2026年河南省平顶山市叶县第三协作区二模数学试题

2026年河南省平顶山市叶县第三协作区二模数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各数中，比-2小的数是（ ） A.0 B. C. D. 2．将“4.13亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 4．如图，直线，将等腰Rt的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5．下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6．如图，在Rt中，是斜边AB上的中线，以点为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是（ ） A. B. C. D. 8．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形BCHG．若，则矩形BCHG的面积是（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 9．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点，，把菱形OABC绕原点顺时针旋转，每次旋转，则旋转2026次点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10．如图1，在一块长方形草坪）中的四周铺设了石板小路，草坪的两条对角线AC，BD相交于点O，现在有一辆自动巡检小车从拐角A出发，沿着石板小路按A→B→C运动.设小车当前所在位置为点P，它从出发到当前位置的行驶路程为x，△AOP的面积为y，已知y与x的函数关系图象如图2所示，则对角线AC的长为（ ） A.5 B.4 C.3 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为__________，__________． 12．已知a，b是方程的两根，则的值为____________________． 13．某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是____________________． 14．如图，为边长为2的等边三角形ABC内部一动点，连接PA，PB，PC，过点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则图中阴影部分面积的和为____________________． 15．无人机测绘正方形区域ABCD，正方形边长为4千米，为AB的中点（测绘基站），无人机的测绘范围为以为圆心、1千米为半径的圆形区域．测绘时需将线段CF绕点逆时针旋转生成校正路径CG，连接EG，则EG的最大值为_____________千米． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 17．（9分）“劳动创造幸福，科技成就未来．”为落实素质教育、弘扬科学精神，某市每年都会举办一届“青少年科技节”．下面两个不完整的统计图为某校2026年参加科技节中创新实践活动（包括机器人、编程、科探、创客四个项目）的学生人数统计图，根据图中提供的信息，请解答以下问题： （1）该校参加比赛的总人数是___________，机器人参赛的人数是___________； （2）机器人所在扇形的圆心角的度数是___________，并把条形统计图补充完整； （3）从全市中小学参加创新实践活动选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年中小学参加创新实践活动人数为2485，请你估算今年参加创新实践活动的获奖人数是多少． 18．（9分）如图，在Rt中，，点在边AB上，以OB长为半径作，交BC于点，连接OD． （1）尺规作图：在AC边上作一点，使，再作直线DE；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）DE是的切线吗？请说明理由． 19．（9分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图象交于点．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以BD为底边的等腰三角形，求的值． 20．（9分）随着人民群众生活水平的提高，高层住宅越来越多，高层建筑的消防安全问题越来越受到人民群众的关注．某公司开发出新型高层建筑消防安全救援逃生系统，如图，AB为高层建筑，AC，AD为消防安全救援逃生通道，小明为了测量建筑物AB的高度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿DB方向前进32米到达处，测得楼顶点的仰角为．已知． 请根据以上数据求建筑物AB的高度（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据） 21．（9分）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 22．（10分）在一次“校园科技节”物理探究活动中，某物理小组用发射器从距地面2米高的处将一个小球斜抛向前方．建立如图所示的平面直角坐标系，下图1中的抛物线表示小球的飞行高度（单位：m）关于飞行水平距离（单位：m）的函数图象（不考虑空气的阻力）．已知小球发射后水平飞行5m时，飞行的最大高度是5m． （1）求关于的函数关系式； （2）如图2，MN为发射器，AB为标靶，小球由点射出，，若，则小球能否击中标靶？请说明理由． 23．（10分）综合与探究 问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题．如图1，已知四边形ABCD是菱形，，点是射线BA上的一个动点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF（点在AD的右侧），连接DF． 数学思考： （1）“敏学小组”提出问题：猜想图1中BE与DF之间的数量关系，并说明理由．请你解答； 深入探究： （2）老师在图1的基础上过点作AB的平行线与AD的延长线交于点．请你解决同学们提出的新问题： ①“善思小组”提出问题：如图2，若点在线段AB上，判断线段AD，AE与GF之间的数量关系，并证明你的结论； ②“创新小组”提出问题：若点在射线BA上运动，连接CG，当时，请直接写出线段AE的长． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A【解析】是AB的中点，四边形BCHG是矩形，，在和中， （AAS）， ， 同理，（AAS）， ， ， ∴矩形BCHG的面积． 故选A． 9．D 10．A 11．-3 1（答案不唯一） 12． 13.1500 14． 15． 16．解：（1）． （2）解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示不等式组的解集如图． 17．（1）24 8 （2）120 条形图略 （3）（人） 18．解：（1）如图所示． （2）DE是的切线，理由如下： ， ． ， ． ， ， ， ，即． 又是的半径， 是的切线． 19．解：（1）在中，令，得， 解得， ∴点的坐标为， 在中，令，得， ∴点的坐标为． （2）过点作，垂足为，如图． 是以BD为底边的等腰三角形， ． ， ， 在中，令，得， ， ， 在中，令，得， ． ∵点在一次函数的图象上， ， 解得， 的值为16． 20．解：设米． 在Rt中，． ， ． 在Rt中，． ， ， ， ， 米． 21．解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为元，则每个B种挂件的价格为元， ． ． 经检验，是原方程的根． 答：每个A种挂件的价格为25元． （2）由题意，设该游客购买个A种挂件， 则购买个B种挂件， 又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个种挂件的价格为（元）， ． ． 又为整数， ，即该游客最多购买11个A种挂件． 22．解：（1）由题意，得拖物线顶点坐标为． 设抛物线解析式为， 在函数图象上， ， ， 即． （2）不能击中标把． 理由是：由（1），知， 时，， ∴不能击中标靶． 23．解：（1），理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ， ． ， ， 即． 是等边三角形， ， 即， ． 在和中， ， ． （2）①． 证明：四边形ABCD是荾形， ， ， 由（1），得， ． ， ， 由（1），得， ， ， ， ， 由（1），得， ． ， ． ∵四边形ABCD是菱形， ， ． ②线段AE的长为或． 【解析】过点作于点， ， ． ， 如图1，当点在线段AB上时，由（2）可知为等边三角形． 设，则， ， 在Rt中，由勾股定理，得，即， 解得（负值已舍去），即； 如图2，当点在线段BA的延长线上时， 设AE=x，则， ， 在Rt中，由勾股定理，得， 即， 解得（负值已舍去），即． 综上所述，线段AE的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $