2026年广东实验中学中考二模数学试卷

数学 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　） A. 平均数是4.4 B. 中位数是4.5 C. 众数是4 D. 方差是9.2 6. 设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在正方形中，，点M、N分别是边、上的动点，且，连接、交于点E，点F是线段上的一个动点，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：______． 12. 分解因式的结果是____． 13. 半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）． 14. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 15. 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为______． 16. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 三、解答题（共9小题） 17. 解不等式组,并把解集表示在数轴上． 18. 如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点处，测得操场旗杆的顶端的仰角为，测得旗杆的底端的俯角为，已知点到地面的距离为，求旗杆的高度．（精确到）【参考数据：，，】 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为． （1）求k的值． （2）设点M在反比例函数图象上，连接，若的面积与菱形的面积相等，请直接写出点M的坐标． 20. 如图，在中，点D为的中点，连接，过点A作于点E. （1）尺规作图：在射线上作点F，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接求证：四边形为平行四边形． 21. 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下： x（元/个） … 52 53 54 55 … y（个） … 760 740 720 700 … （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 22. 为了解初三学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）． 学生平均每天阅读时长情况统计表 平均每天阅读时长x/min 人数 20 a 25 15 10 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中______． （2）若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数． （3）该校某同学从《水浒传》、《儒林外史》、《艾青诗选》、《简·爱》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《水浒传》和《艾青诗选》的概率． 23. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定： 既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形； 只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形； 只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形； 既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形． （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）． ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； ②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形； ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有． （2）如图，已知四边形内接于，四条边长满足：． ①该四边形是“ ”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）若点在抛物线上， ①求a的值； ②过点且与y轴垂直的直线交抛物线于E，F两点，且点E为线段PF的中点，求t的值； （2）点，是抛物线上的两点，且．若抛物线在点B，C之间的部分（含点B，C）上存在两点，（点M，N不重合），使得，求a的取值范围． 25. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 数学 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】16 三、解答题（共9小题） 【17题答案】 【答案】，数轴见解析 【18题答案】 【答案】旗杆的高度约为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）60元 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①×；②√；③√ （2）①外接型单圆； ②证明∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即和均为半圆， ∴是的直径． 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【25题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $