精品解析：吉林白山市靖宇县第三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级下学期期中检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为，据此分析即可． 【详解】解：方程是二元一次方程，方程中已有未知数， “”应为次数为的含另一个未知数的项， A、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、含未知数，的次数为，满足二元一次方程的定义，符合题意； C、的次数为，不符合题意； D、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，判断已知点的横坐标和纵坐标的坐标符号情况即可． 【详解】的横坐标，纵坐标 可知在第三象限 故选：C． 3. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． 先求出正方形的边长，再估算出其大小即可． 【详解】∵一个正方形的面积是5， ∴其边长． ∵， ∴． 故选：． 4. 如图，点是长方形内部一点，连接、，将三角形沿方向向上平移至三角形的位置，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可知，然后利用求解． 【详解】解：∵三角形沿方向向上平移至三角形的位置， ∴， ∴． 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故选：C． 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若的立方根为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 8. 若是方程的一个解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴3a+b=1， ∴9a+3b=3， ∴7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 9. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 先解方程组，用表示和，再代入条件中求解． 【详解】解：解方程组， ①得， ②得， 两式相减得，解得， 代入①得， 即， 整理得，解得， 该方程组的解为 代入条件得， 即， 整理得， 解得， 故答案为． 10. 悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点的坐标为，且点、点关于轴对称，则点的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等是解题的关键．先设点的坐标为，根据及点、关于轴对称的性质，建立方程求出的值，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵四盏灯笼悬挂在同一水平高度，点的坐标为，点、点关于轴对称， ∴设，，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点、关于轴对称， ∴． 故选：． 11. 如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 【答案】44 【解析】 【分析】由，可得到，由，得，继而结合平行线的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得： 解得 将代入①得： ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 14. 如图，点E，F，G分别在直线上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据，故，得，又因为，进行等量代换得，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可作答． 【详解】证明：， ． ． ， ． ． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列出关于的方程，解方程求出的值，再根据算术平方根的定义即可求出的值； （2）根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴，即， 解得， ∵是的算术平方根，， ∴， 综上，，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所作． （2）解：如图，三角形即为所作． 点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）先画出点，再顺次连接即可； （2）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律可得点的坐标． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由点坐标的平移变换规律可知，点的坐标为，即为． 17. 小明在解方程组时，得到的解是小英同样解这个方程组，由于把抄错而得到的解是；求，，的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】将小明的解代入原方程组求得值，将小英的解代入原方程组中的第一个含有的方程，联立小明的方程即可求出的值． 【详解】解：将代入得，， 由②得， 将代入得，， 联立①，③得， 解得， ∴，，． 18. 如图，直线与相交于点，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义，得到即可求解； （2）根据，得出，再结合，，得出，求出，再利用对顶角求解即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0，即可求解； （2）由直线轴，可得点和点的纵坐标相等，即可求解； （3）根据点到轴、轴的距离相等，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，据此列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：若点在轴上，则点的横坐标为0， 点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：直线轴， 点和点的纵坐标相等， 点，， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或． 20. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可； （3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是“最佳”方程； 【小问2详解】 ∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程， ∴，解得． 【小问3详解】 由题意可得，解得， 所以原方程组为， 因为是关于x，y的“最佳”方程组的解， 所以，解得． 21. 某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，计划恰好用6000元购买A、B型器材（两种均购买）．该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 【答案】（1）1套A型器材300元，1套B型器材250元 （2）有三种购买方案，方案一：购买A型器材15套，B型器材6套；方案二：购买A型器材10套，B型器材12套；方案三：购买A型器材5套，B型器材18套 【解析】 【分析】（1）设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设购买A型器材套，购买B型器材为套，根据题意列出二元一次方程，然后根据为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元， 由题意，得 解得 答：购买1套A型器材和1套B型器材各需300元、250元． 【小问2详解】 解：设购买A型器材套，购买B型器材为套， 由题意，得， 解得． 为正整数， 的取值为6，12，18， ∴的值为15，10，5， ∴有三种购买方案，方案一：购买A型器材15套，B型器材6套；方案二：购买A型器材10套，B型器材12套；方案三：购买A型器材5套，B型器材18套． 22. 已知 ，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）直接写出______，______，______； （2）如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； （3）平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 【答案】（1）5，，2 （2） （3）①，理由见解析；②点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，求出，，然后根据算术平方根的定义求出； （2）根据题意得到，然后三角形面积公式求解； （3）①首先表示出，由平移的性质得到，，表示出，，，，，，然后得到，进而求解即可； ②根据题意分三种情况讨论，分别判断求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴三角形的面积； 【小问3详解】 解：①，理由如下： ∵，， ∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，， ∴，， 由题意得，， ，， ， ， ， ， 即； ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 如图，点是长方形内部一点，连接、，将三角形沿方向向上平移至三角形的位置，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若的立方根为，则的值是______． 8. 若是方程的一个解，则______． 9. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________． 10. 悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点的坐标为，且点、点关于轴对称，则点的坐标为__． 11. 如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组． （1） （2） 14. 如图，点E，F，G分别在直线上，，．求证：． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 17. 小明在解方程组时，得到的解是小英同样解这个方程组，由于把抄错而得到的解是；求，，的值． 18. 如图，直线与相交于点，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 20. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 21. 某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，计划恰好用6000元购买A、B型器材（两种均购买）．该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 22. 已知 ，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）直接写出______，______，______； （2）如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； （3）平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $