精品解析：河南省实验中学2025-2026学年八年级下学期数学学业诊断1

2025-2026学年（下）学业诊断1 八年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和进行计算即可，题目明确给出顶角为，不需要分类讨论． 【详解】解：． 4. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数是非负的． 【详解】解：由数轴可知，． A、二次根式有意义的条件是，则当时，其无意义； B、二次根式有意义的条件是，即，正确； C、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义； D、二次根式有意义条件是，即，则当时，其无意义． 5. 一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，根据得，再根据三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数；④用反证法证明命题“在中，，则”．应先假设“”．其中，正确的说法有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等边三角形的判定、勾股数、反证法的应用是解题的关键．①根据逆命题的概念、真假命题的概念进行分析判断；②根据等边三角形的判定进行分析判断；③根据勾股数的定义进行分析判断；④根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立进行分析判断． 【详解】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，原说法错误，不符合题意； ②三个角都相等的三角形是等边三角形，原说法正确，符合题意； ③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数，原说法正确，符合题意； ④用反证法证明命题“中，，则”．应先假设“”，原说法错误，不符合题意． 综上所述，正确的说法有2个． 故选：B 7. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，得到，根据，进行求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 故选A． 8. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：∵每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，使利润率不低于，且设该卫衣打折销售， ∴， 故选：C 9. 如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 84米 B. 80米 C. 62米 D. 82米 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知， 从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）． 10. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上，点O与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第二次：作线段关于y轴对称的线段；第三次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于y轴对称的线段，按照这样的规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴于点E，证明，可得，从而得到点，，同理，，……，可得到每4个点的坐标为一周期循环，再由，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点E， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴点， ∵作线段关于y轴对称的线段， ∴， 同理，，……， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标一致，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 【答案】（或） 【解析】 【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据题意两个直角三角形的斜边为公共边，因此只需要条件一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴和都是直角三角形， 当时，又∵， ∴， 当时，又∵， ∴． 12. 若正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角度数是_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和与外角和，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 设这个正多边形是n边形，根据正多边形的内角和是外角和的2倍，列出一元一次方程，求出n的值，再根据多边形的内角和公式，即可解答． 【详解】解：设这个正多边形是n边形，依题意，得 ， 解得， ∴这个正多边形的一个内角度数是． 故答案为：． 13. 已知不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，过点作于H，由旋转的性质可得，则可求出，再根据图形面积之间的关系可证明，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于H， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，在中，．D是射线BC上的一个动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到（E，F分别是A，B的对应点），连接，当时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，当时， 分图1和图2两种情况讨论求解即可． 【详解】①当点D在线段上时，设与交于点M，与交于点P， 由旋转可知，且 ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴M，B，F三点共线， 即E，B，F三点共线，（先证三点共线） 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，即； ②当点D在延长线上时，如图2． 同理①，B，E，F三点共线， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，即， 综上所述，的长为或． 三、解答题（共75分） 16. 下面是东东同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助东东完成相应任务． 解不等式． 解：，…第一步 ，…第二步 ，…第三步 ，…第四步 …．第五步 （1）①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形； ②该题第________步出现错误，错误的原因是________； （2）请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议．________． （3）张老师将以上不等式与不等式组成不等式组，请你帮助东东同学完善下列解不等式组的过程． 解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来； ∴原不等式组的解集为________． 【答案】（1）①不等式的基本性质2；②五，不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号 （2）解一元一次不等式时需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 （3）；；见解析； 【解析】 【小问1详解】 解：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质2进行变形的； ②该题第五步出现错误，错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号； 【小问2详解】 解：解一元一次不等式时需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变； 【小问3详解】 解不等式①，得； 解不等式②，得； 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． （1）画出关于点C成中心对称的，并写出点的坐标； （2）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心P点的坐标是__________． 【答案】（1）作图见解析, B1（0，−1） （2）作图见解析, B2（0，−3） （3）（0，−2） 【解析】 【分析】（1）根据图形成中心对称的定义，作图并读取点的坐标即可． （2）根据图形平移的定义，结合已知，得到若要点A的对应点坐标为，则应向下平移8个单位，作图并读取点的坐标即可． （3）根据图形成中心对称的定义，结合已知，求得旋转中心P点的坐标即可． 【小问1详解】 解：作图如图所示，△A1B1C即为所求,B1（0，−1） 【小问2详解】 解：作图如图所示，△A2B2C2即为所求,B2（0，−3） 【小问3详解】 解：∵，， ∴点与点的中点坐标为， 经检验点与点，点与点均关于点对称， 故旋转中心坐标P（0，−2）． 故答案为：（0，−2）． 【点睛】本题考查了中心对称的定义，图形平移的定义，熟练掌握图形的上述变换是解题的关键． 18. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定、等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理，关键是全等三角形的论证； （1）根据等边对等角可得，结合，可得，进而得出，结论可证； （2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：由（1）知， ， ，， ， ， ， ． 19. 如图，在中，，是的角平分线， （1）尺规作图：求作的高线； （2）在（）的条件下，连接，求证：垂直平分． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了经过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （）过点作的垂线即可； （）证明，得到，，再根据线段垂直平分线的判定即可求证； 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 证明：由（）得是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵是的角平分线， ∴, 在和中, ， ∴， ∴，， ∴点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 20. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 21. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】（1）购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元 （2）①； ②共有4种购买方案，购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【解析】 【分析】（1）设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，根据“已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元”，列出方程组求解即可． （2）①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，根据总费用购买A型公交车的费用购买B型公交车的费用，解答即可． ②由题意可得，结合，且a为整数，得出，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得， 解得：． 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元． 【小问2详解】 解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆， 则：，即：； ②由题意可得， 解得：． 又∵，且a为整数， ∴，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当a取最大值9时，W最小． （万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用405万元． 22. 如图，直角坐标系中，O为原点，已知点、，点M，N在线段BO上，．将沿x轴向左平移个单位长度，得到． （1）当时，点D的坐标为________，点E的坐标为________； （2）已知四边形的面积为36，求a的值． （3）在（2）的条件下，连接，则四边形周长的最小值是________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移写出坐标即可； （2）利用，再列方程求解； （3）设关于轴对称点，点向下平移1个单位，得到，再根据，结合勾股定理即可得到最小值． 【小问1详解】 解：点沿x轴向左平移5个单位长度得到， 点沿x轴向左平移5个单位长度得到； 【小问2详解】 解：根据题意，，， ， 又四边形为长方形， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：设关于轴对称点为，再点向下平移1个单位，得到， 则，，，， 又，且， 四边形为平行四边形， ，则， ， 又，， 四边形周长， 则四边形周长的最小值是． 23. 在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： （1）张老师的问题：如图1，在中，，，点，在边上，且，连接．若，求的长． 孙阳的做法：如图2，把绕点顺时针旋转得到，得且；连接，在中利用勾股定理可求出的长；易证，从而求出的长． 任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出的长为___________． （2）赵虎的变式：如图3，在等边中，点，在边上，且，，连接．若，求的长． 任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程． （3）李乐的变式：如图4，在中，，，点在边上且，点在直线上．若，求的长． 任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出的长为___________． 【答案】（1） （2），见解析 （3）或7 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，，，证明；推出，利用勾股定理求解即可； （2）将绕点逆时针旋转得到，连接，得到，，，，证明，推出，过点作，交的延长线于点，利用勾股定理求解即可； （3）分点在上，点在延长线上，两种情况，同理（2）即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵绕点A逆时针旋转，得到， ∴，，，， ∴； ∵，， ∴； ∴； ∴， 又∵， ∴； ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， 将绕点逆时针旋转得到，连接，如图，则，，，． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作于点H， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点在上时，如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作，交于点，则，，，， 同理（2）得， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴； 当点在延长线上时，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作，交延长线于点，则，，，， 同理（2）得， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴； 综上，的长为或7． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定等，正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）学业诊断1 八年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数；④用反证法证明命题“在中，，则”．应先假设“”．其中，正确的说法有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 8. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 84米 B. 80米 C. 62米 D. 82米 10. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上，点O与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第二次：作线段关于y轴对称的线段；第三次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于y轴对称的线段，按照这样的规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 12. 若正多边形内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角度数是_____． 13. 已知不等式组的解集是，则的值是________． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在中，．D是射线BC上的一个动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到（E，F分别是A，B的对应点），连接，当时，的长为_______． 三、解答题（共75分） 16. 下面是东东同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助东东完成相应任务． 解不等式． 解：，…第一步 ，…第二步 ，…第三步 ，…第四步 …．第五步 （1）①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的； ②该题第________步出现错误，错误的原因是________； （2）请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议．________． （3）张老师将以上不等式与不等式组成不等式组，请你帮助东东同学完善下列解不等式组的过程． 解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来； ∴原不等式组的解集为________． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． （1）画出关于点C成中心对称，并写出点的坐标； （2）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心P点的坐标是__________． 18. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，． （1）求证：等腰三角形； （2）当时，求的度数． 19. 如图，在中，，是的角平分线， （1）尺规作图：求作的高线； （2）在（）的条件下，连接，求证：垂直平分． 20. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 21. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 22. 如图，直角坐标系中，O为原点，已知点、，点M，N在线段BO上，．将沿x轴向左平移个单位长度，得到． （1）当时，点D的坐标为________，点E的坐标为________； （2）已知四边形的面积为36，求a的值． （3）在（2）的条件下，连接，则四边形周长的最小值是________． 23. 在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： （1）张老师的问题：如图1，在中，，，点，在边上，且，连接．若，求的长． 孙阳的做法：如图2，把绕点顺时针旋转得到，得且；连接，在中利用勾股定理可求出的长；易证，从而求出的长． 任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出的长为___________． （2）赵虎变式：如图3，在等边中，点，在边上，且，，连接．若，求的长． 任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程． （3）李乐的变式：如图4，在中，，，点在边上且，点在直线上．若，求的长． 任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出的长为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $