第17章 三角形-复习与小结- 课件 2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了三角形的定义、分类、边与角的性质、特殊线段及全等三角形等核心知识，通过表格归纳元素与性质、活动设计（操作、思考、作图、推理）串联知识点，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“实验操作—归纳猜想—说理论证”策略，如撕纸片探究内角和培养几何直观，尺规作图活动发展空间观念，例题分层设计（如等腰三角形周长计算、外角多角度求解）及变式训练，助力学生提升推理意识与应用能力，教师可借此精准复习，提升教学效率。

第17章 三角形 复习与小结 “三角形”单元复习课 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 知识梳理 不在同一直线上的三点用线段两两连接而成的图形叫作三角形. 2 知识梳理 元素 有关概念 说明 边 边 角 特殊 线段 内角 外角 角平分线 中线 高 3 知识梳理 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分类 三角形 三边互不相等的三角形 等腰三角形 按边分类 仅两边相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 概括 三角形的分类 4 知识梳理 三角形 概括 三角形的分类 活动1 用直尺和圆规 作给定三边长的三角形 操作 活动2 思考三角形三边长度所具备的条件 思考 边 活动4 撕三角形纸片 三角形内角和定理 操作 活动5 证明三角形内角和为180° 推理 角 三角形任意两边的和大于第三边 三角形外角及其性质 活动3 画三角形的三条 角平分线、中线、高 特殊线段 作图 5 知识梳理 元素 有关性质 边 三角不等式： a+b＞c a+c＞b b+c＞a 角 内角 外角 6 知识梳理 要素 有关性质 边 …… 角 …… 特殊线段 角平分线 中线 高 7 知识梳理 三角形 概括 三角形的分类 活动1 用直尺和圆规 作给定三边长的三角形 操作 活动2 思考三角形三边长度 所具备的条件 思考 边 活动4 撕三角形纸片 三角形内角和定理 操作 活动5 证明三角形内角和为180° 推理 角 三角形任意两边的和大于第三边 三角形外角及其性质 活动3 画三角形的三条 角平分线、中线、高 特殊线段 作图 解决数学问题 和实际问题 会观察 会观察 会思考 会思考 会表达 应用 应用 8 知识梳理 活动1 观察生活中的图形 抽象 全等形 特殊 全等三角形 会观察 9 知识梳理 如果一个图形经过平移、旋转、翻折后，与另一个图形能够完全重合，那么这两个图形叫作全等形. 是全等形的两个三角形叫作全等三角形． 平移 旋转 翻折 10 知识梳理 活动1 观察生活中的图形 抽象 全等形 特殊 全等三角形 性质 对应边相等、对应角相等 会观察 11 知识梳理 元素 有关性质 边 角 （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） 12 知识梳理 活动1 观察生活中的图形 抽象 全等形 特殊 全等三角形 性质 对应边相等、对应角相等 操作 活动2 画三角形 SSS SAS ASA AAS 判定 会观察 会思考 13 尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 已知三边 已知两边及其夹角 已知两角及其夹边 知识梳理 作三角形 14 知识梳理 全等三角形 操作 活动1 观察生活中的图形 抽象 性质 全等形 活动2 画三角形 SSS SAS ASA AAS 判定 对应边相等、对应角相等 解决数学问题 和实际问题 会观察 会思考 会表达 应用 特殊 15 如果三角形三边长分别 那么这个等腰三角形的 那么这个等腰三角形的 例题讲解 例1 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，求这个等腰三角形的周长. 这两种情况都成立吗？ 分析 如果三角形三边长分别 为5cm、 5cm 、10cm， 周长为5+5+10=20cm. 为10cm、 10cm 、5cm， 周长为10+10+5=25cm. 16 解 有两种情况. 因为5+5=10，所以该情况不成立，应舍去. 那么这个等腰三角形的周长为10+10+5=25cm； 综上所述，这个等腰三角形的周长为25cm. 例1 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，求这个等腰三角形的周长. ① 如果三角形三边长分别为5cm、 5cm 、10cm， ② 如果三角形三边长分别为10cm、 10cm 、5cm， 小结1 边：三角形的三边长需满足“三角形任意两边的和大于第三边” 例题讲解 17 例2 如图，已知：∠DAC和∠ACE是△ABC的外角，∠DAC=130°， ∠ACE比∠B的2倍小10°，求∠B的度数. 分析 思路一：外角→相邻的内角 由∠B +∠BAC+∠ACB=180°， 得x+50+（190-2x）=180， 可求得x=60. 例题讲解 18 例2 如图，已知：∠DAC和∠ACE是△ABC的外角，∠DAC=130°， ∠ACE比∠B的2倍小10°，求∠B的度数. 由∠ACE=∠B+∠BAC ， 得2x-10=x+50， 可求得x=60. 例题讲解 分析 思路一：外角→相邻的内角 19 例2 如图，已知：∠DAC和∠ACE是△ABC的外角，∠DAC=130°， ∠ACE比∠B的2倍小10°，求∠B的度数. 分析 思路二：外角→不相邻的内角 由∠B +∠ACB+∠BAC=180°， 得x+180=130+（2x-10）， 可求得x =60. 例题讲解 20 例2 如图，已知：∠DAC和∠ACE是△ABC的外角，∠DAC=130°， ∠ACE比∠B的2倍小10°，求∠B的度数. 分析 思路三：外角→外角和 由∠DAC +∠ACE+∠ABF=360°， 得130+（2x-10）+ （180-x）=360， 可求得x =60. 例题讲解 21 小结2 角 内角 外角 三角形的内角和为180° 与它相邻的内角的和为180° 等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和为360° 例题讲解 22 例3 如图，在△ABC中，点E是边AB上一点，点D是△ABC外一点，分别连接 已知 添加条件 依据 ∠ACB=∠DCE AC=DC ∠1=∠2 BC=EC SAS ∠B=∠DEC ∠BAC=∠D AAS ASA CE、CD、DE，AC=DC，∠1=∠2，请添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC. 例题讲解 23 变式 已知 添加条件 依据 ∠ACB=∠DCE ∠A=∠D ∠1=∠2 AC=DC ASA AAS BC=EC AB=DE 或 如图，在△ABC中，点E是边AB上一点，点D是△ABC外一点，分别连接 CE、CD、DE， ∠A=∠D ，∠1=∠2，请添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC. 例题讲解 条件改为AC=DC，BC=EC呢? 24 例4 如图，已知：AB = CD，AB∥ CD，E、F是AC上的两点，且∠1 = ∠2. 3 4 求证：△ADE≌△CBF. 例题讲解 25 小结3 几何证明的常用策略： 例4 如图，已知：AB = CD，AB∥ CD，E、F是AC上的两点，且∠1 = ∠2. 3 4 思路： 6 5 7 8 求证：△ADE≌△CBF. 需知 已知 可知 结论 由因导果 执果索因 例题讲解 要证明三角形全等，需寻找对应边，对应角相等. 26 例4 3 4 6 5 7 8 证明 如图，已知：AB = CD，AB∥ CD，E、F是AC上的两点，且∠1 = ∠2. 求证：△ADE≌△CBF. 例题讲解 27 应用 判定 分类 性质 有关概念 性质 概念 课堂小结 有关概念 判定 分类 性质 应用 全等三角形 三角形 图形间的特殊关系 几何图形的研究方向： 几何图形的研究角度： 边、角、特殊线段、…… 几何图形的学习策略： 1.实验操作—归纳猜想—说理论证 2.重视条件与结论之间的逻辑关系 “由因导果 ” “执果索因” 28 结束语 几何告诉我们每一个物体都有其特定的形状和属性，这种结构和秩序使世界变得美丽而有意义‌. ——欧几里得（Euclid） 29 null 7967.3706 null 2612.2463 null 8176.351 $