河北石家庄市第三十八中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

河北石家庄市第三十八中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题 一、单选题 1. 若向量，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，其内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的形状是（    ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则下列说法不正确的是（ ） A. 圆锥的母线长为 B. 圆锥与圆柱的体积比为 C. 该几何体的表面积为 D. 该几何体的体积为 7. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①与平行；②与垂直；③与平面平行；④平面与平面平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（     ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8. 已知一个无盖的圆柱形容器（忽略容器壁厚度），其底面半径为10厘米，母线长为30厘米，现在将该容器盛满水并缓慢倾斜，设圆柱形容器的母线与水平面所成角为，当剩下的水为原来的时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在中，角的对边分别为．根据以下条件解三角形，恰有一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，在棱长为的正方体中，E、F分别是棱，的中点，动点P在线段上，动点Q在正方形内（包含边界），平面，则（ ） A. B. PQ的最大值为 C. 存在P，Q，使得平面 D. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 B. 已知的三个内角分别为，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的重心 C. 在中，若，则为锐角三角形 D. 为内部一点，，则，，的面积比为 三、填空题 12. 已知向量，的夹角为，，，则___________． 13. 在中，若，则角________． 14. 如图，在平行四边形中，已知，，，现将沿折起，得到三棱锥，且三棱锥外接球的表面积为，则______． 四、解答题 15. 已知中，，，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点． （1），表示向量，； （2）判断M，N，C三点的位置关系，并证明． 16. 设复数，为实数. （1）当为何值时，是纯虚数； （2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，. （1）求证：平面平面； （2）已知正方体的棱长为2，求平面与平面把正方体分成的三部分的体积之比. 19. 对于给定，设其外接圆半径为R，内切圆半径为r，定义的值为的“分离比”． （1）若为等腰直角三角形，求的“分离比”f； （2）证明：“分离比”； （3）试求出“分离比”f的最小值． 河北石家庄市第三十八中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2），，三点共线．证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）5 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $