2026年广东省惠州市惠阳区中考二模 数学 试卷

2026年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（二） 数学 说明：本试卷共4页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.的倒数是（ ） A. B. C. D.3 2.预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（ ） A. B. C. D. 3.我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展，下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如下图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6.惠阳皆歌是市级非遗音乐，某校开展皆歌传唱活动，10名同学演唱评分（满分10分）：7、8、9、8、7、10、8、9、8、7.下列关于该组数据的判断，错误的是（ ） A.众数是8 B.中位数是9 C.平均数是8.1 D.极差是3 7.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 8.如下图，点，，在上，连接，，，.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.二次函数开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如下图，在平行四边形纸片中，，，现将该纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为（ ） A. B. C.2.8 D.2.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.反比例函数过点，则_________. 12.计算：_________. 13.如下图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案.五角星还出现在一些宗教、文化和艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关.另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称.若某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是_________. 14.如下图，四边形与四边形位似，位似中心点是点，若，则_________. 15.如下图（1），一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.如图下（2），将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_________. 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每题7分，共21分） 16.先化简后求值：，其中. 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 同学 部分运算过程 甲同学 解：原式… 乙同学 解：原式… （1）甲同学解法的依据是_________；乙同学解法的依据是_________；（填序号） ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 （2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程. 17.惠阳区计划在一片直角三角形的空地上，打造以淡水老城文化为主题的休闲广场.已知空地为，，边紧邻规划的环城步道，边是便民服务通道，边是连接淡水老城入口的观景步道.设计方案以边上的点为圆心，为半径修建圆形的文化主题景观区，该圆形区域与观景步道交于点. （1）实践与操作：计划在便民服务通道上设置一个与点、点距离相等的便民服务点，请你用直尺与圆规作出边上满足条件的点，并连接（不写作法，保留作图痕迹）. （2）判断与证明：只有当指示线DE与圆形景观区相切时，才能符合广场规划.请根据现有条件，判断是否符合广场规划，并说明理由. 18.为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动.相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下： 小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10 初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 （1）现从小学部抽取的这10名学生中的前4名中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率； （2）若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好.已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9题，共27分） 19.小刚的妈妈到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现手机丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是她立即步行（匀速）回家，在家拿手机用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚的妈妈骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚的妈妈骑自行车到电影院比她从电影院步行到家少用了9分钟. （1）小刚的妈妈步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚的妈妈能否在电影放映前赶到电影院？ 20.惠州南站是深惠同城重要高铁站点，如图①，高铁座椅靠背、折叠小桌板可绕支点旋转，蕴含丰富几何变化规律.现将高铁座椅侧面抽象为几何图形进行操作探究： 如图②，已知支架、连接靠背与小桌板，点为杯托位置，，， 初始状态地面，地面，， 操作一：静态测量计算 （1）求初始状态下，点到靠背的垂直距离.（结果精确到） ① ② ③ 操作二：旋转变换探究 （2）如图③，固定支点，将靠背绕点顺时针旋转，直至与小桌板支架重合.已知杯托处凹陷深度为，乘客的水杯恰好能竖直放在杯托处（点）、缝隙忽略不计，请综合线段长度与旋转高度的变化，计算高铁乘客水杯的最大安全高度. （结果精确到，参考数据：，，） 21.如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长. 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第22分13分，第23题14分） 22.问题背景：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中. 图① 图② 图③ 问题探究： （1）请根据图①写出一个等式：________________________________________； （2）如图②，点在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、.如果，，试求出阴影部分的面积. 拓展应用： （3）如图③，在等腰直角中，，为的中点，为边上任意一点（不与端点重合），过点作矩形分别交于点，交于点，过点作交的延长线于点.记与的面积之和为，与的面积之和为.请问的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值.若不是定值，请说明理由. 23.二次函数的图象交轴于点，顶点为，直线与轴交于点. （1）当时，求顶点的坐标； （2）若点在二次函数的图象上，且，试求的取值范围； （3）在第一象限内，以为边作正方形， ①求点的坐标（用含的代数式表示）； ②若该二次函数的图象与正方形的边有公共点，请求出符合条件的的整数值. 2026年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（二） 数学参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5：AACBD 6-10：BDCDC 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每题7分，共21分） 16.（1）②；③ （2）方法一：按甲同学的通分法 解：原式 当时，原式. 方法二：按乙同学的分配律法 解：原式 当时，原式 17.（1）如图所示，点及即为所求 方法① 方法② 方法③ （2）解：符合广场规划.4分 理由如下：连接 在中 又是的半径是的切线 符合广场规划. 18.（1）解：设前4名学生的打分分别标记为：，，，，列树状图如下： 共有12种等可能结果. 其中两人都不低于8分的有、共2种. （两人都不低于8分） （2）解：该校“周三无作业日”活动开展效果良好 理由如下： （名），（名） （名）. 该校“周三无作业日”活动开展效果良好 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：（1）设小刚的妈妈步行的速度是每分钟米， 则小刚的妈妈骑自行车的速度是每分钟米 根据题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意. 答：小刚的妈妈步行的速度是每分钟80米； （2）小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院 理由如下： （分钟）分钟 小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院. 20.解：（1）如图，延长交于点 在中，即 答：点到靠背的垂直距离为. （2）如图，过点作，交于点， 由（1）知， 在中，即 乘客水杯的最大高度约为： 21.解：21（1）证明：如图所示，连接交于点 由折叠性质得：是线段的垂直平分线， ，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是矩形，且，， ，，， 和都是直角三角形， 设，则， 由折叠性质得：， 在中，，， 由勾股定理得： ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ，解得：， 由（1）可知：四边形是菱形， ，四边形的周长为： 四边形的周长为10.4. 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分） 22.解：（1）（等式成立即可） （2）设，， ，，，， 把，代入上式，得 （3）是一个定值： 在等腰直角中，，为的中点， ，，， 和是等腰直角三角形， ， 四边形是矩形， ， 又，， ，和是等腰直角三角形， 设，， ， ， ， . 23.解：（1）当时，， 所以点； （2）当时，，点， 对称轴， 点关于直线的对称点为，且， 点在直线的上方，如图所示， 的取值范围是或. （3）①把代入中，，顶点 设直线为，把和代入，解得 令，解得，点， 过点作轴于点，， ，， ， 又， ，，， 点的坐标为 ②同①的方法得：点的坐标为， 二次函数的图象与正方形的边有公共点， 须同时满足点在抛物线的上方和点在抛物线的下方. （Ⅰ）点在抛物线的上方： 当时，， 化简得：， ，， ， 是不等式的整数解， 当时，，，此时，此时无解. 此情况符合条件的整数； （Ⅱ）点在抛物线的下方： 当时，， ，， ，显然：不是此不等式的的解. 当时，，，此时恒成立； 的整数都是的整数解； 综上所述：符合条件的整数. 学科网（北京）股份有限公司 $