 18. 如图所示，的角平分线相交于点F，，，且于，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①③ 二、填空题（每题3分，共18分） 19. 把变形为用表示的形式为_______． 20. 如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有______性． 21. 若 ，那么的取值范围为_______． 22. 等腰三角形的一边长为50 cm，另一边长为8 cm，则它的周长为_______． 23. 已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当 时，不等式组有解；③若它的整数解仅有4个，则 的取值范围是；④若它无解，则． 其中正确的结论有_______．（填编号） 三、解答题（共78分） 24. 解方程（组）或不等式（组） （1） （2） （3） （4） 25. 解不等式组，完善解题过程： 解：解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 在数轴上表示为： ， ∴不等式组的解集为： ． 26. 作图： （1）作三角形的三条角平分线； （2）作三角形的三条高． 27. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 28. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式： （1） ； （2） ． 29. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 30. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 31. 如图1、2、3所示，在中，与的平分线相交于点． （1）如图1 所示，若，，则的度数为 ． （2）如图1 所示，如果，求的度数； （3）如图2 所示，作外角， 的平分线交于点 ，试探索， 之间的数量关系； （4）如图3所示，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，请写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期第二学月七年级数学作业达标指导（题卷） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共54分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，不是整式方程，不是一元一次方程，故A不符合题意； 是一元一次方程，故B符合题意； ，含有2次项，不是一元一次方程，故C不符合题意； ，有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意； 故选B． 2. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， 且， 且， ． 故选：C． 3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A选项：∵若，可得或，∴A变形错误； B选项：∵若，根据等式性质，两边同时加同一个数等式仍成立，可得，∴B变形错误； C选项：∵中分母不为，隐含条件，等式两边同乘可得，∴C变形正确； D选项：∵若，当时，与无意义，该变形不成立，∴D变形错误． 5. 在解方程 中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则计算原方程左边的去括号结果，再匹配选项．用到的知识点为：去括号时括号外的因数要乘括号内的每一项；若括号外因数为负数，去括号后原括号内各项符号要改变． 【详解】解：∵ 原方程为 ． 去括号得，． 6. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程去分母的运算，先确定分母的最小公倍数，再给方程两边每一项同乘该数，同时注意括号与符号的处理． 【详解】解：∵方程分母2和6的最小公倍数是6， ∴给方程两边同时乘以6，得 ， 化简得， 故选：D． 7. 如图，中，为上的一点，且，则为（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】设点到边上的高为，根据三角形的面积公式，结合，可得 ，得，即可选出答案． 【详解】解：设点到边上的高为， ， ， ， 则为中线． 8. 如图所示，在中，，，垂足分别为，已知，，，则边上的高的长为（ ） A. 4 B. 4.8 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用通过等面积法列出式子，求解即可． 【详解】解：由题意得，， 即 ， 解得，   故选：B． 9. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点落在的内部，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，即 ，再说明，进而完成解答． 【详解】解：∵在中，， ∴ ， ∵在中，， ∴ ， ∴． 10. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“从乙地顺流开往甲地所用时间-从甲地顺流开往乙地所用时间=1.5”列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为千米，根据题意得， ， 故选：D， 【点睛】此题考查了根据题意列分式方程，解答此题的关键是找出等量关系：从乙地顺流开往甲地所用时间-从甲地顺流开往乙地所用时间=1.5． 11. 现用140张白铁皮制作一批盒子，每张白铁皮可做18个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．设用张白铁皮制盒身，可以使盒身和盒底正好配套，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据配套关系找等量关系即可列方程.总铁皮共140张，张制盒身，剩余张制盒底，根据一个盒身配两个盒底的要求，得到盒身与盒底的数量比为，即可列出方程． 【详解】解：设用张白铁皮制盒身， ∵总铁皮共140张， ∴制盒底的铁皮数量为张，可得盒身总数量为，盒底总数量为 ， 又∵一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，即盒身数量与盒底数量的比为， ∴可列方程． 12. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设每块墙砖的长为，宽为，利用“3块横放比1块竖放高”和“2块横放比2块竖放低”这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块墙砖的长为 ，宽为 ∵3块横放的墙砖高度为，1块竖放的墙砖高度为  ∴ 可得方程： ，即   ∵2块横放的墙砖高度为，2块竖放的墙砖高度为  ∴可得方程： ，即   ∴ 联立可得方程组：． 13. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解． 【详解】解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为， 这箱苹果共个， 每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键． 14. 已知关于x的不等式 的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的基本性质，解题思路是根据不等号方向的变化判断系数的正负，进而求解的取值范围． 【详解】解：由题意可知原不等式为 ， ∵ 不等式 的解集为 ，不等号方向发生改变， ∴ 根据不等式的性质，不等式两边除以负数时不等号方向改变，可得 ， 解得 ． 15. 对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算可得不等式组为，分别求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集在数轴上表示如图： ． 16. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选：D． 【点睛】考点：三角形三边关系． 17. 如图，∠ACD是ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（ ） A. 36° B. 40° C. 34° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的外角的性质列式计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ，， ， ， ， 又，， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 18. 如图所示，的角平分线相交于点F，，，且于，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余判定①；根据平行线的性质和角平分线的定义判定③；根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出的度数，结合③的结论判定②；根据平行线的性质和垂直的定义求出的度数，判定④ 【详解】解：∵，  ∴ 在中，， 故①正确；  ∵，  ∴，  ∵平分，  ∴，  ∴， 故③正确；  ∵， ∴， ∵、分别平分、，  ∴， ∴，  ∴， 而，不一定等于，  ∴不一定等于， 故②错误； ∵，，  ∴，即， 若平分，则， 题目未给出， 故④错误； 综上所述，正确的结论是①③． 二、填空题（每题3分，共18分） 19. 把变形为用表示的形式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，解题思路为将含的项留在等式左侧，把其余项移到等式右侧，再将的系数化为，即可得到结果． 【详解】解： 移项得 系数化为得． 20. 如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来． 【详解】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 21. 若 ，那么的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于其相反数的数为非正数，据此列出关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： ， ， 移项得，， 系数化为得，． 22. 等腰三角形的一边长为50 cm，另一边长为8 cm，则它的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分为腰长和 为腰长两种情况，根据三角形三边关系判定能否构成三角形，再计算等腰三角形的周长． 【详解】解:①若为腰长，则三角形三边分别为，， ， 因为 ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去这种情况； ②若 为腰长，则三角形三边分别为 ， ，， 满足三角形三边关系，能构成三角形，此时周长为 ； 综上所述，该等腰三角形的周长为 ． 23. 已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当 时，不等式组有解；③若它的整数解仅有4个，则 的取值范围是；④若它无解，则． 其中正确的结论有_______．（填编号） 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的判定原则，逐个判断每个结论即可. 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： 因此当，即时，不等式组的解集为；当 ，即时，不等式组无解. ①若解集是，则，解得，故①正确； ②当时， ，不等式组解集为，存在解，故②正确； ③若整数解仅有个，由得，个整数解为，因此可得 ， 不等式两边同乘得 ，移项得，故③正确； ④若不等式组无解，则 ，解得，故④错误. 综上，正确的结论编号为①②③. 故答案为①②③. 三、解答题（共78分） 24. 解方程（组）或不等式（组） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ，得：， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解是； 【小问4详解】 解： ， ， ， ， . 25. 解不等式组，完善解题过程： 解：解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 在数轴上表示为： ， ∴不等式组的解集为： ． 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的最终解集，运用一元一次不等式的基本解法求解即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 在数轴上表示为： 所以，不等式组的解集为． 26. 作图： （1）作三角形的三条角平分线； （2）作三角形的三条高． 【答案】（1） 见解析 （2） 见解析 【解析】 【分析】（1）利用量角器和直尺作三角形的三条角平分线； （2）利用三角板和直尺作出三角形的三条高． 【小问1详解】 解：如图， 为三角形的三条角平分线； 【小问2详解】 解：如图，为三角形的三条高． 27. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 28. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】本题仿照材料方法，根据有理数乘、除法法则，将原不等式转化为不等式组求解，第二题需注意分母不能为0，求出每个不等式组的解集后即可得到原不等式的解集． 【小问1详解】 解： 转化为两个不等式组 ①或②  解不等式组①，得 解不等式组②，由 得，由 得，该不等式组无解 原不等式 的解集为 ； 【小问2详解】 解：， 转化为两个不等式组①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 原不等式的解集为或． 29. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ， A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 30. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）方程组的两个方程相加即可得到结果； （2）将①的结果变形即可得到，再结合已知解答即可； （3）由已知可得，进而可得m满足，即可得到整数m的值． 【小问1详解】 解：方程组中的两个方程相加得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵不等式 即为 ，且此不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴结合（2）的结论可得：m满足， ∵m为整数， ∴． 31. 如图1、2、3所示，在中，与的平分线相交于点． （1）如图1 所示，若，，则的度数为 ． （2）如图1 所示，如果，求的度数； （3）如图2 所示，作外角， 的平分线交于点 ，试探索， 之间的数量关系； （4）如图3所示，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，请写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和角平分线的性质，求出和，再利用三角形内角和定理进行计算； （2）根据已知条件和角平分线的性质，把和用和表示出来，再利用表示出来，最后利用三角形内角和定理进行代换即可； （3）根据已知条件和角平分线的性质，求出和，再利用三角形内角和定理进行计算； （4）根据已知条件求出的度数，然后由（3）求出的，利用三角形内角和求出，再分4种情况讨论，求出的度数． 【小问1详解】 解：分别是和的角平分线，， ， ， ； 【小问2详解】 解：分别是和的角平分线， ， ， ； 【小问3详解】 解：分别是的角平分线， ，， ， ，， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：是的角平分线，是的角平分线， ， ， ， ， 由（3）知， ， ， ∵在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，， 都是锐角， ∴分四种情况讨论： ①， ， ， ； ②， ， ； ③， ， ， ， ④， ， 解之得：， 综上可知：的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $