16.1 相交线 （对顶角） 课件-2024-2025学年沪教版（五四制）七年级数学下册

16.1 相交线 —— 对顶角 北京立交桥 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 在我们生活中，很多事物都给我们以对顶角的形象，你能举出一些例子吗？ 温故而知新 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性质 1 2 1 2 同角或等角得余角相等 同角或等角得补角相等 A B C D O 1 2 3 4 两条直线相交，只有一个交点。 如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,，可以说成直线AB与直线CD相交于点O 思考：两直线相交有几个小于平角的角？ ？ 授新课 A B A B C D O 1 2 3 4 如下图所示，∠1与∠3有什么特点？ ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角. 判断下列图形中, ∠1, ∠2 是否是对顶角？ 2 1 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 如何辨认对顶角？ 1.看是不是两条直线相交所成得角 2.看是不是有公共顶点 3.看是不是没有公共边 如下图，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 2 1 3 4 解：∠2 = 180º ─ ∠1= 180º ─ 30º=150º ∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º ∠4 = 180º ─ ∠3= 180º ─ 30º=150º 所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4 结论：对顶角相等 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC 和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？ 对顶角的性质 二 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得∠2=∠4 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ 实战演练 运用新知 ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 1 ( ) 2 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 变式练习 1 2 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 １．判断： （1）相等的角是对顶角．（　 ） （2）对顶角一定相等．（　 ） （3）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角．（　 　） × √ × 2.判断下列各图中的∠1和∠2是不是对顶角。 A 1 2 2 1 B 2 1 C 2 1 D 3. 说出下列各图中的对顶角. A B C D E F G M N O P Q K H T 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 学以致用 A B C D O 如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与 ∠BOD互余，∠DOE=40°，求∠AOC的度数。 A B C D E O 解：∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) ∴∠DOE+∠BOD=90° ∴∠BOD=90°-∠DOE=90°-40°=50° ∵∠DOB与∠AOC是对顶角 ∴∠AOC =∠DOB=50° 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 1，如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOC=80°，∠1=30°；求∠2的度数. AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 80 A C B D E 1 2 ) ) O 变式训练 2，如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：∵ （已知） ∴∠AOC = , ∴∠BOD =∠AOC = .（ ） OA平分∠EOC ∠EOC=70° 35° 35° 对顶角相等 3.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°, 求∠EOC 的度数. 4，如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝80°，求∠BOM的度数． 解：∵∠BOD＝80°，（ ） ∴∠AOC＝ ，∠BOC＝ . ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC＝ ， ∴∠BOM＝ ＋ ＝ . A B C D M O 80° 100° 40° ∠BOC ∠MOC 80° ∠AOM 已知 140° 归类 ∠1和∠3 ∠2和∠4 位置关系 对顶角 两直线相交 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 温馨提示： 数量关系 对 顶 角 相 等 总结归纳 $$