第16章相交线与平行线-复习与小结-单元复习课2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了“相交线与平行线”单元核心知识，涵盖相交线与平行线的定义、公理、判定及性质，整合几何证明依据、命题分类与反证法步骤，通过分节回顾构建从定义到公理再到判定与性质的逻辑脉络，形成完整知识网络。 其亮点在于采用“知识梳理-公理应用-反证法实践-例题分层”策略，如例3通过添加辅助线培养几何直观，反证法证明提升逻辑推理能力，例题从基础条件补充到综合角度计算，分层设计助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

第16章 相交线与平行线 复习与小结 “相交线与平行线”单元复习课 1 学习回顾 依据 几何证明 逻辑推理 定义、公理、定理… 几何证明的依据通常有哪些呢？ 2 学习回顾 定义 在同一平面上不相交的两条直线叫作平行线. 同位角：∠1和∠2、 ∠3和∠4、 ∠5和∠6、 ∠7和∠8. 如图：直线a、b被直线l所截. 内错角：∠1和∠6、 ∠3和∠8. 同旁内角：∠1和∠8、 ∠3和∠6. 判定 3 学习回顾 性质 定义 判定 在同一平面上不相交的两条直线叫作平行线. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 公理 还学了哪几条公理？ 4 学习回顾 公理 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地说：两点确定一条直线. 公理 同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线. 平行公理 经过直线外的一点，有且只有一条直线 与该直线平行. 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行. 简单地说：同位角相等，两直线平行. 5 学习回顾 性质 定义 判定 在同一平面上不相交的两条直线叫作平行线. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 公理 互为 逆命题 平行的传递性 6 学习回顾 定义 有公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫作对顶角. ∠1和∠3是对顶角、 ∠2和∠4也是对顶角. 定理 对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 逆命题 × 7 学习回顾 除了公理以外，真命题需要经过证明才能确认，假命题只要举一个反例就可以了. 我画了两个相等的角，但是没有公共顶点，所以它们不是对顶角. √ 8 学习回顾 公理 真命题 命题 假命题 定理 其它真命题 逆命题 需证明 举反例 9 两条直线相交，只有一个交点. 学习回顾 证明： 假设两条直线相交，有两个交点. 那么经过这两个交点就有两条直线，与“两点确定一条直线”的公理相矛盾. 所以假设不成立，即两条直线相交不可能有两个或两个以上的交点，两条直线相交只有一个交点. 10 学习回顾 如图，已知：直线 a 、 b 、 c 在同一平面上， a // c , b // c . 求证: a // b . 证明 如图，假设 a 与b不平行，且相交于点 P ， 那么过点 P 就有两条直线 a 、b 都和直线 c 平行， 这与平行公理矛盾． 这说明上述假设是错误的，所以 a // b . 平行的传递性 11 已知：∠1和∠2是直线 AB 、CD 被直线 EF 截出的同位角，EF 分别交 AB 、CD 于点 M 、N ，AB // CD . 求证： ∠1=∠2. 证明 假设∠1≠∠2 ，那么可以过点 M 画一条直线 GH ， 使得∠EMH=∠2 ， 根据“同位角相等，两线平行”，可得到GH // CD ． 又因为 AB // CD ， 这样经过点 M 存在两条直线 AB 、 GH 都与直线 CD 平行，与平行公理矛盾． 这说明∠1≠∠2这一假设是不成立的，所以∠1=∠2. 学习回顾 反证法 平行线的性质 12 学习回顾 假设a与b不平行. …， 与“两点确定一条直线”的公理矛盾. 假设不成立，所以， 两条直线相交，不可能有两个或以上的交点即两条直线相交，只有一个交点. 假设∠1≠∠2. 假设两条直线相交， 有两个交点. 求证：两条直线相交，只有一个交点. 求证：a//b. 求证：∠1=∠2. …， 与平行公理矛盾. …， 与平行公理矛盾. 假设不成立， 所以，a//b. 假设不成立， 所以，∠1=∠2. 推翻假设 13 反证法的步骤： 学习回顾 第三步：否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性. 第二步：由此导出与已知定义、公理、定理或条件等矛盾的结果； 第一步：先假设求证的结论是错误的； 14 例题巩固 例1 如图，如果 ，那么AB//CD（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题.） A B C D E A B C D E A B C D A B C D ∠B=∠DCE ∠BAC=∠ACD ∠B+∠BCD=180° 15 例题巩固 例2 选择题： 如图，已知∠1=∠5，图中与∠2相等的角（不包括∠2 本身)共有（ ） A.1个； B.2个； C.3个； D.4个 . a b c 解：∵∠1=∠5， ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）. ∴∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2 =∠4，∠6 =∠8（对顶角相等）， ∴∠2 =∠4 =∠6 =∠8. C a//b 还有其它方法证明∠2=∠6吗？ ∠2=∠6 等角的补角相等 16 例题巩固 例3 请回答下列问题： （1）如图，已知AB//CD，那么∠A+∠C= ° （理由： ）. 180 两直线平行，同旁内角互补 17 例题巩固 例3 请回答下列问题： （2）如图，已知AB//CD，那么∠A+∠AMC+∠C等于多少度？ 为什么？ 问题思考： ①直线AB和CD被哪条直线所截？ ②如何添加辅助线？ 18 例题巩固 例3 请回答下列问题： （2）如图，已知AB//CD，那么∠A+∠AMC+∠C等于多少度？ 为什么？ 还有三个角怎么办呢？ 我来试试连接直线AC. ∠BAC+∠ACD=180° 三角形的内角和为180°. 360° 19 例题巩固 例3 请回答下列问题： （2）如图，已知AB//CD，那么∠A+∠AMC+∠C等于多少度？ 添加一条平行线过点M作MN//AB. N ∠CMN+∠C=180° ∠A+∠AMN=180° MN//AB MN//CD AB//CD MN//AB 360° 20 例题巩固 证明：过点M作MN//AB. ∵ MN//AB， AB//CD， ∴ MN//AB//CD （平行的传递性）. ∵ MN//AB， ∴∠A+∠AMN=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵ MN//CD， ∴ ∠CMN +∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴∠A+∠AMC+∠C =∠A+∠AMN +∠CMN+∠C =180°+ 180° = 360°. 21 例题巩固 例3 请回答下列问题： （3）如图，已知AB//CD，那么∠A、∠AMC、∠C有怎样的数量关系？ 还是过点M作MN//AB. ∠A=∠AMN ∠C=∠CMN MN//AB MN//CD AB//CD MN//AB N ∠A+∠C =∠AMC 22 课堂小结 性质 定义 判定 在同一平面上不相交的两条直线叫作平行线. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 公理 互为 逆命题 平行的传递性 23 课堂小结 定理… 依据 几何证明 逻辑推理 定义 公理 公理 真命题 命题 假命题 定理 其它真命题 需证明 举反例 逆命题 24 结束语 通过定义界定研究的对象 通过公理统一论证依据的起点 通过命题明确证明的内容 通过逻辑推理构建证明的方法 25 $