2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习卷（一）

**基本信息** 2026年七年级数学下册期末复习卷，90分钟100分，通过选择、填空、解答题覆盖平行线、坐标系、方程组等核心知识，以《九章算术》应用题、购书方案设计、辅助线探究题等体现数学眼光、思维与语言，注重基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|同位角识别、调查方式选择、角度计算等|基础概念辨析，如第2题全面调查适用条件考查推理意识| |填空题|10/20|算术平方根、样本容量、坐标特征等|细节知识巩固，如第12题平方根性质体现抽象能力| |解答题|8/56|方程组求解、统计分析、几何证明、探究题等|综合应用与创新，第25题购书方案培养模型意识，第26题辅助线探究发展推理能力与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年七年级数学下册期末复习 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，与属于同位角的是（     ） A． B． C． D． 2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 3．如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将线段水平向左平移4个单位后得到线段，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在3×3的方格上做填数游戏，要求每行、每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是（    ） A．1，－1 B．－1，1 C．2，－1 D．－2，1 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．14的算术平方根是______． 10．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 11．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 12．若与是正数n的两个平方根，则_______． 13．平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 14．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 15．已知二元一次方程的一个解是，的值为______． 16．如图，将直尺与三角尺放在一起，若，则的度数是________． 17．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直且任何地方水平宽度一致的道路，即（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为________ 18．如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： 20．（5分）解方程组： 21．（6分）解不等式组：，并写出它的所有的整数解． 22. （6分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 _______ ，学校的坐标是_______ ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． 23．（6分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； (4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． ． 24．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． (1)求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ (2)若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 26．（12分）添加辅助线在解决平行线相关问题时，起到了桥梁作用，它能够帮助我们构建新的几何关系，揭示隐藏的角度、线段或平行性，从而简化复杂问题，引导我们找到解决问题的关键路径．我们常见的辅助线添加方法有：构造与已知平行线平行的新线，利用平行线性质得出新的关系；又或者延长线段至相交，形成新的三角形，便于应用学过的定理．请利用辅助线完成以下问题的探究： (1)【探究1】如图所示，，与相交于点，是的平分线． 若，，则_________． 若，，求． (2)【探究2】已知：，试求的度数． (3)【探究3】利用探究1、探究2的结论，解答下面的问题： 如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，求．（用含有、的代数式表示）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C B A A B 1．A 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：选项A是同位角，选项B、C、D不是同位角． 2．B 【分析】本题考查全面调查的适用条件，根据调查的范围、要求和性质，判断符合全面调查适用要求的选项即可． 【详解】全面调查适用于要求结果精确、调查不具有破坏性、调查对象可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查． ∵选项A调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项C测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项B中战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查． 3．D 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，进而求得的度数，然后根据“对顶角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 4．C 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，水平平移仅改变点的横坐标，纵坐标保持不变，向左平移时点的横坐标减去平移的单位长度，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标为，线段向左平移个单位， ∴的横坐标为，纵坐标仍为， ∴的坐标为． 5．B 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意． B、∵，不能判定，符合题意； C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． 6．A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组，理解题意找准等量关系是解题关键． 【详解】解：设大容器容积为斛，小容器容积为斛， ∵ 5个大容器，1个小容器总容量为3斛， ∴ ， ∵ 1个大容器，5个小容器总容量为2斛， ∴ ， 因此可得方程组． 7．A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”即可得出答案． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵不等式组无解， ∴根据“大大小小找不到”的原则，可得． 8．B 【分析】先根据第一行的数求出该行的和，再利用对角线的和与该行和相等列方程求y，接着结合列的和与该行和相等求x，最后验证选项． 【详解】解：首先，计算第一行的和： ∵左上到右下的对角线的和与每行和相等， ∴， 化简得， 解得， 再根据第三列的和与第一行和相等， ， 代入， 得， 即， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了三阶幻方的性质，掌握每行、每列及对角线上的数之和相等是解题的关键． 9． 【详解】解：14的算术平方根是． 10． 400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 11． 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：对于一元一次不等式，两边同时除以后，不等号方向改变，得到解集． 根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得， 解得． 12． 【分析】根据一个正数的两个平方根的和为0，求出x的值，然后求出正数n的值解答即可． 【详解】解：∵与是正数n的两个平方根， ∴， 解得， ∴正数n为． 13． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义，解题的关键是根据点所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到点的坐标；先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再根据第三象限内点的横纵坐标均为负，推导出点的坐标． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为； 又∵ 点在平面直角坐标系第三象限，第三象限内点的横，纵坐标均为负数， ∴ 点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点的坐标为． 14． 【分析】平行于轴的直线上的点纵坐标相等，根据该性质列方程即可求解的值． 【详解】解：∵，，且轴， 点和点的纵坐标相等，即， 解得：． 15． 【分析】本题考查二元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是利用整体思想代入求解，将已知的方程的解代入原方程，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入二元一次方程中， ∴， ∴； ∴． 16． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 即， ∴． 17． 【分析】根据题意知：道路的宽为，由平移的性质知草坪的长为，宽为，最后由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴草坪面积为． 18．/度 【分析】设，求出，，根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 19．(1)2 (2)3 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【详解】（1）解： 得： 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为； （2） 得 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为． 21．不等式组的解集为，所有整数解为1，2． 【分析】分别解两个不等式，求出解集，再找出整数解即可． 【详解】解：解不等式①得； 解不等式②得； 因此，不等式组的解集为， 所有整数解为1，2． 22．(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示； （2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是； （3）解：标出超市与水果店的位置如图所示． 23．(1) (2)条形统计图补全如下： (3) (4)约有人 【分析】（1）根据“A”主题的学生人数和占比，推算调查人数； （2）先计算出“C”主题的学生人数，再补全统计图； （3）计算出“B”主题在样本中的占比，乘以即可； （4）计算出“C”主题在样本中的占比，乘以全校的学生人数即可． 【详解】（1）解：结合两个统计图可知，“A”主题的学生有15人，占比为， ∴本次调查的学生人数为（人）； （2）解：“C”主题的学生人数为（人）， 作图见答案. （3）解：， ∴“B”主题对应扇形的圆心角为； （4）解：（人）． 答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人 24. (1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ； （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 25．(1)每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元 (2)有2种购买方案，详见解析 【分析】（1）设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设学校购买m本《西游记》，则购买本《骆驼祥子》，根据题意列出不等式组求出的正整数解即可． 【详解】（1）解：设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元； （2）解：设学校购买m本《西游记》，则购买本《骆驼祥子》， 根据题意得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26， ∴该学校共有2种购买方案， 方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》； 方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》． 26．(1)； (2) (3) 【分析】（1）作，则，由平行线的性质可得，，再由对顶角的性质、角平分线的定义即可求解； （2）作，，，先根据证明，再由证明，由证明，进而可证，再由得出即可求解； （3）作，，，则，根据平行线的性质证明，，，进而可证，由角平分线的定义可得，，进而可得，，再由，，可得，即． 【详解】（1）解：如图，作， ，， ， ，， ， ， ， ， 是的平分线， ， 故答案为：； 如图，同作， ，， ， ，， ， ， ， ， 是的平分线， ； （2）解：如图，作，，， ， ， ，， ， ， ； ， ，， ， 同理，， ，， ， ， ， ， ； （3）解：如图，作，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与的平分线交于点， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，添加辅助线构造平行线是解题的关键． 试题 第3页（共20页） 试题 第4页（共20页） 试题 第1页（共20页） 试题 第2页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $