精品解析：北京市十一学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2024北京十一学校初一3月月考 数 学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　） A. 增多 B. 减少 C. 不变 D. 增多、减少都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可． 【详解】解：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为t0=+， 设河水速度增大后为v，（v＞v0）则往返一次所用时间为t=+． ∴t0-t=+--=s[（-）+（-）] =s[+] =s（v-v0）[-] 由于v-v0＞0，a+v0＞a-v0，a+v＞a-v 所以（a+v0）（a+v）＞（a-v0）（a-v） ∴＜，即-＜0， ∴t0-t＜0，即t0＜t， 因此河水速增大所用时间将增多． 故选A． 【点睛】本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法． 2. 某工厂去年的生产总值比前年增长，则前年比去年少的百分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，根据前年的生产总值比去年减少的百分数的等量关系，即可． 【详解】解：设前年的生产总值为， ∴则去年生产总值为， ∴前年比去年生产总值减少的百分数为：． 故选：D． 3. 甲杯中盛有毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ） A. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 【答案】C 【解析】 【分析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的质量，比较即可． 【详解】解：甲杯倒出毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中红墨水的比例为，蓝墨水的比例为， 再从乙杯倒出毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是毫升① 乙杯中减少的蓝墨水的数量是毫升，② ①②． 故选：C． 【点睛】考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系，列代数式；用到的知识点为：纯墨水的质量总质量相应的浓度． 4. 图中表示阴影部分面积的代数式是（　　） A. ad+bc B. c（b﹣d）+d（a﹣c） C. ad+c（b﹣d） D. ab﹣cd 【答案】C 【解析】 【分析】把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积． 【详解】把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）＝ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]＝ab﹣ab+ad+c（b﹣d）＝ad+c（b﹣d）． 故选：C． 【点睛】此题考查整式加减，解题的关键是把图形补成一个大矩形，从而求出阴影部分的面积． 5. 以下的运算的结果中，最大的一个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，有理数的大小比较．比较四个选项的运算结果即可，需注意负数参与不同运算后的符号和大小变化． 【详解】解：选项A：． 选项B：． 选项C：， 选项D：． ∵，， ∴， ∴最大， 故选C． 6. 浓度为的盐水公斤与浓度为的盐水公斤混合后的溶液浓度是(　　) A. B. ( C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法，根据题意分别求得总溶质质量为公斤，总溶液质量为公斤，进而根据溶质除以溶液，即可求解． 【详解】解：浓度为的盐水公斤中溶质质量为公斤，浓度为的盐水公斤中溶质质量为公斤． 总溶质质量为公斤，总溶液质量为公斤． 混合后的浓度为： 故选：D． 7. 设a、b为正整数，p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最大公约数和最小公倍数的性质，根据最大公约数和最小公倍数的性质，结合具体实例分析各数的大小关系． 【详解】∵p是a、b的最大公约数， 因此（公约数不能超过较小的数）． ∵q是a、b的最小公倍数 ∴ ∴． 故选：B． 8. 一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的实际应用，正确列出不等式以及解不等式是解题关键．设原分数的分母为（为正整数），则分子为．分子分母都减去1后，新分数为，需满足且为正数．通过解不等式并结合的取值范围，确定符合条件的的个数． 【详解】解：设原分数的分母为（，正整数），则分子为，原分数为． 分子分母都减去1后，新分数为，需满足且为正数． 两边同乘，得 即, 解得, ∵， ∴， ∴，故正整数的可能取值为． 符合条件的分数共有5个． 故选A． 9. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】利用1的代换，将三个分式化为同分母的形式，化简整理即可． 详解】解：由abc=1，则 = 把abc=1代入得， = = = =1． 故选A 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是条件abc=1的灵活运用． 10. 有一份选择题试卷共6道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得20分，则他（ ） A. 至多答对一道小题 B. 至少答对三道小题 C. 至少有三道小题没答 D. 答错两道小题 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设该同学答对x题，不答的有y题，答错z题，依题设有．① ．② 其中x，y，z均为非负整数，且由②知． 若，则与①矛盾．若，则也与①矛盾，而由解得．故选D． 二、填空题（每题5分，共50分） 11. _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的性质及其应用，掌握平方差公式是解题的关键．由题意利用平方差公式：，进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. =___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，构造使用平方差公式的结构是解题的关键． 在原式的分子前面乘以构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可． 【详解】解： ∴． 故答案为1． 13. ①关于x的方程的解是 ________． ②__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及有理数的运算，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键． ①利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； ②利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：①原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 故答案为：； ②原式 ， 故答案为：． 14. 含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是__________克． 【答案】45000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．从“含盐30%的盐水60千克”中可知60千克盐水中的盐为（千克），按浓度公式列方程求解即可． 【详解】解：食盐30%的盐水60千克中含盐千克． 设蒸发变成含盐为40%的盐水重x千克，则 解得： 45千克克． 故答案为：45000． 15. 制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要___天． 【答案】## 【解析】 【分析】先求得原计划的工效，等量关系为：原来4天的工作量+工效提高后的工作量＝，把相关数值代入求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键． 【详解】解：完成这批零件的一半，一共需要x天， ∵18天可以完成它的， ∴原计划的工效为， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 如果现在是4时5分，再过______分钟，分针与时针第一次重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．4时5分时，分针与时针的夹角为，设再过x分钟，分针与时针第一次重合，可得，即可解得答案． 【详解】解：分针每分钟转，时针每小时转， ∴4时5分时，分针与时针的夹角为， 设再过x分钟，分针与时针第一次重合， ∴， 解得， ∴再过分钟，分针与时针第一次重合； 故答案为：． 17. 对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道，，，则m的数值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及新定义．首先根据题意，当，则可以得出，进而得出关于a，c的方程组求出即可． 【详解】解：由题设的等式，， 得， 当， ∴， ∵， ∴， ∴等式改为， ∵，， ∴， 解得， ∴题设的等式即．而， 这个等式中，令，，得， ∴． 故答案为：4． 18. 新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开________次． 【答案】210 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键在于推出每把钥匙最多试开的次数． 要用一把钥匙打开对应的门，第一把钥匙最多开20次，剩下19把钥匙和19个房间，然后第二把钥匙则最多是开19次，依此类推，每打开一扇门，则会给下一把钥匙减少一次试开的次数，所以，每把钥匙试开的次数为20，19，18，17，16……3，2，1，即可推出结果． 【详解】解：∵打开所有关闭着的20个房间， ∴每把钥匙试开的次数为20，19，18，17，16……3，2，1， ∴最多要试开（次）． 故答案为：210． 19. 三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_______某个自然数的平方． 【答案】不是 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式展开运算和分析平方数除以3的余数特征，解题的关键是通过设数推导平方和表达式，再结合平方数除以3的余数规律进行判断． 设三个连续自然数为、、，用完全平方公式展开并化简其平方和，得到；再分析自然数平方除以的余数特征（只能是或 ），对比除以余，与平方数余数特征矛盾，从而得出三个连续自然数的平方和不是某个自然数的平方． 【详解】设三个连续自然数分别为、、（是大于1的自然数，）． 它们的平方和为： = ； 因为，任何自然数的平方除以3的余数只有两种可能： 若一个数是3的倍数（如3、6、9），它的平方除以3余0（比如余0，余0）； 若一个数不是3的倍数（如1、2、4、5），它的平方除以3余1（比如余1，余1，余1）． 所以，任何自然数的平方除以3，余数只能是0或1． 三个连续自然数的平方和是，我们看它除以3的余数： 是3的倍数，除以3余0； 加上2后，除以3余2． 因为平方数除以3只能余0或1，不可能余2． 因此，不可能是某个自然数的平方． 故答案为：不是． 20. 小明上学步行，下学回家乘车，往返共需小时；若他上、下学都乘车，则只需小时；若他上、下学都步行，则往返需用________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．解答此题的关键：求出步行单程所用的时间． 本题可通过设未知数，根据已知条件列出方程，进而求出上、下学都步行时往返所需的时间． 【详解】解：设乘车单程所需时间为x小时． 已知上、下学都乘车，只需小时，乘车往返是个单程， 所以可列方程． （小时） 已知上学步行，下学乘车，往返共需小时， 所以上学步行时间为（小时）． 因为步行往返是个单程， 所以所需时间为（小时）． 故答案为：． 三、解答题（每题5分，共10分） 21. 如图，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是，，，，直线通过，，直线通过，，用表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是，直线，之间被圆盖住的面积是，阴影部分的面积，，满足关系式，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意结合图形列方程组，用代入消元法解方程组求出的值．观察图形可以得到四个圆之间的位置关系，根据重叠部分的面积可以列出一个方程，然后与题目中，，的关系联立方程组，解方程组得到的值． 【详解】解：由题设可得： ， ∴①， 又， 即：②， 把①代入②消去得：． 22. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）． 【答案】44平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于x，y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积求解即可． 【详解】解：设小长方形长为x，宽为y，如图可知， ，① ，即，② 得，，代入②得， 因此，大矩形的宽． 矩形面积（平方厘米）， 阴影部分总面积（平方厘米）． 四、阅读题（共10分） 23. 将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程． 解①（逻辑推理解） 我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是 ，但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数． 设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则 ． 由被11整除的判别法知 ，11，22，33或44． 但与奇偶性相同，而是奇数，所以也只能取奇数值 或 ，于是有①；②， 由①解得．由②解得． 但所排九位数偶位数字和最小为．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取 ， ． 987654321的奇位数字和为 ，偶位数字和为 ，所以必须调整数字，使奇位和增加 ，偶位和减少 才行．为此调整最后四位数码，排成 即为所求． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法和逻辑推理，首先假设出这个九位数奇位数字之和为，偶位数字之和为，由被整除的判别法知与的取值，从进一步分析得出，与的值解答即可． 【详解】解：我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321，但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数． 设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则． 由被11整除判别法知 ，11，22，33或44． 但与奇偶性相同，而是奇数，所以也只能取奇数值11或33，于是有 ①；②， 由①解得．由②解得． 但所排九位数偶位数字和最小为．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取，． 987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增加3，偶位和减少3才行．为此调整最后四位数码，排成2413即为所求． 故答案为：987654321，45，11，33，28，17，25，20，3，3，2413． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024北京十一学校初一3月月考 数 学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　） A. 增多 B. 减少 C. 不变 D. 增多、减少都有可能 2. 某工厂去年的生产总值比前年增长，则前年比去年少的百分数是（ ） A. B. C. D. 3. 甲杯中盛有毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ） A. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B. 甲杯中混入蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 4. 图中表示阴影部分面积代数式是（　　） A. ad+bc B. c（b﹣d）+d（a﹣c） C. ad+c（b﹣d） D. ab﹣cd 5. 以下的运算的结果中，最大的一个数是（　　） A. B. C. D. 6. 浓度为的盐水公斤与浓度为的盐水公斤混合后的溶液浓度是(　　) A. B. ( C. D. 7. 设a、b为正整数，p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 若，则值是（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 10. 有一份选择题试卷共6道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得20分，则他（ ） A. 至多答对一道小题 B. 至少答对三道小题 C. 至少有三道小题没答 D. 答错两道小题 二、填空题（每题5分，共50分） 11. _____________． 12. =___． 13. ①关于x的方程的解是 ________． ②__________． 14. 含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是__________克． 15. 制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要___天． 16. 如果现在是4时5分，再过______分钟，分针与时针第一次重合． 17. 对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道，，，则m的数值是_____． 18. 新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开________次． 19. 三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_______某个自然数的平方． 20. 小明上学步行，下学回家乘车，往返共需小时；若他上、下学都乘车，则只需小时；若他上、下学都步行，则往返需用________小时． 三、解答题（每题5分，共10分） 21. 如图，纸上画了四个大小一样圆，圆心分别是，，，，直线通过，，直线通过，，用表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是，直线，之间被圆盖住的面积是，阴影部分的面积，，满足关系式，求． 22. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）． 四、阅读题（共10分） 23. 将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程． 解①（逻辑推理解） 我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成最大九位数是 ，但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数． 设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则 ． 由被11整除的判别法知 ，11，22，33或44． 但与奇偶性相同，而是奇数，所以也只能取奇数值 或 ，于是有①；②， 由①解得．由②解得． 但所排九位数偶位数字和最小为．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取 ， ． 987654321的奇位数字和为 ，偶位数字和为 ，所以必须调整数字，使奇位和增加 ，偶位和减少 才行．为此调整最后四位数码，排成 即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $