吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷

吉林油田第十二中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点到轴的距离是_____． 8. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= _____． 9. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 10. 《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？设鸡的数量为，兔的数量为，可列方程组为：_____． 11. 如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的立方根． 14. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得…… 解法二：由②，得．③ 把①代入③，得…… （1）上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正． （2）请选择一种你喜欢的解法解方程组． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为2，直接写出的值． 16. 如图：已知直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图（点A，B，C均在格点上，每个小正方形的边长均为1） （1）将三角形向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 18. 填写推理根据． 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：，， ，， ， （_____）， （_____）， ， _____（_____）， _____（_____）， （_____）． 19. 已知关于的方程组的解也是方程的解． （1）求的值及方程组的解． （2）在（1）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点的坐标，请直接写出点的坐标，并指出点所在的象限． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 21. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，，则线段的中点的坐标是_____． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． （3）已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足 ，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）直接写出A，B，C，D四个点的坐标． （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 吉林油田第十二中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】垂线段最短 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##16厘米 三、解答题（本题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1）， （2） 【14题答案】 【答案】（1）见解析； （2）解法见解析，． 【15题答案】 【答案】（1） （2）1或3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2），， （3）5 【18题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【19题答案】 【答案】（1）；方程组的解为 （2），在第四象限 【20题答案】 【答案】任务1：一盒水笔120元，一包笔记本80元；任务2：有三种方案，①购买水笔6盒，笔记本2包；②购买水笔4盒，笔记本5包；③购买水笔2盒，笔记本8包 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【22题答案】 【答案】（1）点，点，点，点 （2），理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $