河南沈邱县李老庄乡亍彭庙中学等校2025-2026学年下册第二次阶段检测卷 八年级数学

**基本信息** 聚焦分式、函数与四边形核心知识，通过基础辨析（如分式值为0、一次函数增减性）、综合应用（函数图象交点与不等式解集）及新定义“准矩形”探究，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式性质、一次函数性质、平行四边形判定|第6题结合图形辨析特殊四边形判定，考查几何直观| |填空题|5/15|分式化简、直线平移、平行四边形内角|第15题分式方程增根问题，考查运算能力| |解答题|8/75|分式运算与方程、函数综合、四边形证明、应用题、新定义|第23题新定义“准矩形”，融合几何推理与面积计算，发展创新意识；第22题分段函数应用，体现模型意识|

八年级数学 参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. B 7. A 8. C 9. B 10. A 二、填空题(每题3分，共15分) 11.-x-5 12.y=2x-9 13.60 14.< 15.2 三、解答题(共75分) 16.(1)原式 (2)原式 =x+1 17.(1)去分母得： 5(x-2)=3x, 解得：x=5检验： x=5时分母不为0，方程的解为x=5。 (2)去分母得： 解得x=3 检验：x=3时分母不为0，方程的解为x=3。 18.(1)解:将点(2,4)代入反比例函数关系式 得m=2×4=8, ∴反比例函数 ∵点B(n,2)在反比例函数 的图象上， ∴2n=8, 解得n=4. ∴点B(4,2). ∵点A(2,4),B(4,2)在直线y= kx+b的图象上, 解得 ∴一次函数关系式为y=-x+6; (2)解: 0<x≤2或x≥4. 观察图象,当0<x≤2时, 当4≤x时, 所以答案为: 0<x≤2或x≥4; (3)解：如图所示， 当x=0时, y=6, ∴点P(0,6). 设点E(0,a),则PE=|6-a|, 解得a=1或a=11, ∴点E(0, 1)或E(0,11). 19.(1)证明:连接AC交BD于点O,如图所示: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形AFCE是平行四边形， (2)证明:由(1)得:四边形AFCE是平行四边形,又 ∴平行四边形AFCE为菱形. 20.(1)证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴四边形OCED是矩形； (2)解: ∵四边形OCED是矩形, ∵四边形ABCD是菱形， 21.解：设原计划每天加工x个零件， 解得x=20，检验符合题意。 答：原计划每天加工20个零件。 22.(1)当0<x≤3时, y=12; 当x>3时，y=2x+6。 (2)令y=22,2x+6=22,解得x=8,游泳时长：大于7小时，不超过8小时。 代入得取值范围： 23.解:(1) ∵∠ABC=90°,AB=2, BC=4, ∵四边形ABCD是准矩形， 故答案为： (2) ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC, ∠A=∠ABC=90°, ∴∠EBF+∠EBC=90°, ∵BE⊥CF, ∴∠EBC+∠BCF=90°, ∴∠EBF=∠BCF, ∴△ABE≌△BCF (ASA) , ∴BE=CF, ∴四边形BCEF是准矩形； (3)作DF⊥BC,垂足为F, ∵∠ABC=90°, ∠BAC=60°, AB=2, ∴∠BCA=30°, ∵AC=BD, AC=DC, ∴BD=CD=4, ∴S准矩形 梯形ABFD 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下册第二次阶段检测卷 八年级数学 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.若分式 的值等于0,则x的取值为( ) A. x=2 B. x=-1 C. x= 2 D. x=0 2.下列分式变形一定正确的是( ) C. D. 3.已知一次函数y=(4-m)x+2, y随x的增大而减小,则m的取值范围是( ) A. m<4 B. m>4 C. m≤4 D. m≥4 4.点P(2,-5)在反比例函数 的图象上,则该函数图象所在象限为( ) A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限 5.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=10, 则AO的长为( ) A.4 B.5 C.8 D.10 6.如图,已知四边形是平行四边形,对角线,相交于点,则下列结论中错误的是( ) A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 B.当∠ABC=90 时,四边形ABCD是正方形 C.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形 D.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形 7.如图,在正方形中,点P是对角线上一点,,垂足分别为E,F,连接.若∠BEF=a,则一定等于( ) A.90 -a B.2a C.180 -3a D.45 +a 8.分式方程 的解为( ) A. x=-3 B. x=3 C. x=6 D.无解 9.菱形边长为5,一条对角线长为6,则该菱形另一条对角线的长为( ) A.4 B.8 C.10 D.12 10.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=1,∠ABE=45 ,则BC的长为( ) A. B.1.5 C. D.4 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.化简: 12.直线y=2x-5向下平移4个单位后,所得直线解析式为 。 13.平行四边形相邻两个内角的度数之比为2:1,则其中较小内角的度数为 。 14.若点 都在反比例函数 图象上,则y₁ y₂ (填>、<或=)。 15.若关于x的分式方程 有增根,则k的值为 。 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.(本题满分8分)分式运算 (1)计算: (2)化简: 17.(本题满分8分)解分式方程 18.(本题满分9分) 如图,反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(n,2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)请你根据图象直接写出不等式 的解集; (3)点E为x轴上一个动点,若 试求点E的坐标. 19.(本题满分9分)如图,在平行四边形中,点E、F在对角线上,且. (1)求证:AF=CE; (2)若AF=CF,说明四边形AFCE为菱形. 20.(本题满分9分).如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线,过点D作BD的垂线,两直线相交于点E. (1)求证:四边形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD面积. 21.(本题满分10分)分式方程应用题某车间承接一批零件加工任务,原计划每天加工若干个零件,可按期完成。实际工作时,每天加工数量比原计划多20%,结果提前5天完成任务。已知这批零件总数为600个,求原计划每天加工多少个零件? 22.(本题满分11分)分段函数实际应用某游泳馆推出收费方案:单次游泳不超过3小时,收费12元;超过3小时,超出部分每小时加收2元(不足1小时按1小时计算)。设游泳时长为x小时,收费总金额为y元。 (1)分别写出( 和x>3时,y与x的函数关系式; (2)若某人游泳缴费22元,求他的游泳时长范围; (3)若游泳时长控制在4-9小时,求收费金额的取值范围。 23.(本题满分11分)定义:有一个内角为90 ,且对角线相等的四边形称为准矩形. (1)如图1,准矩形ABCD中, ∠ABC=90 ,若AB=2, BC=4,则BD= ; (2)如图2,正方形ABCD中,点E, F分别是边AD, AB上的点,且CF⊥BE,求证:四边形BCEF是准矩形; (3)如图3,准矩形ABCD中, ∠ABC=90 , ∠BAC=60 , AB=2, AC=DC,求这个准矩形的面积. 第 1 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 $