精品解析：吉林省松原市宁江区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

宁江区2024-2025学年度下学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、是无理数，不符合题意； C、是无理数，不符合题意； D、，是有理数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义、解题的关键是：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数． 2. 下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不能平移得到，故A不符合题意； B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故B符合题意； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不能平移得到，故C不符合题意； D、图形由轴对称得到，不能通过平移得到，故D不符合题意． 故选：B． 3. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 没有立方根 B. 同位角互补，两直线平行 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据立方根定义，平行线的判定，有理数乘方，对顶角的定义逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、的立方根是，原命题是假命题，不符合题意； 、同位角相等，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； 、若，则，原命题是真命题，符合题意； 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； 故选：． 5. 已知直线，将一块含角的直角板按图方式放置，其中 A、B两点分别落在直线m、n上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，，求出，根据平行线的性质求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩 ∵垂线段最短 ∴ ∴小明跳远的成绩可能是米 故选：D 【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根计算即可．利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根． 【详解】∵， ∴， 故答案为：25． 8. 如图，请你添加一个条件，使得，条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理可直接进行求解． 【详解】若添加，可由“内错角相等，两直线平行”判定； 若添加，可由“同旁内角互补，两直线平行”判定； 若添加，可由“同位角相等，两直线平行”判定． ∴可以添加的条件为或或． 故答案为：（答案不唯一）． 9. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，数轴上两点的距离．根据表示的点平移到了表示4的点得到平移的距离为5，根据平移的性质即可解答． 【详解】解：由图可知，表示点平移到了表示4的点， ∴该三角形板平移距离为， ∵点P平移到了点， ∴． 故答案为：5 10. 我国水墨画发展有着悠久的历史．图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点，，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标，解题的关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：根据点，，建立平面直角坐标系，如图所示，   ∴点坐标为：， 故答案为：． 11. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________°． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的概念、平行线的性质等知识点，熟练掌握方向角的概念是解题的关键． 如图：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H，依题意得，则，由此得，进而得，据此可得的度数． 【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H， 依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算算术平方根和立方根，然后从左向右依次计算即可． 【详解】解：原式＝6﹣3+﹣2 ＝1． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得算术平方根与立方根是解题的关键． 13. 在物理学中，用电器的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式：现有一用电器，电阻为16欧，该用电器功率为1600瓦，求通过用电器的电流I是多少安． 【答案】通过用电器的电流I是10安 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题关键是正确求解算术平方根．本题应先将电阻与功率的数值代入关系式中，再利用算术平方根的定义求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， ， ∴， 答：通过用电器的电流I是10安． 14. 如图，直线与相交于点，，若与互余，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，平角的定义，根据余角的定义可得，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：与互余， ． ， ． ， ． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，则m的值为 ； （2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0可得答案； （2）因为点在第四象限，点到轴的距离为2，点的纵坐标是，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：点位于第四象限， ，， 点到轴的距离为2， ， 解得， ． 16. 图①为一幅动漫截图，图②是从图①中抽象出的“青蛙模型”，已知，． （1）__________度，与的位置关系是___________； （2）求的度数． 【答案】（1）118，平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，平行公理的推论，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的性质和平行公理的推论，作答即可； （2）根据平行线的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴；； 故答案为：118；平行； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知：， ∴． 17. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图①中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图②． （1）大正方形纸片的边长为___________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）10 （2）不能裁出符合条件的长方形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． （1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长是宽的2倍， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度．点的坐标为，点的坐标为． （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 ； （2）将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．画出平移后的图形，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析，点的坐标为 （3）5 【解析】 【分析】（）根据题意建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （）根据平移的方法画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （）根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了画平面直角坐标系，坐标与图形，图形的平移，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系： 由平面直角坐标系可得，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 19. 阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： （1）若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______； （2）已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）先仿照题意估算得到，则，再利用求平方根的方法解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的整数部分是， ∴， ∵，即， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了无理数的故事，求平方根的方法解方程，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 20. 小明在学习《相交线与平行线》的过程中，遇到如图的一个图形，其中，，现要求自己添加一些线条，并探究其产生的几何结论．下列是小明的操作和猜想，请按照他的思路作图并填空． （1）用直尺和量角器画射线交的延长线于点，使得，请补全图形； （2）求证：．（请将下列证明过程补充完整） 证明：（已知）， （___________）． 即___________． ∵，（已知） ___________（___________）． ___________．（___________） 又，（已知） ___________．（等量代换） ．（___________）． 【答案】（1）见解析 （2）等式性质；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了画一个角等于已知角，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握的判定和性质． （1）根据题意画出图形即可； （2）先根据等式性质得出，根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：（已知）， （等式性质）． 即． ∵，（已知） （两直线平行，内错角相等）． （等量代换） 又，（已知） （等量代换） ．（同位角相等，两直线平行）． 21. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 【探索】如图②，平分，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 【答案】感知：见解析；探索：见解析；拓展： 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 感知：首先根据角平分线的定义可得，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，即可证明结论； 探索：首先根据角平分线的定义可得，结合易得，根据“内错角相等，两直线平行”可得，进而可得，然后由可得，进一步根据“同位角相等，两直线平行”可证明结论； 拓展：过点作，根据平行线的判定与性质可分别确定，的值，即可获得答案． 【详解】解：感知： 平分， ， ∵， ， ； 探索： 平分， ， ， ， ∴， ， ， ， ∴； 拓展：如下图，过点作， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）___________，___________，四边形的面积为___________； （2）如图，点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： 当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则___________秒； 当点在上运动时，点的坐标为___________；（用含的式子表示） 当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1），，； （2）；；，理由见解析；或． 【解析】 【分析】（）由非负数性质得出，，故，，所以，，由平移性质可知，，然后通过面积公式即可求解； （）由点在上运动，，则的纵坐标为，根据点的横坐标与纵坐标相等，得出，求出的值即可； 当点在上运动，则点的横坐标为，由（）得，，最后列代数式即可； 当时，点在上运动，则过作，则有，然后根据平行线的性质即可求解； 由（）得，四边形的面积为，直线将四边形的面积分成两部分，然后分当在上时和当在上时两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 由平移性质可知，，，，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵点在上运动，， ∴点的纵坐标为， ∵点的横坐标与纵坐标相等， ∴，解得：， 故答案为：； 由平移性质可知，， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为， 由（）得，，， ∴，即点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：； ，理由， 当时，点在上运动，则过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由（）得，四边形的面积为， ∵直线将四边形的面积分成两部分 ∴当在上时，， ∴，解得：； ∴当在上时，， ∴， ∴； ∴， ∴， ∴当直线将四边形的面积分成两部分时，的值为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，二次根式的非负性，绝对值的非负性，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁江区2024-2025学年度下学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 没有立方根 B. 同位角互补，两直线平行 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 5. 已知直线，将一块含角的直角板按图方式放置，其中 A、B两点分别落在直线m、n上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若，则_______． 8. 如图，请你添加一个条件，使得，条件是_______． 9. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为___________． 10. 我国水墨画发展有着悠久的历史．图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 11. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________°． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12 计算：． 13. 在物理学中，用电器的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式：现有一用电器，电阻为16欧，该用电器功率为1600瓦，求通过用电器的电流I是多少安． 14. 如图，直线与相交于点，，若与互余，求的度数． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，则m值为 ； （2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 16. 图①为一幅动漫截图，图②是从图①中抽象出“青蛙模型”，已知，． （1）__________度，与的位置关系是___________； （2）求的度数． 17. 如图，把两个面积均为小正方形纸片分别沿图①中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图②． （1）大正方形纸片的边长为___________； （2）若沿此大正方形纸片边方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度．点的坐标为，点的坐标为． （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 ； （2）将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．画出平移后的图形，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 19. 阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： （1）若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______； （2）已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值． 20. 小明在学习《相交线与平行线》的过程中，遇到如图的一个图形，其中，，现要求自己添加一些线条，并探究其产生的几何结论．下列是小明的操作和猜想，请按照他的思路作图并填空． （1）用直尺和量角器画射线交的延长线于点，使得，请补全图形； （2）求证：．（请将下列证明过程补充完整） 证明：（已知）， （___________）． 即___________． ∵，（已知） ___________（___________）． ___________．（___________） 又，（已知） ___________．（等量代换） ．（___________）． 21. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 【探索】如图②，平分，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 22. 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）___________，___________，四边形的面积为___________； （2）如图，点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： 当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则___________秒； 当点在上运动时，点的坐标为___________；（用含的式子表示） 当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$