北京市鲁迅中学2026年春学期七年级下册数学5月份阶段学情自测试卷

**基本信息** 以方程与不等式为核心，融合《九章算术》“牛马问题”、皮影艺术等文化与生活情境，梯度设计覆盖基础运算、综合应用及创新定义，凸显抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|一元一次方程定义、同类项、不等式性质|第8题结合《九章算术》构建方程组，考查数学建模| |填空题|8/24|方程解的应用、非负整数解、不等式表示|第20题以皮影竹棍数量为背景，强化实际问题转化| |解答题|8/78|解方程组/不等式组、实际应用、创新定义|第27题“美好方程”定义理解，第28题“整体加减法”技巧迁移，提升推理与创新意识|

华东师大版2026年春学期七年级下册数学5月份月考试卷学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(每小题4分，共48分) 1、下列式子中，是一元一次方程的是(　　　) A.x－2y＝1 B.5＋6＝11 C.x－3＞0 D.x＋4＝0 2、已知方程－2x＋a＝－1的解为x＝1，则a为(　　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3、方程3x＋6＝0的解是(　　　) A.x＝2 B.x＝ C.x＝－2 D.x＝18 4、如果单项式24x2y2n＋2与－12y2－nx2是同类项那么n等于(　　　) A.1 B.2 C.0 D.－1 5、已知是方程2x＋ay＝5的解，则a的值为(　　　) A.－1 B.－2 C.1 D.2 6、三元一次方程组的解为(　　　) A. B. C. D. 7、若a＜b，则下列式子正确的是(　　　) A.a＋2＞b＋2 B.－3a＜－3b C.a－1＜b－1 D.2a＞2b 8、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价。一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何。”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱(钱为古代货币单位)，超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为(　　　) A. B. C. D. 9、一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为(　　　) A.x＞－2 B.x≥2 C.－2＜x≤2 D.x≤2 10、若是关于x、y的方程ax＋by＝1的解，则2a－b的值为(　　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 11、已知方程组和方程组有相同的解，则a、b的值分别为(　　　) A. B. C. D. 12、规定：关于x、y的两个方程x＋ky＝b与kx＋y＝b互为共轭二元一次方程，其中k≠1。由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组。若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a、b的值分别为(　　　) A.5、－5 B.3、－3 C.3、2 D.4、3 二、选择题(每小题3分，共24分) 13、已知下列表达式：①－2＜0、②2x＋3y＜0、③x＝1、④x2＋3x－1、⑤x＋2y＝4、⑥x＋3＜y－3。其中，　　　　　　是不等式(填序号)。 14、若3x2m－3－3m－6＝0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为　　　　　　。 15、已知关于x的方程x－＝－2的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是　　　　　　。 16、已知方程组的解满足x－y＝2，则k的值是　　　　　　。 17、已知是方程2x＋ay＝6的一个解，那么a＝　　　　　　。 18、已知方程2x＋3y＝10，用含x的代数式表示y为　　　　　　。 19、用不等式表示“x的2倍与3的差小于0”　　　　　　。 20、皮影是中国一种民间艺术形式，通过竹棍操控皮影“活起来”，育才中学为普及中国传统技艺和文化，准备了5根竹棍操控的皮影和3根竹棍操控的皮影共86个。若竹棍的个数总和为322，设有x个5根竹棍操控的皮影、y个3根竹棍操控的皮影，则可列方程组为　　　　　　。 华东师大版2026年春学期七年级下册数学5月份月考试卷学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：(每小题3分，共24分) 13. ;14. ;15. ; 16. ;17. ;18. ; 19. ;20. 。 三、解答题(共8小题，共78分) 21、(20分)利用所学知识认真解方程(组)和不等式(组) (1)解方程3x－2＝3(4x－5) (2)解方程＝x－2 (3)解方程组 (4)解方程组 22、(10分)解下列不等式(组) (1)解不等式5x－1≤3(x＋1) (2)解不等式组 23、(6分)已知关于x、y的二元一次方程组与方程组有相同的解。 (1)求出a、b的值；(2)求(2a＋b)2026的值。 24、(8分)已知关于x、y的方程组(实数m是常数)。 (1)若x＋y＝1，求实数m的值； (2)若－1≤x－y≤5，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：－。 25、(8分)某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生。经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元。 (1)A、B两种奖品每件各多少元？ (2)学校决定购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？ 26、(8分)某区某学校为举办某年秋学期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品。这种文具袋标价每个12元，请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片，解决下面两个问题： (1)求李老师原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔标价每支10元，签字笔标价每支8元。经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元。问李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？ 27、(8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”。例如：4x＝8和x＋1＝0为“美好方程”。 (1)判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程3x＋m＝0与方程3(x－2)＝2x＋1是“美好方程”，求m的值。 28、(10分)解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减。例如解方程组： 解：由①－②得2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×16得16x＋16y＝16④， 则②－④得x＝－1，从而可得y＝2，∴ 。 上述这种方法我们称之为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此方法解。请你用整体加减法解下列方程组： (1) (2) (3)请你猜测关于x、y的方程组(a≠b)的解是什么，并用方程组的解加以验证。 华东师大版2026年春学期七年级下册数学5月份月考试卷(答案) 一、选择题(每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A D C A B C D B 1．D 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A．中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B．中不含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C．不是等式，不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； D．是一元一次方程，符合题意． 2．A 【详解】解：由题意得，将代入， 则， 解得． 3、B 4、C 5．A 【分析】根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，直接把已知解代入原方程计算即可． 【详解】解：将​代入方程，得： 解得：． 6．D 【分析】利用代入消元法，逐步消元求解三元一次方程组即可． 【详解】解：， 将①代入②，得 解得， 将①和代入③，得 解得， 将代入①，得， 原方程组的解为． 7．C 【详解】解：∵， ∴、，该选项错误． 、，该选项正确． 、，该选项错误． 、，该选项错误． 8．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键，根据题干描述的两个等量关系即可列出对应方程组． 【详解】解：设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱， 现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱，超过的部分正好是半匹马的价格，可得方程： ， 一匹马加上二头牛的价格不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，可得方程： ， 因此，符合题意的方程组为． 9．B 【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于． 【详解】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为． 10．C 【分析】将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴将代入，得：， 等式两边同乘，得：． 11．D 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①＋②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项D符合题意． 12．B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：B． 二、选择题(每小题3分，共24分) 13． ①②⑥ 【分析】根据不等式的定义，逐个判断所给式子，筛选出符合定义的式子即可． 【详解】解：不等式的定义为：用不等号连接的式子叫做不等式． ① 是用不等号连接的式子，是不等式； ② 是用不等号连接的式子，是不等式； ③ 是用等号连接的等式，不是不等式； ④ 是代数式，不是不等式； ⑤ 是用等号连接的等式，不是不等式； ⑥ 是用不等号连接的式子，是不等式， 故①②⑥是不等式． 14． 【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入方程求解即可 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，解得 ， 将代入原方程得：， 移项合并同类项得 ， 系数化为1得 . 15． 【分析】先解关于x的一元一次方程，得到用含m的代数式表示x，再根据x是非负整数、m为整数，确定所有符合条件的m的值，最后计算所有符合条件的整数m的和即可． 【详解】解： 方程两边同乘去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， ∵原方程有解， ∴， ∴， ∵关于x的方程的解是非负整数， ∴，且x为整数， 当时，把代入原方程得，此时等式不成立，故， 为正整数， ∴是负整数， ∵且是整数， ∴为负整数，且是的约数， 的可能取值为， ∴m的值是或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为． 16．1 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，观察方程组两个方程的系数，将两个方程相减即可构造出表达式，结合已知条件即可求出k的值． 【详解】解： 得：， ， ， 解得． 17． 【详解】解：是方程的一个解， ， 解得． 18． 【详解】解：移项，得， 方程两边除以，得， ∴用含的代数式表示为． 19． 【分析】先将的2倍与3的差表示为，再根据“小于0”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“的2倍与3的差小于0”，用不等式表示为． 20． 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是正确理解题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 设有个根竹棍操控的皮影、个根竹棍操控的皮影，根据“准备了根竹棍操控的皮影和根竹棍操控的皮影共个．若竹棍的个数总和为”找到等量关系，列方程组即可. 【详解】解：设有个根竹棍操控的皮影、个根竹棍操控的皮影， 由题意得：. 故答案为：. 三、解答题(每小题3分，共24分) 21、利用所学知识认真解方程(组)和不等式(组) (1) 【分析】根据一元一次方程的解法求解即可； 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (2) 【分析】方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，求出未知数的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． (3) 【分析】利用加减消元法进行解方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得， 把代入②得：， 解得， 因此，原方程组的解为． (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得， 解得， 把代入①得，， 解得． ∴原方程组的解为 ． 22、解下列不等式(组) (1) 【分析】本题考查解一元一次不等式，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行求解即可，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，． (2) 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 23、(1) (2)1 【分析】(1)解即可求解； (2)将(1)中求得的解代入求出后即可求解． 【详解】(1)解：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． ∴二元一次方程组①与方程组②有相同的解． 由①得：， ∴这两个方程组的相同解为； 将代入②得 解得： (2)∴． 24、(1) (2) (3) 【分析】(1)先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于的方程，解方程即可求出实数的值； (2)先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出的取值范围； (3)先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【详解】(1)解： 得， ∵， ∴， 解得； (2)解： 得， ∵， ∴， 解得； (3)解：在(2)的条件下， ∴，， ∴ 25、(1)种奖品每件元，种奖品每件元 (2)元 【分析】(1)由题意可知两条等量关系分别为：奖品价格奖品价格，奖品价格奖品价格，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可； (2)根据：总价＝单价×数量，分别求出A，B两种奖品的总价，相加即可． 【详解】(1)解：设种奖品每件元，种奖品每件元， 依题意得： ， 解得：， 答：种奖品每件元，种奖品每件元； (2)解：由题意得：(元)， 答：总费用是元． 26、(1)李老师原计划购买文具袋11个 (2)李老师购买了钢笔24支和签字笔16支 【分析】(1)设李老师原计划购买文具袋x个，根据“再多买一个，就可以全部打八折，所付金额比现在还省16.8元”，即可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可求解； (2)设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔支，根据题意列出一元一次方程，解出方程即可解答． 【详解】(1)解：设李老师原计划购买文具袋x个，根据题意得， ， 解得：， ∴李老师原计划购买文具袋11个； (2)解：设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔支，根据题意得， ， 解得：， 则， ∴李老师购买了钢笔24支和签字笔16支． 27、(1)方程与方程是“美好方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． (1)分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； (2)先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【详解】(1)解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； (2)解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：． 28、(1) (2) (3) 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $