8.1.3向量数量积的坐标运算期末复习限时作业六-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦向量数量积坐标运算，以基础运算、关系判断、几何应用为逻辑链条，系统覆盖核心考点，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4（4题）|坐标运算直接应用|从坐标运算公式（概念生成）出发| |关系判断|多选5-6（2题）|垂直/平行/夹角关系判断|推导垂直平行坐标条件（原理推导）| |几何应用|填空7-8、解答9-10（4题）|模长/夹角计算及几何图形应用|延伸至几何图形中向量关系（应用拓展）|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.1.3向量数量积的坐标运算限时作业六 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知=(1，-1)，6=(-1,2)，则(2+b·a=( A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题. 根据平面向量数量积的坐标公式直接求解即可· 【解答】 解：由题意可得=1+1=2，a.6=-1-2=-3, 所以(2+b.a=2a+a.b=4-3=1. 故选C. 2.己知向量=(6，-2)，6=(1，m),且a16,则后-26=( A.8 B.4v5 C.10 D.8V2 【答案】B 【解析】【分析】 第1页，共7页 本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题 由a16得.=6-2m=0,从而得-26=(4，-8)，再求模长即可. 【解答】 解：向量=(6，-2)，6=(1，m),且a1b, 所以a.6=6-2m=0,解得m=3,所以6=(1,3)，a-26=(4,-8), 所以a-2=√42+(-8)乎=4V5, 故选：B. 3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则ABBC-( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 【答案】c 【解析】【分析】 本题主要考查了向量的加减法，向量的数量积公式，向量的坐标运算，属于基础题. 先求出t的值，得出BC=(1,0),代入向量的数量积公式即可得出结果 【解答】 解：AB+BC=AC, .BC=AC-AE=(3,t)-(2,3)=(1,t-3), BC=1=√12+(t-3)P,解得t=3, 所以BC=(1,0), 则ABBC=2×1+3×0=2. 故选C. 4.已知平面向量=(1，-1)，=(2，)，若a1b,则实数入=( A.2 B.-2 C.1 D.-1 【答案】A 【解析】【分析】 第2页，共7页 本题考查了向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题. 依据题意的向量垂直，可得.下=0，根据向量数量积的坐标表示能求出实数入. 【解答】 解：平面向量a=(1,-1),6=(2,) al b, .a.b=2-λ=0， 解得实数入=2. 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知向量=(2,1)，b=(x,2)下列说法正确的有( A.若而，则x=-4 B.若1b,则x=-1 C.=√5 D.a-≥1 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题主要考查向量模的坐标表示，向量数量积的坐标表示与向量垂直的关系，向量平行 关系的坐标表示，是基础题， 根据平面向量平行、垂直关系分别求出x的值即可判断AB选项，利用模长公式判断C, 求得一-，求模的平方，得到关于x的二次函数，从而判断D. 【解答】 解：因为=(2,1)，b=(区，2)， 若/，则x=2×2=4,故A选项错误； 若a1b,则2x+2=0,解得x=-1,故B选项正确： =V22+1=V5,C正确： 因为-6=(2-x,-1), 第3页，共7页 则-=(2-x)2+(-1)2=(x-2)+1>1,(当x=2时取最小值1)， 故-b≥1，故D选项正确 6.已知平面向量a=(1,2),6=(-2,x),则 A.当x=2时，a+b=(-1,4) B.若心，则x=-1 C.若a1b,则x=1 D.若与6的夹角为钝角，则xE(-oo,-4)U(-4,1) 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查平面向量的坐标运算、向量平行、垂直和夹角，属于基础题， 利用向量相关知识对选项逐个判断即可. 【解答】 解：对于A、当x=2时，b=(-2,2),则+6=(-1,4)，故A正确： 对于B、若a/心，则1×x=-2×2,则x=-4,故B错误： 对于C、若1，则b=-2+2x=0,则x=1,故C正确： 对于D、若与6的夹角为钝角，则ab=-2+2x<0,解得x<1, 又由选项B可知，x≠-4，故x∈(-o,-4)U(-4,1),故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知向量a=(4,3),6=(√2,7√2，则与的夹角的大小为 【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查利用向量数量积的坐标运算求向量的夹角，属于基础题. 根据cos< 使可求业c0s<意5的信，进而得出问亚金的夹角。 第4页，共7页 【解答】 解：设a与b的夹角的大小为0， 则ea0oas长成5之部 =4w2+21V2= 5×10 21 又：0<0<m,0=是 即与b的夹角的大小为 故答案为：于 8如图，在△ABC中，M,N分别是BC与AC的中点，且AM与BN相交于点P.若AB= 2,AC=5,A=60°，则AM.BN= B N 【答案】3 【解析】解：以A为原点，AC为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 由于AB=2,AC=5,A=60, 所以A0.O),N(,0),B1,√3)，C5,0,所以M6,), 故AM=(6,),B丽=(3，-V3), 所以AM:m=3×-9×厅=3. 故答案为：3. 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知向量a=(cosx,sinx,币=(3，-√3)，x∈[0，. (1)若a1b,求x的值： (2)记fx)=a.b+1,求fx)的最大值和最小值以及对应的x的值. 【答案】解：(I)因为a=(cosx,six),b=(3,-√3)，a1b, 所以3cosx-V3sinx=0, 若cosx=0,则sinx=0,与sinx+cos2x=1矛盾， 故cosx≠0，于是anx=V3,又xE[0,m刊， 所以x= (2)fx)=a.b=(cosx,$imx)·(3,-V3)+1 =3c08x-V3sinx+1=23cos(x++1 因为xE0,,所以x+e,月，从而-1≤cos(x+月≤9 所以1-23≤2W3os(x+)+1≤4， 于是，当x+名即x=0时，)取到最大值4： 当x+=m,即x=时，f)取到最小值1-2W5. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.(本小题14分) 已知向量a=(1,2),b=（-3,k). (I)若aΛb,求的值； (2)若1(a+2,求实数k的值： (3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 【答案】解：(1)因为向量冠=(1,2)，下=(-3，k),且a/b, 所以1×k-2×(-3)=0,解得k=-6, 第6页，共7页 所以=√(-3)2+(-6)=35. (2)因为a+2b=(-5,2+2k),且a1(a+2b), 所以1×(-5)+2×(2+2k)=0,解得k= (3)因为奶与的夹角是钝角， 则a.