2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习卷（二）

**基本信息** 2026年七年级数学下册期末复习卷（90分钟100分），通过选择（8题24分）、填空（10题20分）、解答（8题56分）覆盖几何、代数、统计知识，以垃圾分类调查、象棋坐标等生活情境和分层问题（基础计算到综合探究）培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|对顶角性质、无理数判断、抽样调查|剪刀开合情境考查几何直观，体现数学观察现实世界的眼光| |填空题|10/20|平方根、点到直线距离、坐标平移|象棋棋盘坐标问题强化空间观念，培养数学语言表达能力| |解答题|8/56|方程组、统计图表、几何探究|综合探究题（平行线间角关系）分四层次设计，提升推理能力与创新意识，贴合真题命题趋势|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年七年级数学下册期末复习 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（     ） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 2．在下列四个数中，其中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 4．如果，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（　 　） A． B． C． D． 6．某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 8．如图，，，分别是，延长线上的点，连接，，，与交于点．下列结论：①；②；③若，则，其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．16的平方根是________． 10．如图，AB、DE交于点G，，垂足为G，，则____． 11．北京的生活垃圾分类已进入全面实施、常态化运行的阶段．某社区共有1200户居民，为了解该社区居民对垃圾分类的了解程度，社区居委会从中选取100户居民进行问卷调查，结果整理如下： 了解程度 非常了解 了解 一般了解 不了解 完全不了解 户数/户 60 30 6 3 1 根据以上信息，估计该社区1200户居民对垃圾分类“非常了解”的户数是________户． 12．如图，，于点，点到的距离是图中线段___________的长度． 13．若是关于的一元一次不等式，则_______． 14．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 15．已知方程组的解满足，则k的值是______． 16．平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围________． 17．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于________． 18．A，B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为8，则点P的坐标为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： 20．（5分）解方程组： 21．（6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和 22. （6分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 23．（8分）为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人； (2)扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； (3)请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； (4)该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 24．（8分）如图，直线、交于点平分，且 (1)求的度数； (2)若平分，且，试说明的理由 25．（8分）某文具店购进甲、乙两种羽毛球拍．店主第一批购买甲种羽毛球拍10副、乙种球拍15副，一共花费1700元．每副甲球拍比乙球拍贵20元 (1)甲、乙两种球拍每副进价分别是多少元？ (2)若店家第二批购买甲、乙两种羽毛球拍一共30副，甲球拍数量大于乙，两种球拍的总进价低于2140元，求甲、乙球拍分别进了多少副？ 26．（10分）综合与实践：如图，，点为平面内任意一点，连接，某数学兴趣小组对，，之间的数量关系进行了探究学习． 【探究一】当点在如图1所示位置时，通过测量，得到猜想结果：． 证明：过点作， ． ，， ， ． ． ． 【探究二】当点在如图2所示位置时，猜想，，之间的数量关系，并给出证明． 【探究三】当点在如图3所示位置时，请直接写出，，之间的数量关系，不要求给出证明． 【探究四】若，请在图4中找到一个符合条件的点，并补全图形，不要求给出证明． 【思维拓展】当点在如图5所示位置时，请直接写出，，，之间的数量关系，不要求给出证明． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A B D B C 1．B 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大． 2．B 【详解】解：A选项．是分数，属于有理数， B选项．开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数， C选项．是有限小数，属于有理数， D选项．，7是整数，属于有理数． 3．B 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 4．A 【分析】本题根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由于不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，则，故A正确； 选项B：由于不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故B错误； 选项C：由于不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，故C错误； 选项D：由于，移项得，故D错误． 5．B 【分析】利用平移的性质可得，点到点的坐标变化规律与点到点的坐标变化规律相同，从而求出与的值． 【详解】解：∵，， ∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点， ∵线段由线段平移得到， ∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 6．D 【分析】根据家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，使1张桌面配套4条桌腿，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人， 根据题意可得方程组：． 7．B 【分析】由平移的性质可得，，，则，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ∴，， ∴． 8．C 【详解】解：①∵， ∴，正确，符合题意； ②根据已知条件无法得出，错误，不符合题意； ③∵， ∴， 又∵， ∴，正确，符合题意； 综上，正确的有①③共2个． 9． 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 10． 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 与是对顶角， ． 11． 【分析】先求出样本中“非常了解”的居民户数占样本的频率，再用总体总户数乘以该频率，得到总体中“非常了解”户数的估计值． 【详解】解：由题意得，样本中“非常了解”的频率为：， 估计该社区1200户居民中“非常了解”的户数为：． 12． 【详解】解：，则， 点到的距离是线段的长度． 13． 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数等于，未知数的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且． 由得或， 由得， ． 14． 【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下， ∴棋子“兵”的位置应记为． 15． 【分析】利用整体代换的思想，将原方程组中两个方程作差，得到与已知条件形式相同的表达式，进而建立关于的一元一次方程求解． 【详解】解：， ，得， 整理得， 原方程组的解满足， ， 解得． 16． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 即． 17． 【分析】直尺的两条对边互相平行，可利用“两直线平行，同旁内角互补”进行角度转化；结合含角的直角三角板的内角特征（另一个锐角为），通过角度和差关系求解． 【详解】解：设直尺的两条边平行，由“两直线平行，同旁内角互补”， 又的同旁内角与三角板的角以及的同旁内角相加为： ， 代入，解方程： ， ， ． 18．或/或 【分析】设点坐标为．利用点的纵坐标可得三角形的高为．再根据三角形的面积为列含绝对值的方程，求解得到的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为． 点坐标为，点在轴上， 的长度为 ． 点坐标为， 三角形中，边上的高为点纵坐标的绝对值，即高为． 根据三角形面积公式可得：， 化简得． 即或． 解得或． 点坐标为或． 19． 【详解】解： ． 20． 【详解】解： 整理得， 得： 解得 将代入②得： 解得， ∴方程组的解为：． 21．，和为 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数解求和即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解有、、、，和为． 22．(1)如图所示． (2) (3)9.5 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． （3）解：． 23．(1)40 (2) (3)补全统计图见解析， (4)1300人 【分析】（1）由A组人数除以其占比即可得到结论； （2）利用乘以D的占比即可得到圆心角； （3）先求解C组人数，再补全图形即可，再用A组人数减去C组人数得到的差除以C组人数即可求解； （4）由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论． 【详解】（1）解：（人） 答：七年级（1）班学生总人数是40人． （2）解：扇形统计图中D类所在的扇形的圆形角度数是； （3）解：C类学生人数：（人） 补全统计图如下： ．该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； （4）解：（人） 答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人． 24．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的比例求解即可； （2）由角平分线的性质可得角度的关系，再根据内错角相等，即可证明平行． 【详解】（1）解：平分， ， ， ． ． ． （2）解：平分平分， ． ， ， ． ． ． 25．(1)甲种球拍每副进价80元，乙种球拍每副进价60元 (2)甲种球拍进了16副，乙种球拍进了14副 【分析】（1）设甲种球拍每副进价元，乙种球拍每副进价元，利用两个等量关系，即总花费、甲乙单价差，列二元一次方程组求解进价即可； （2）设甲种球拍进了副，则乙种球拍进了副，根据数量关系和总进价的限制条件列一元一次不等式组，结合数量为正整数的实际要求，得到符合条件的购买数量． 【详解】（1）解：设甲种球拍每副进价元，乙种球拍每副进价元 根据题意可得 解得， 答：甲种球拍每副进价80元，乙种球拍每副进价60元； （2）解：设甲种球拍进了副，则乙种球拍进了副，根据题意可得： ， 解得， 因为是正整数，所以， 则， 答：甲种球拍进了16副，乙种球拍进了14副． 26．探究二：，见解析；探究三：；探究四：图形见解析；思维拓展： 【分析】本题考查平行线的判定与性质； 探究二：过点作，参考探究一的过程求解即可； 探究三：过点作，参考探究一的过程求解即可； 探究四：根据探究三的结果反方向画图即可； 探究三：过点、分别作作的平行线，根据探究的结果求解即可． 【详解】解：探究二：，证明如下： 过点作， ． ，， ， ． ． 探究三: ，证明如下： 过点作， ． ，， ， ． ． 探究四: 若，如图点符合条件， 思维拓展: ，证明如下： 过点作，点作，如图， ．， ∵， ， ． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 试题 第7页（共16页） 试题 第8页（共16页） 试题 第9页（共16页） 试题 第10页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $