精品解析：河北省石家庄二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题

石家庄二中2019-2020学年度高一年级第二学期期中考试 数学试卷（线上） 一、选择题 1. 若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设为等差数列的前项和.若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四棱锥底面为正方形，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平面平面 D. 4. 若函数当且仅当时取得最小值，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，分别为，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知内角，，所对的边分别为，，，且，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 的三个内角所对的边分别为，已知，，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 多选题 11. 设等差数列前项和为，公差为，且满足，，则对描述正确的有（ ） A. 是唯一最小值 B. 是最小值 C. D. 是最大值 12. 在中，D在线段上，且若，则（ ） A. B. 面积为8 C. 的周长为 D. 为钝角三角形 二、填空题 13. 已知数列满足，，则通项______. 14. 函数，则不等式的解集为______. 15. 在中，边所对的角分别为.的面积满足，若，则______. 16. 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则______. 三、解答题 17. 已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且. (1)求. (2)若，，求的面积. 18. 已知等差数列中，，且依次成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，∥，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 20. 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，. （1）求的面积； （2）求PB的长度. 21. 等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前2020项的和． 22. 如图，在三棱锥中，，在底面上的射影在上，于. （1）求证：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄二中2019-2020学年度高一年级第二学期期中考试 数学试卷（线上） 一、选择题 1. 若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可判断A，利用不等式的性质可判断BC，利用作差法可判断D. 【详解】当时，，故A错误； 因为，所以，， ∴，故B正确； 因为，所以，故C错误； 因为，所以， 所以，故D错误. 故选：B． 2. 设为等差数列的前项和.若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式可得与的关系，再根据可求得，最后代入数列通项公式，即可得答案； 【详解】，， ，解得：， ， 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列中通项公式和前项和公式中的基本量运算，考查运算求解能力. 3. 如图，四棱锥的底面为正方形，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平面平面 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由底面正方形及，确定线线间的垂直关系，判断各个结论的正确性． 【详解】，在平面的射影与垂直，则，A正确； 在平面的射影与垂直，则，B正确； 利用上述垂直可得平面，从而有平面平面，C正确； 若，则垂直在平面内的射影，这是不可能的，D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查空间的线线的垂直与面面垂直的判断，掌握三垂线定理及其逆定理是解题基础． 4. 若函数当且仅当时取得最小值，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，根据等号成立的条件，即可求得的值. 【详解】，等号成立当且仅当， ，解得：， 故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式求最值等号成立的条件，