<0且a与不共线， 即1×(-3)+2×k<0且k≠-6， 所以k<且k≠-6. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第7页，共7页 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.1.3 向量数量积的坐标运算限时作业六 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知向量，，且，则(     ) A. B. C. D. 3.已知，，，则(     ) A. B. C. D. 4.已知平面向量，若，则实数(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知向量下列说法正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 6.已知平面向量，，则(     ) A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知向量，，则与的夹角的大小为           ． 8.如图，在中，分别是与的中点，且与相交于点若，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知向量，，． 若，求的值； 记，求的最大值和最小值以及对应的的值． 10.本小题分 已知向量． 若，求的值； 若，求实数的值； 若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.1.3 向量数量积的坐标运算限时作业六 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题． 根据平面向量数量积的坐标公式直接求解即可． 【解答】 解：由题意可得 ，，  所以． 故选C． 2.已知向量，，且，则(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题． 由得，从而得，再求模长即可． 【解答】 解：向量，，且， 所以，解得，所以，， 所以， 故选：． 3.已知，，，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了向量的加减法，向量的数量积公式，向量的坐标运算，属于基础题． 先求出的值，得出，代入向量的数量积公式即可得出结果． 【解答】 解：， ， ，解得， 所以， 则． 故选C． 4.已知平面向量，若，则实数(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题． 依据题意的向量垂直，可得，根据向量数量积的坐标表示能求出实数． 【解答】 解：平面向量，， ， ， 解得实数． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知向量下列说法正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查向量模的坐标表示，向量数量积的坐标表示与向量垂直的关系，向量平行关系的坐标表示，是基础题． 根据平面向量平行、垂直关系分别求出的值即可判断选项，利用模长公式判断，求得，求模的平方，得到关于的二次函数，从而判断． 【解答】 解：因为，， 若，则，故A选项错误； 若，则，解得，故B选项正确； ，C正确； 因为， 则，当时取最小值， 故，故D选项正确． 6.已知平面向量，，则 A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查平面向量的坐标运算、向量平行、垂直和夹角，属于基础题． 利用向量相关知识对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、当时，，则，故A正确； 对于、若，则，则，故B错误； 对于、若，则，则，故C正确； 对于、若与的夹角为钝角，则，解得， 又由选项B可知，，故，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知向量，，则与的夹角的大小为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用向量数量积的坐标运算求向量的夹角，属于基础题． 根据便可求出的值，进而得出向量的夹角． 【解答】 解：设与的夹角的大小为， 则  ， 又，， 即与的夹角的大小为， 故答案为： ． 8.如图，在中，分别是与的中点，且与相交于点若，则           ． 【答案】  【解析】解：以为原点，为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 由于， 所以，，，，所以， 故，， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知向量，，． 若，求的值； 记，求的最大值和最小值以及对应的的值． 【答案】解：因为，，， 所以， 若，则，与矛盾， 故，于是，又， 所以； ， 因为，所以，从而． 所以， 于是，当，即时，取到最大值； 当，即时，取到最小值． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.本小题4分 已知向量． 若，求的值； 若，求实数的值； 若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 【答案】解：因为向量，且， 所以，解得， 所以． 因为，且， 所以，解得． 因为与的夹角是钝角， 则且与不共线， 即且， 所以且． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.1.3向量数量积的坐标运算限时作业六 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知=(1，-1)，b=(-1,2),则(2+6·a=( A.-1 B.0 C.1 D.2 2.己知向量a=(6,-2),b=(1,m),且a16,则-26=( A.8 B.4v5 C.10 D.8V2 3.己知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则ABBC=( A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.已知平面向量=(1，-1)，6=(2，)，若a1b,则实数入=( A.2 B.-2 C.1 D.-1 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知向量a=(2,1),=(x,2)下列说法正确的有( A.若心，则x=-4 B.若16，则x=-1 C.=√⑤ D.-≥1 第1页，共3页 6.已知平面向量=(1,2)，6=(-2，x),则( A.当x=2时，a+6=(-1,4) B.若6，则x=-1 C.若1b,则x=1 D.若a与6的夹角为钝角，则xE(-o∞，-4)U(-4,1) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知向量a=(4,3),b=(W2,7V2),则a与6的夹角的大小为 8.如图，在aABC中，M,N分别是BC与AC的中点，且AM与BN相交于点P.若AB= 2,AC=5,A=60,则AM.BN= B N 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-√③)，x∈[0，. (1)若a1b,求x的值； (2)记fx)=a.b+1,求fx)的最大值和最小值以及对应的x的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知向量=(1,2)，=(-3，k). (1)若a心，求的值： (2)若1(a+2b),求实数k的值： (3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 第3页，共3页