上海市民办华育中学2025-2026学年第二学期启行八年级数学

2025学年第二学期启行 八年级数学 班级： 姓名， 学号： 一.选择题（共24分） 1.将多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是 () A.4 B.5 C.6 D.7 2.要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方突是() A.测量两组对边是否相等 B.测量对角线是否相等 C.测量对角线是否互相平分 D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 3.反比例函数y一上与一次函数y=-女+k收≠0)在同一坐标系中的大致图象是（) 是头无 4.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF,若奖判定四边 形BEDF是菱形，则添加的条件可以是() A.BE=DF B.∠ABE=∠DEC.∠EDF=45°DAB=AF （第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC屮，AB≠AC,点D,E,F分别是边AB,C,BC的中点，连接DE,DF, EF,AF,设DE交AF于点O,则下列结论中，错误的是() A.DE//BC B.∠B=∠EFC C.∠BAF=∠CAFD.OD=OE 6.用直尺和圆规在一个矩形内作菱形ABCD,下列作法中，错误的是( .e. 第1 二、填空题（共48分） 7.若一个多边形的内角和与外角和之比为7：2，则该多边形的边数为 8、在平面直角坐标系中，已知AL,2),B(-4,O),将线段AB平移得到线段'B，点A和点B的对应点 分别是点A'和点B',如果点'的坐标是(2，)，那么点B的坐标是 9.已知关于x的一次函数y=(k-)x+5的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的k的值 10.点C在y轴上，点C到点A(-1,4)与点B(2,-5)的距离相等，则点C的坐标为一， 11.已知一次函数y=(飞-1)x-3,其中k为常数，且k≠1.当-3<x≤2时，函数y的最小值为-6，则k 的值为 12.在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC=12,G是△ABC的重心，连接AG,则AG=一 13.下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形：②矩形的对角线一定互相垂直：③一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形：④对角线垂直的矩形是正方形.其中正确的是 (把所有 正确结论的序号都填上) 14.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形"，如果一个“钻石菱形"的边长是6， 那么这个菱形的面积是 (第15题图) (第16题图) (第17题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线 AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于 I6.如图，矩形ABCD中，AD=4V2,E为AD上一点，将△EDC沿EC翻折，点D的对应点G恰好 为△ABC的重心，那么DC=一 17.如图，点C在x轴上，平行四边形OABC的对角线OB,AC相交于点D,双曲线y=-4经过A, D两点，则平行四边形OABC的面积是 18.平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为6和10，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E,点F是CD 的巾点，联结EF,则EF= 北3贞 三、解答题：（共78分） 19.(木题满分10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂 足为点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF, (1)求证：四边形AEFD是知形： 0 (2)若AB=6,AC=4,求四边形AEFD的面积. B E C 20.(本题满分10分)如图1，在口ABCD中，E.“BCˇ”，使BE=BC,过点A作AF/BE交CE 的延长线丁点F,连接DF, (1)求证：△ABE≌△FDA: (2)如图2，连接AC交BE于点G,若BG=AF,求证：四边形CDFG是菱形. A 图1 图2 21.(本题满分10分)七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形组成，用七巧板可以拼出2600 多种图形.如图，图中的正方形ABCD就是由七巧板无缝隙、无重叠地拼接而成（简称密铺）.如果设 编号为④的二角形的面积为2， (1)直接写出四边形ABFC的周长与面积：CAEFC=】 (2)小明说：他可以用编号分别为③，④，⑤，⑧，⑦的五块板密铺出一个新的正方形，试求这个密 郁出的新正方形的边长与面积，并在备用图中画出密铺之后新正方形的示意图（每块标注对应编号）. ② ⑦ ① ⑥ ④ ③ B E (第21题图) (备用图) 第2乒 22.(本题满分10分) 在四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点， (1)如图1，当AD/BC时，求证：AD+BC=2EF (2)如图2，当AD不平行于BC时，求证：AD+BC>2EF, A D A B 图1 图2 23.(本题满分12分) 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450m.甲比乙先出发，并且匀速走完 全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，设甲行走的时间为x(S),甲、乙行走的路程分别为 y(cm)、y,(cm),片、乃与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙比甲晚出发S之乙提速前的速度是每秒、一cm。m=一2=一： (2)当x为何值时，乙追上了甲？ (3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围. y(cm) 450----------- D 310 30- B ol 1517 45x(s) 共3页 24.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数另=：+5的图象与反比例函数为=m(m≠0)的图象交于A,B 两点，其中点A的坐标是(-4,1)、 (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式： (2)将一次函数片=c+5的图象向右平移n个单位，平移后的图象与反比例函数，=m图象在第二象 限内只有一个交点，求n的值、 (3)在(2)的条件下平移后的图像上有一点C,平面内存在一个点D,使得A、B、C、D所组成的四 边形为矩形，请直接写出满足条件所有点C的坐标。 B 第3身 25.（本题满分14分) 综合与实贱 【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科，通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图 形，还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学探究活动. 【操作探究】 (1)高斯小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中∠ABG=°，并写 出求解过程： G 图I正方形ABCD图2对折正方形ABCD图3将点A折EF上点H (2)欧拉小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，折痕BE、BG与折痕AC的交点分 别是H、Q,经过多次操作和测量，发现点E、F、G始终三点共线，而当线段AE的长为正方形边长 的三分之一时，G恰好是DC的中点，设正方形ABCD的边长为1，当AE=, 请你帮助欧拉小组求出！ 此时线段CG的长，并写出求解过程. A B B 图4正方形ABCD图对折正方形ABCD6将AB折车BF 7将BC折至BF 【尝试应用】 (3)经过数学老师的启发和指导，欢拉小组发现线段AE与线段CG之间行任着数量关系，设正方形 ABCD的边长为1，当AE=m,则CG=一（用含m的代数式表示） (4)刘徽小组在看到欧拉小组的发现和结论后，觉得线段H和线段QC之间也应该存在着数量关系， 于是同样设正方形ABCD的边长为1，通过几次操作测量后，得到了这个结论：当AH=a,QC= (用只含a的代数式表示). 共3页